2020年江苏中考数学复习第3章函数微专题-反比例函数中的面积问题课件

微专题反比例函数中的面积问题(宿迁6考，盐城3考)模型一一点一垂线(盐城2014.8)模型特征反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积＝|k|.模型示例图象关系式S△ABC＝|k|S△ABC＝|k|图象关系式S△AOP＝S△AOE＝S四边形ECDB针对训练1.如图，点A在反比例函数y＝－

的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是(

)A.8B.6C.4D.2第1题图D模型二一点两垂线模型特征反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积＝|k|.图象关系式S四边形PMON＝|k|S1＝S2模型示例针对训练2.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝

(x＞0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝

AF，则k值为(

)A.15B.C.D.17第2题图C模型三两点一垂线(宿迁2015.24)模型特征反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积＝

，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和．模型示例图象关系式S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝OM·AM＋

OM·BC＝|k|＋|k|＝|k|图象关系式S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝OM·AM＋OM·BC＝|k|＋|k|＝|k|S△ABC＝S△ADC＋S△CDB

＝CD·|yB－yA|＝AC·|xB－xA|S△ABC＝S△BCD＋S△ACD

＝CD·|xB－xA|＝BC·|yB－yA|针对训练第3题图3.如图，直线y＝mx与双曲线y＝

(k≠0)交于点A，B.过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM.若S△ABM＝1，则k的值是(

)

A.1B.m－

1

C.2D.mA模型四两点两垂线(宿迁2017.16)模型特征反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积＝2|k|.模型示例图象关系式S△APP′＝2|k|S四边形ANBM＝2|k|针对训练4.如图，反比例函数y＝

的图象与直线y＝kx(k＞0)相交于A，B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为____．第4题图10模型五两点和原点(宿迁3考，盐城2017.16)模型特征反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法．模型示例图象方法方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD方法二：作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥x轴于点F，则S△OAM＝S四边形MEFB(划归到模型一)，则S△AOB＝S直角梯形AEFB图象方法方法一：当时，则方法二：作EM⊥x轴于点M，则S△OEF＝S直角梯形EMAF(划归到上一个模型示例)针对训练5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝

，反比例函数y＝

在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(

)A.30B.40C.60D.80第5题图B模型特征反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两支上，用加法．类型二两交点分别在反比例函数两支上图象方法方法一：S△AOB＝OD·|xB－xA|＝OC·|yA－yB|方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD方法三：作AE⊥y轴，BF⊥x轴，AE与BF相交于点N，则S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF模型示例针对训练第6题图6.如图，点A(m，1)，B(2，n)是双曲线y＝(k≠0)上两点，连接OA，OB.若S△ABO＝8，则k的值是(

)A.－12B.－8C.－6D.－4C模型六两曲和平行(宿迁2016.15，盐城2018.14)模型特征两条双曲线上的两点的连线与一条(或两条)坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解．模型示例类型一两条双曲线的k值符号相同针对训练第7题图7.如图，点A是反比例函数y＝

的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数y＝

的图象于点C，则△OAC的面积为(

)A.4B.3C.2D.1C模型示例类型二两条双曲线的k值符号不相同图象关系式S阴影＝|k1|＋|k2|S阴影＝针对训练第8题图8.(2018贵阳改编)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝

(x＞0)，y＝－

(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，求△ABC的面积．【解析】设点P坐标为(a，0)，则点A坐标为(a，

)，B点坐标为(a，－

)，