2022年初中数学《同底数幂的除法》立体精美课件

第八章

整式的乘法8.3同底数幂的除法1.理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2.理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)

学习目标情境引入计算杀菌剂的滴数一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？同底数幂的除法一合作探究问题：一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

1012÷109=？109×10()=10123103试一试：用逆运算与同底数幂的乘法来计算解:(1)

∵105×10()=108,∴108÷105=

(2)∵10n×10()=10m,∴10m

÷10n=计算下列各式：（1）108÷105；（2）10m÷10n；（3）(–3)m÷(–3)n.3103;m–n10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–nam·an

=am+n

想一想：如何验证猜想的结果是否正确？am÷an==am–nam÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数，且m＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.

计算：(1)

a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m

.练一练零指数幂和负指数幂二互动探究问题1：根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得

33÷33=1;

108÷108=1;

an÷an=1(a≠0).你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？33-3=30；108-8=100；an-n=a0(a≠0)；结论：30=1,100=1,a0=1(a≠0)任何不等于0的数的0次幂都等于1.问题2：根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：

根据同底数幂的除法运算,得：32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p于是约定：任何不等于0的数的-p次幂（p为正整数）,等于这个数的p次幂的倒数.结论：知识要点同底数幂的除法法则am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精析例计算：(1)106÷102;(2)23÷25;(3)5m÷5m-1

;(4)

an÷an+1(a≠0）

.=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)23÷25

=22-5

=2-2

=；(3)

5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

an÷an+1

=an-(n+1)

=a-1

=.不要把的指数误认为是0.（1）运用法则的关键是看底数是否相同；（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；（3）注意单个字母的指数为1，如同底数幂除法注意事项：当堂练习1.判断正误，并改正：，得2=3.×××任何不等于0的数的0次幂都等于1，2≠3.（n为正整数）；2.计算：解：3.填空（1）若，则m=_________;（2）若，则x=_________;若则x=_______,x-1=________.解析：则2m-1=5,解得m=3.3则2x+1=0,解得x=-0.5.-0.5则x=-1,x-1=-1.-1-14.计算：解：5.已知5x=a,5y=b,求52x-y的值.解：课堂小结同底数幂的除法法则am÷an=am-n

(a≠0，m,n都是正整数）零指数幂和负指数幂同底数幂相除，底数不变，指数相减a0=1(a≠0）(a≠0,p是正整数）讨论结果一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。一个正数的正平方根用表示（读做“根号”）；一个正数的负平方根用-表示（读做“负根号”）.一个正数的平方根就用±表示（读做“正负根号”），其中

叫做被开方数.3的平方根用

表示（读做：

）正负根号3读做

，表示

，=

。正负根号44的平方根求下列各数的平方根9，0.36，0，-0.36,,

练习：课内练习（2）求一个数的平方根的运算叫做开平方.正数的正的平方根和零的平方根，统称为算术平方根。3的算术平方根是（）0的算术平方根是（），即

的算术平方根是（），即0一个数（≥0）的算术平方根，记作说出下列各数的平方根和算术平方根121，0.0001，，0，(-8)2

计算：

======14±180.90=5=5判断：（1）9的平方根是3。（2）3是9的平方根。（3）正数没有负的平方根。（4）任何数都有2个平方根。（5）非负数都有2个平方根。（6）的平方根是（7）的算术平方根是4。