高中数学-不等式及其性质（1）教学课件设计

课程名称：不等式及其性质学科：数学年级：高一主讲教师：工作单位：情境与问题轻重长短高矮大小情境与问题40

右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：___________.v≤40km/h“≠”“>”“<”“≥”“≤”含有上述不等号的式子，称为不等式.不等式及其性质文登新一中2019年人民教育出版社必修1（B版）情境与问题40

右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：___________.v≤40km/h不等式的定义“≠”“>”“<”“≥”“≤”2、不等式中自然语言与符号语言之间的转换.1、不等式的定义:含有

的式子.不等号②＞⇔大于③＜⇔大于①≠⇔不等于④≥⇔大于等于⑤≤⇔小于等于不等式的定义40v≤40v≤4040⇔30＜40或30=40⇔40＜40或40=40有一个条件成立，不等式就成立v≤4050⇔50＜40或50=40×√√××××√√⇔v＜40或v=40v≤4030

汽车的速度v不超过40km/h，【思考1】不等式“v≤40”

的含义是什么？【思考2】只有当“v<40”与“v=40”同时成立，该不等式才成立吗？不等式的定义

【总结】3、住意给定两个实数a，b，那么

a≥b⇔

a≤b⇔

a＞b或a=ba＜b或a=b有一个条件成立，不等式a≥b(a≤b)就成立不等式的性质ABabxBAbaxA(B)a(b)x【思考3】数轴上如何比较两个实数a,b大小？a＞bb＞aa＝b数轴法①点A在点B的右侧②点B在点A的右侧③点A与点B重合不等式的性质【思考4】从代数运算的角度，如何比较两个实数a,b大小？作差法a-b＞0a-b＜0a-b＝0a＞ba＜ba＝b不等式的性质(1)数轴法：(2)作差法：总结：比较两个实数a,b大小的方法：a-b>0⇔a>ba-b<0⇔a<ba-b=0⇔a=b点A在点B的右侧⇔a＞b点B在点A的右侧⇔b＞a点A与点B重合⇔a＝b形数不等式的性质性质1、若a＞b,则a+c＞b+c；性质2、若a＞b,c＞0,则ac＞bc；性质3、若a＞b,c＜0,则ac＜bc；初中我们已经归纳了不等式的三个性质：不等式性质的证明性质1：若a＞b,则a+c＞b+c;B’b+cA’a+cAaBbx不等式的性质性质1、若a＞b,则a+c＞b+c；性质2、若a＞b,c＞0,则ac＞bc；性质3、若a＞b,c＜0,则ac＜bc；初中我们已经归纳了不等式的三个性质：不等式的性质应用【试一试2】用“>”,“<”填空．（1）若a＜b,则a-c

b-c；（2）若a＜b,则-

-

；＜＞a+(-c)b+(-c)a×()b×()不等式的性质1.若a=b,则a+c

=b+c;2.若a=b，c≠0,则

ac

=bc;3.传递性若a=b,b=c,则a=c;4.对称性若a=b,则b=a;等式的性质不等式的性质1.若a＞b,则a+c＞b+c；2.若a＞b,c＞0,则ac＞bc；3.若a＞b,c＜0,则ac＜bc；不等式的性质1.若a=b,则a+c

=b+c;2.若a=b，c≠0,则

ac

=bc;3.传递性若a=b,b=c,则a=c;4.对称性若a=b,则b=a;等式的性质不等式的性质1.若a＞b,则a+c＞b+c；2.若a＞b,c＞0,则ac＞bc；3.若a＞b,c＜0,则ac＜bc；4、传递性若a＞b,b＞c,则a＞c;5、对称性若a＞b,则b＜a;不等式的性质1、若a＞b,则a+c

b+d;【思考5】在不等式的两边同时加上不相等的两个数，不等号的方向如何变化？？不等式的性质(7)若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d;(法一)证明：∵a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)又∵a＞b,c＞d∴a-b>0,c-d>0∴a+c-(b+d)>0即a+c＞b+d;综合法(法二)证明：∵a＞b,

∴a+c＞b+c,又∵c＞d，∴c+b＞d+b,由传递性知:a+c＞b+d;作差法不等式的性质(8)若a＞b＞0,c＞d＞0,则ac＞bd;证明：∵a＞b,c>0∴ac＞bc,又∵c＞d，b>0∴cb＞db,由传递性知:ac＞bd;综合法不等式的性质（7）

若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d;同向不等式（8）