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文档简介

一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.

——

毕达哥拉斯

3.3圆周角

（angleinacircularsegment）

ACBMNDE生活*数学●OMN

你能给这类角起个名字吗？

叫做圆心角.

顶点在圆上

的角叫做圆周角.ABC，并且两边都和圆相交

顶点在圆心的角●●指出图中的圆周角有哪些？以A为顶点：∠BAC以C为顶点：∠ACB以B为顶点：∠ABC∠CBD∠ABD找一找ABCDO数学活动——画一画1.画出BC所对的圆心角和BC所对的一个圆周角.2.量一量这两个角的大小.3.互相交流、讨论，你有什么发现？⌒⌒BCO数学活动——画一画ADEGFBCO数学活动——探特殊

圆心O在∠BAC的一边上n°数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部ABCOABCO数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的内部D作直径AD，将∠BAC转化成∠BAD与∠CAD的和.ABCODOBADOCA即数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的外部D作直径AD，将∠BAC转化成∠CAD与∠BAD的差.ABCODOCADOCBA即DOBA数学活动——归纳

圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOABCODCABEFO如图，AB＝CD，那么∠E

与∠F相等吗？⌒⌒结论：等弧所对的圆周角相等.数学活动——归纳圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOABCO例（1）E同学在A同学的后排，谁的视角大一些？说明理由.（2）D同学在A同学的前排呢？3412NMDAOENGMAOHPQ生活*数学1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D

在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°.

（1）∠BDC

=

°,理由是:（2）∠BOC

=

°,理由是:CABOD.3570在同圆中，同弧所对的圆周角相等.

在同圆中，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.随堂练习2.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）.A.20°B.25°C.30°D.40°⌒⌒等弧

所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半C

3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______度.

1

21130ACBO

如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面.圆越大其圆周接触的无知

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