数学七下《平方根》课件-(高效课堂)获奖-人教数学20221-

第六章实

数6.1平方根（1）第1课时一、新课引入宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度

而小于第二宇宙速度

.，

的大小满足

，

，其中

是物理中的一个常数（重力加速度）

R是地球半径

，怎样求

，呢？这就要用到平方根的概念.12二、学习目标了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根三、研读课文认真阅读课本第40页内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。算术平方根的概念问题知识点一学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？三、研读课文学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为

25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？分析：∵

=25∴这个正方形画布的边长应取_____dm.5三、研读课文1、填表：上面的问题实际上是已知一个正数的____，求这个正数的问题.正方形的面积191636边长1346平方三、研读课文2、一般地，如果一个正数x的平方等于

，即

=____，那么这个正数

叫做

的_____________．

的算术平方根记为

_________，

读作“根号

”,叫做_____________．规定：0

的算术平方根是________.思考:被开方数

可以是负数吗？答：

不可以是______数，因为任意一个数的平方都不可能是______数.即，

是一个__________数.算术平方根0负负被开方数非负数三、研读课文归纳:由

=(≥0)，可得

的算术平方根

=_____。因为

≥

0，

所以≥___.即

是一个________数.温馨提示：正数和0统称非负数.0非负数三、练一练1、你能根据等式：

=144说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来．解：因为

=_______，所以______的算术平方根是

12，即

=_________2、

225的算术平方根是

______，0的算术平方根是

_____。3、若一个数的算术平方根是

，则这个数是______.144144121505三、研读课文求算术平方根例1知识点二求下列各数的算术平方根：（1）100；

(2)；

.解：（1）因为

=100，所以100的算术平方根是_____，即

=_______；（2）因为

=，

所以

的算术平方根是

_____，

即

=_______；（3）因为

，所以的算术平方根是_____，即

=____.101010三、研读课文归纳：从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也_______.这个结论对所有正数都成立。越大四、练一练

1、求下列各数的算术平方根：（1）；

(2)81；

(3)解：（1）因为

，所以的算术平方根是

_____，即

=_____（2）因为

=81，所以81的算术平方根是

_____，即

=_____（3）因为

=，所以

的算术平方根是

_____，即

=_____999333四、练一练

2、求下列各式的值：（1）

；

(2)；

(3)解：（1）因为

=1，所以1的算术平方根是

_____，所以

=_____（1）因为

=，所以

的算术平方根是

_____，所以

=_____（1）因为

=，所以

的算术平方根是

_____，所以

=_____111222四、归纳小结1、一般地，如果一个正数x的平方等于

，即

=____，那么这个正数

叫做

的_____________；

2、正数

的算术平方根记为_________，读作“_________”,叫做

________．3、0

的算术平方根是________.算术平方根根号被开方数0四、归纳小结4、在

=（

≥

0）中，

是一个______数，

也是一个________数.5、学习反思：_______________________

________________________________________________________________________非负数非负数五、强化训练

1、计算======2由此可知：对于任意数

，都有

=_____.53670五、强化训练2、计算======由此可知：

对于任意非负数

，

都有

=_____.425490369Thankyou!谢谢同学们的努力！

轴对称

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′课堂练习