人教版2019年新课后习题必修二10随机与概率

1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间解：因为落地时只有正面朝上和朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示{正面朝上 朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示 朝上”，则样本空（tóuzi，i表示朝上面的“i”.1，2，3，4，5，66个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为12,34,5,6}.3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间x表示，那么试验的样本点可用(xy表示.{（正面，正面（正面 ，正面 ）}如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“朝第一枚第二枚上”，那么样本间还可以简单表示为10.1-13的解答过程410.1-2A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失用集合表示下列M“恰好两个元件正常N“电路是通路T“电路是断路（1）如图（2）“恰好两个元件正常”等价于x1x2x3，且x1x2x31M“电路是通路”等价于x1x2x3x11，且x2x31N同理，“电路是断路”等价于x1x2x3x10x11x2x30.T射击靶3次，观察各次射靶或脱靶情况3次，观察中靶的次数（2）（3）（5）0，1，2，3。（1）以表示为{男，女}；一名同学的血型有四种可能结果：A型、B型、AB型、O型.故该试验的样本空间可表示为A,B,AB,O；（（（310N0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,【点睛】本题考查样本空间，要注意问题（2）ABAB,O四种血型，以及（4）（1）（2，（2）通路，则A，B（3）A，B均失效。（1）A，BMA，BN0,091，2，3，4，5，6，7，8，9，从中用集合表示A=“摸到球的号码小于5”，B=“摸到球的号码大于摸出一个球，上面的标号有9种可能（2）由球的标号可得对应的样本【详解】解：（1）1,2,3,4,5,6,7,8,9510.1-9，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事A“甲元件正常”B“乙元件正常”.用集合的形式表示A，B以及它们的对立

A B，并说明它们的含义及关系 B样，确定A，B所包含的样本点时，不仅要考虑甲元件的状态，还要考虑乙元件的状 B（1）的状态.1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为A{(0,0),(0,1)}，B{(0,0),(1,0)} B00)} B 表示电路工作不正常； B和 B互为对立2，24

球”R2“第二次摸到红球”R“两次都摸到红球”G“两次都摸到绿球”M“两个球颜色相同”N“两个球颜色不同”.用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各R与G的并与M有什么关系？

R12（1）x是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间12R1“第一次摸到红球”x112R2“第二次摸到红球”x212G{(3,RR1

因为 G，所以R与G互斥 N，MN，所以M与N互为对立因为 GM，所以Ｍ是R与G的并

R2R，所 R

A.至多一次中 B.两次都中 C.只有一次中 D.两次都没中B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B选项不满足条件；D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D选项满足条件.抛掷一颗质地均匀的，有如下随机：Ci=“点数为i”，其（2）（3）（4）（5） D2，D1D2D3

（7）

（8）E，F（9）D3 （10D3（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【详解】解：该试验的样本空间可表示为12,34,5

C2,所以C1与C2互斥,C3但不满足C2C3.所以为互斥,（4）（5）（6）

（7）

E

C5因为EF,EF,所以E,F为对立,故正确（10）7A，B，C，D四个选项中选择一ABC、选D41{ABCD}.考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.M“选中正确答案”n(M)1.1生随机选择一个答案，答对的概率P(M) 4例8抛掷两枚质地均匀的（标记为Ⅰ号和Ⅱ号，观察两枚分别可能出现的基本A“B“两个点数相等C“Ⅰ号的点数大于Ⅱ号的点数（1）意一个结果配对，组成掷两枚试验的一个结果.用数字m表示Ⅰ号出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号出现的点数是n，则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间{(mn|mn{12,34,5,6}}，36个样本点.由于的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型（2）A{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}n(A4PAnA)

41 B{(1,1),(22),(3,3),(44),(5,5),(6,6)}，所以n(B6P(B)n(B)61 ，n(C15P(Cn(C)155 952个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列的概率：A“第一次摸到红球B“第二次摸到红球1，23，4，5.5种等可能的结4种等可能的结果.将两次摸球的2010.1-2表示123451×2×(2,3×4(4,×5×8种（1，2行 所以P(A) 8种（1、2列 所以P(B)

21 例10从两名男生（记为B1和B2、两名（记为G1和G2）中任意抽取两人 解：设第一次抽取的人记为x，第二次抽取的人记为x，则可用数组x1x2 B1,B2,B1,G1,B1,G2,B2,B1,B2,B2,B2,G1,B2,G2,G1,B1,G1,B22B1,B2,B1,G1,B1,G2,B2,B1,B2,G1,B2,G2,G1,B1,G1,B2,G1,G2,G2,B1G2,B2,G2,G1按等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从中抽一人，其样本空3B1,G1,B1,G2,B2,G1,B2,G2设A“抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样因为抽中样本空间1中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.P(A)

AB1,B2,B2,B1因为抽中样本空间2中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型. P(A) 因为按等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A，因此P(A)0表示没有命中，那么试验的样本空间yyynnynn，因此“两次射击都命中”0.25.7（2）（4）（6）（8）（1）1（2）12（3）1（4）3（5）0（6）2（7）1

有4个基本有48个基本有13个基本有12个基本有8个基本有26个基本有52个基本，为必然1（1）52 1 （2）527的有52448（张4812 （3）5213131 （4）52J，Q，K共有3412（张，所以概率为123 2抽到的牌为7或8，共有8张，所以概率为8 2 红花色的牌共有21326（张261 从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列的概率 （）（ 整个样本空间中有10个基本再计算出各中含有的基本的个数即可求0~91010种可能，其样本空间可表示为0,12,34,567,8,9.119221 1，3，7，9442 【点睛】本题考查古典概型概率计算．解题关键是确定基本的个数，方法是列例11从不包含大小王牌的52 牌中随机抽取一张，设A“抽到红心1B“抽到方片”，P(A)P(B) ，那14C“抽到红花色”P(CD=“抽到黑花色”P(D（1） B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互 .根据互 的概率加 ，得P(C)P(A)P(B) （2）因为C与D互斥，又因为CD是必 ，所以C与D互为对 .因 P(D)1P(C)1 126罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能的概率为多少分析：“”包括第一罐但第二罐不、第一罐不但第二罐、两罐都三种情况.如果设A“ ”，A1“第一罐 ”，A2“第二罐 的运算构建相应，并利用概率的性质解决问题解：设A

”，那A1A2“两罐都 ”，A1A2“第一罐 ”，A1A2“第一罐不 二罐”，且

的概率加 ，可我们借助树状图（图10.1-11）来求相应的样本点数n(6530，且每个样本点都是等可能的

28

1 1 1

上述解法需要分若干种情况计算概率.注意到A的对立是“不”，即“两罐都”，由于AA“两罐都 1 1

1 12 因此 1PA PA0.5PB0.3如果BA，那么P B ，PAB 如果A，B互斥，那么P B ，PAB 【答案 ①. ②. ③. ④.由BA可得ABA, BB,进而求解即可由A,B互斥可得 B,进而求解即【详解（1）如果BA,那么ABA, BBPABPA0.5PABPB（2）如果A,B互斥,那么 B,PABPAPB0.50.30.8PAB（1）0.5；0.3（2）0.8；0 A B互斥，那么一定有PAPB只有当A,B互为对 时才有PAPB1,0.4,0.6 A,B互斥,那么PAPBP B1,只有当A,B互为对立PAPBMF7（M（男、F（女）及年级（G1（高一、MF7PM ，PF ，PM F ， 【答案 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.⑦.2MG3P2MG3

2014

1PF1PMPM F1；PMFP0

FGFG1

PM G2PMPG2PMG20.520.440.200.76PFG3

（1）（2）（3）1（4）0（5）0.35（6）0.76（7）0.07【点睛】本题考查利用频数求概率,考查概率的应习题5”，C=“蓝色的数字为（1）详见解析（2）利用(1)的的表格分别找出A，B，C对应的样本点（1）蓝数黄点12341234（2）A（1，1（2，2（3，3（4，4B（1，4（2，3（3，2（4，1C（1，2（2，2（3，2（4，2）.在某届赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，ab，cd，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.acbd（ab，cdac，bd）.设A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果设B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果 acbd,acdb,adbc,adcb(2)在样本空间中找出以a开头的所有结果，即可得出A；在样本空间中找出a在开头或第二位的所有结果，即可得出（1）第一轮的两场比赛中，当ac第一轮的两场比赛中，当a,d第一轮的两场比赛中，当bc第一轮的两场比赛中，当bd；（2）A包含的所有结果为：acbd,acdb,adbc,adcb抛掷两枚质地均匀的硬币，设A“第一枚硬币正面朝上”，B“第二枚硬币朝上”写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；（（A（正正（正反，B（正反（反反．抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚 A.A与B互为对立B.A与B互C.A与B相

PAP断作答【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正(反，反(反，反显然A，B都含有“(正，反)”这一结果，即A，B能同时发因此，A，B既不互斥也不对立，A，B都不正确A，B中有不同的结果，于是得A与B不相等，C不正确；P(A)21P(B)21P(A)P(B，D正确 A与B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概A与B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）设某试验的样本空间为{12,34}.A{1B{2}A,B互斥但不对立4P(ABAB)P(AB)P(A)14 生产某种产品需要2道工序，设A“第一道工序加工合格”，B“第二道工序加工合格”，用A，B，A，B表示下列：C“产品合格”，D=“产【答案】C=ABDABABABDABABAB.11个白22个白31个白1222

1113 11221 33113是公平的 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张，随机地依次选取两张，根据【答案 5求出不放回时所有的基本的总数，再得出“两张上的数字为相等整求出有放回时所有的基本的总数，再得出“两张上的数字为相等（1）标号，n表示第二张的标号，设A=“两张上的数字为相等整数”，则数组（m，n）mn{12,34,5}，且mn.因此该试验的样本空间{(mn|mn{12,34,5}，且mn}20个样本点，m，n为相等整数的样本点个数n(A)0.0；该试验的样本空间{(mn|mn{12,34,5}}25个样本点，各样本点出现的可能性相等，试验是古典概型，其中A={(1,1),(22),(3,3),(44),(5,5)}，所以n(A5PnA51 1，3，5，7，953条，求这三条线段能构成一个三P列举出5条线段中任取3条的所有基本，求出构成三角形的基本的个数，10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9)(5,7,9)3P363支一等品，21支三等品，若从中任取2支，那么下列的概率各是多少？A=“1支一等品5

5

（3）23列举出6支中任取2支所有的基本得出

A,B,C对应的基 【详解】解：用a1a2a33支一等品，用b1b22c为a1a2,a1a3b1,b2,a1,c,a2,c,a3,c,b1,

15个样本点9PA93

,aa,aa3P(B

31C

a2,a1,

10P(C102 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体，记下朝上面的点数，若用x表4”求A，B，C的概率AB,AB的概率

5；P(B)11；P(C)1

1；P(AB)

求出A，B，C的基本以及个数，利用古典概型的计算概率即可求出A B的基本以及个数，得出P(AB)，再由P(AB)P(A)P(B)P(AB)得出P(A B).【详解】解：该试验的样本空间可表示为{(xy|xy{12,3

P(B)11 （2）AB{(3,5),(5,3)}2P(AB)

21P(ABP(AP(BP(AB

511

7

有4把，其中2把能打开门，如果随机地取一把试着开门，把不 【答案】 2),(4),(

41 若试过 又混进去，则样本空间可表示为{(m, |m,n{1,2,3,4}}，16P

41 假设有5个条件类似的（把她们分别记为A，B，C，D，E）应聘工作，但只有2个职位，因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的（1）A得到一个职位（2）A和B各得到一个职位AB得到一个职位.5

（2）

（3）列举出5个人中2人被录用的所有基本分别找出对应的基本的个数，示为{(AB),(A,C),(AD),(AE),(B,C),(B，D),(BE),(CD),(CE),(DE)}10个样本点（1）A4P

42 （2）A.B1P1（3）AB7P7命678910895环【答案 （1（2（3）（1）P(x10)0.2（3）P(x9)P(x6)P(x7)P(x8)0.10.150.250.5（4）P(x5)1P(x6)1(0.10.150.250.30.2)66

（2）

（3）【详解】解：该试验的样本空间表示为{(xyz)|xyz{12,35,6}}，666216（个）样本点（1）“没有出现6点”包含的样本点(x,y,z)满足x,y,z{1,2,3,4,5}，共有

（2）“至少出现一次6点”与“没有出现6点”互为对立，故其概率112591 “9”2525【点睛】本题主要考查了利用古典概型的计算概率，属于中档题50A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习用A，B，C表示下列（2）①A+B+C；②ABCABCABC；③ABC(2)将所给分别用A，B，C表示出来即可12①至少订阅一种学习资料的即是A发生，或者B发生，或者所以至少订阅一种学习资料的为②恰好订阅一种学习资料的包含只订阅数学资料的ABC，只订阅语文资 ABC，它们互斥所以恰好订阅一种学习资料的为：ABCABCABCA A

、B、C同时发生，所以这 表ABC从1-20这20个整数中随机选择一个数，设A表示选到的数能被2整除B表示选到的数能被3整除，求下列的概率；232323整除（1）

（3）

P(AP(BP(ABP(ABP(AP(BP(AB B)【详解】解：1-202021036个P(A101P(B63 （1）1-2020233P(AB3（2）P(AB)P(A)P(B)P(AB)13

13 （3）由于“这个数既不能被2整除也不能被3整除”与“这个数能被2整或能被3整除”互为对 ，则P(AB)1P(AB)1137 115%26%3①A=“1年内需要维修②B=“1年内不需要维修③C=“11次.②0.75（1）34%PA010.150.060.040.57PA10.15PA20.06PA3（2）随机（3）是必12出租车驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯,可能发生，也可能不发生，34 借助(1)的样本空间即可写出“x+y=5”、“x<3且y>1”的样本点.(4)借助(1)的样本空间即可写出“xy=4”、“x=y”的样本点.123由(1)知，“x+y=5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3y>1”6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，4由(1)知，“xy=4”包含以下3个样本点643A{3个球中有1个红球2个白球}，B{3个球中有2个红球、1个白球C{3个球中至少有1个红球}，D={3