浙江省绍兴市诸暨市高三下学期5月联考数学试题2

诸暨市2023年5月高三适应性考试试题数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}2.复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）A. B. C. D.5.已知点分别为直线上的动点，若，则的最小值为（）A. B. C. D.6.如图是函数导函数的图象，若，则的图象大致为（）A. B.C. D.7.已知圆，圆心为的圆分别与圆相切.圆的公切线（倾斜角为钝角）交圆于两点，则线段的长度为（）A. B. C.3 D.68.定义域为的函数满足，且对于任意均有，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口年增长率，为预测期间隔年数，则（）A.当，则这期间人口数呈下降趋势B当，则这期间人口数呈摆动变化C.当时，的最小值为3D.当时，的最小值为310.一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（）A. B.事件与事件相互独立C. D.事件与事件互为对立事件11.已知函数，下列说法正确的有（）A.若与图象至多有2个公共点B若与图象至少有2个公共点C.若与图象至多有2个公共点D.若与图象至少有2个公共点12.过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点作曲线的切线，写出一条切线方程：__________.14.已知椭圆左顶点为，上顶点为为坐标原点，椭圆上的点分别在第一､二象限内，若与的面积相等，且，则的离心率为__________.15.已知，则的展开式中，含项的系数的最大值为__________.16.正方体的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求的面积.18.如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，（1）若，证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.19.某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0.5.（1）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记为三次总得分，求的分布列及数学期望；（2）已知当随机变量服从二项分布时，若充分大，则随机变量服从标准正态分布.若保证投中的频率在与之间的概率不低于，求该同学至少要投多少次.附：若表示投篮的次数，表示投中的次数，则投中的频率为；若，则.20.已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）设数列满足求的前项和.21.设抛物线，过轴上点的