沪教版数学高一下册对数函数的图像和性质课件

5.3对数函数的图像和性质

我们把叫作对数函数，其中定义域是,值域是R,叫作对数函数的底数.2.指数函数和对数函数互为反函数.21-1-2124Oyx3性质：（1）定义域是（2）值域是R（3）图像过特殊点(1,0)（4）在其定义域上是增函数3.函数y=log2x的图像性质：（1）定义域是（2）值域是（3）图像过特殊点（4）在其定义域上是减函数21-1-2124Oyx34.对数函数y=logx的图像对数函数y=logx的图像3对数函数的图像和性质∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，∴当x＞1时，log2x＞log3x恒成立.例1：求下列函数的定义域：函数y=log2x的图像在直线x=1的右侧，当a>1时，底数越大，图像越接近x轴，当0<a<1时，底数越小，图像越接近x轴.∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，会应用对数函数的图像与性质解决一些简单问题.例1：求下列函数的定义域：体会数形结合思想在研究函数问题中的应用.会应用对数函数的图像与性质解决一些简单问题.210-1-2对数函数的图象。当底数不同真数相同时，接下来一起探究a对函数图像的影响底数反映出来的规律比较a＞1时，a越大，图像越靠近x轴210-1-2值域R规律:在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大.函数的定义域为__________.（4）在其定义域上是增函数∴log27＞log37.（4）在其定义域上是减函数C．b＞a＞c D．b＞c＞a函数的定义域为__________.∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，1.掌握对数函数的图像与性质.（重点）2.会应用对数函数的图像与性质解决一些简单问题.(难点）3.体会数形结合思想在研究函数问题中的应用.xyo0+∞+∞-∞(1,0)·(1,0)0增函数

减函数+∞+∞-∞定义域（0，+∞）值域R过点（1，0),即当底数不同真数相同时，∴log27＞log37.例1：求下列函数的定义域：0＜a＜1时，a越小越靠近x轴当底数不同真数相同时，∴log27＞log37.∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，对数函数y=logx的图像规律:在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大.我们把叫作对数函数，函数的定义域为__________.（4）在其定义域上是增函数对数式有意义:底数大于0且不等于1,真数大于0.函数的定义域为__________.规律:在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大.（4）在其定义域上是减函数当底数不同真数相同时，∴log27＞log37.接下来一起探究a对函数图像的影响A．a＞b＞c B．a＞c＞b∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，例1：求下列函数的定义域：函数的定义域为__________.例1：求下列函数的定义域：接下来一起探究a对函数图像的影响0＜a＜1时，a越小越靠近x轴在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；（4）在其定义域上是增函数

减函数增函数单调性（1，0）过定点函数值变化情况值域（0，+∞）定义域图

像函数R11oo【归纳性质】例1：求下列函数的定义域：（1）（2）对数式有意义:底数大于0且不等于1,真数大于0.【变式练习】接下来一起探究a对函数图像的影响在直线x=1的右侧，当a>1时，底数越大，图像越接近x轴，当0<a<1时，底数越小，图像越接近x轴.规律:在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大.对数式有意义:底数大于0且不等于1,真数大于0.接下来一起探究a对函数图像的影响1．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，∴当x＞1时，log2x＞log3x恒成立.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数y=logx的图像∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；对数函数y=logx的图像思考：底数a是如何影响函数y=logax的?当底数不同真数相同时，其中定义域是,值域是R,叫作对数函数的值域R当底数不同真数相同时，（4）在其定义域上是减函数我们把叫作对数函数，函数的定义域为__________.1．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则接下来一起探究a对函数图像的影响若改为比较log27与log37的大小，结果是什么？比较下列各题中两个数的大小在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的图像恒过定点.∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，

例2.比较下列各题中两个数的大小你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>【互动探究】若改为比较log27与log37的大小，结果是什么？∵函数y=log2x与y=log3x均为增函数，又∵a越大，函数图像越逼近坐标轴，∴当x＞1时，log2x＞log3x恒成立.∴log27＞log37.接下来一起探究a对函数图像的影响列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012 这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………思考：对数函数的图象。猜猜:

21-1-21240yx321-1-21240yx3规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！x思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？ⅠⅡⅣⅢ类比指数函数图像和性质的研究，研究对数函数的性质：思考：底数a是如何影响函数y=logax的?

规律:在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大.在直线x=1的右侧，当a>1时，底数越大，图像越接近x轴，当0<a<1时，底数越小，图像越接近x轴.【互动探究】21-1-21240yx3当底数不同真数相同时，可以根据对数函数图像与底数反映出来的规律比较大小.1．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3

，则(

)．A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞aA2.函数的定义域为__________.4.比较下列各题中两个数的大小答案：答案