第5章万有引力与航天-新高考物理复习课件

第5章

曲线运动考点19行星运动与宇宙速度考点18万有引力定律及其应用考点18万有引力定律及其应用必备知识整合提升核心方法重难突破

方法1重力加速度的有关问题

方法2中心天体质量、密度的估算概率命题思维拓展命题点1对开普勒行星运动定律的理解与应用命题点2万有引力的计算必备知识整合提升1．开普勒行星运动定律开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的________上．开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过___________．开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的椭圆轨道的_______________跟__________________的比值都相等．以T1、T2表示两行星公转周期，R1、R2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为笔记

开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，经常应用在解决天体运动的问题上，且其应用非常方便简捷．请注意上式中M表示中心天体的质量，所以只有各行星围绕同一天体运动时，才为一定值．该定值只与中心天体有关，与环绕天体无关．椭圆一个焦点相等的面积半长轴的三次方公转周期的二次方2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向_______________，引力F的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比，即其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量．(2)适用条件：①公式适用于求________的引力大小，当实际物体间的距离远大于物体本身的大小时也适用；②对于质点与均匀球体之间的万有引力，r指该___________________之间的距离；③对于相距不太远的两均匀球体之间的万有引力，r指___________之间的距离．

笔记

当物体间的距离r趋于0时，物体不可以看成质点，已不适用，注意不能直接用公式进行纯数学计算而违背物理事实．(3)对万有引力的几点理解①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中___________的物体(大到天体，小到微观粒子)间的相互吸引力．②相互性：两个物体相互作用的万有引力是一对________与________，符合牛顿第三定律，大小相等，方向相反．在它们的连线上两质点间质点与均匀球体球心任何有质量两球体球心作用力反作用力(4)万有引力与重力的关系不指向地心①重力为万有引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心O，由万有引力定律可得F＝GMm/R2.图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg.②纬度对重力的影响a．物体在赤道上，F、F1、mg三者同向，F1达到最大值mω2R，重力最小，mg＝GMm/R2－mω2R.b．物体在地球两极处，由于F1＝0，故mg＝GMm/R2，重力最大，方向指向地心．c．物体在地面上其他位置，重力mg<GMm/R2，方向_________，且随着纬度的增大，重力逐渐增大．已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转．A．从P到M所用的时间等于T0/4④高度一定：离地面的高度h≈36000km.①卫星运转的最小半径近似等于地球的半径，即在地球表面绕地球运转时，②向心力：由__________提供．已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比最接近()A．9∶4B．6∶1方法2中心天体质量、密度的估算B．该卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q点有相同的加速度3．万有引力定律在天文学中的应用核心方法重难突破方法1重力加速度的有关问题[海南物理2017·5，4分]已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为()A．9∶4B．6∶1C．3∶2D．1∶1例1【解析】【答案】A方法2中心天体质量、密度的估算例2[课标全国Ⅱ2018·16，6分]2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×1090kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3

D．5×1018kg/m3【解析】【答案】C概率命题思维拓展命题点1对开普勒行星运动定律的理解与应用[课标全国Ⅲ2018·15，6分]为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1例3【解析】【答案】C[课标全国Ⅱ2017·19，6分](多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T0/4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功例4【解析】【答案】CD根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，所以海王星从P到M所用的时间小于T0/4，A错误；从Q到N阶段，只有万有引力做功，海王星机械能守恒，B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段海王星速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，速率先减小后增大，则万有引力对海王星先做负功后做正功，D正确．命题点2万有引力的计算例5理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的F随x变化的关系图中正确的是()ABCD【解析】【答案】A[黑龙江望奎一中2019月考]由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E＝F/q，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()例6【解析】【答案】A考点19行星运动与宇宙速度必备知识整合提升核心方法重难突破

方法3天体圆周运动物理量的比较和计算

方法4近地环绕问题方法5同步卫星和一般卫星方法6双星问题方法7卫星变轨问题方法8卫星变轨中的能量问题

必备知识整合提升1．人造地球卫星(1)发射原理：当平抛的水平初速度足够大时，地球对物体的引力恰等于物体绕地球做圆周运动的________，物体将不再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星．卫星通过火箭等运输工具发射，发射过程机械能不断增加，上升到预定轨道后，将通过变轨等技术手段停留在该轨道上持续运行．(2)运行规律①轨道：是一条封闭的椭圆曲线，实际计算时近似作为圆处理．如图所示，轨道平面总是通过地心．②向心力：由__________提供．有向心力万有引力笔记

卫星绕行星做匀速圆周运动时，其向心加速度a、线速度v、角速度ω与__________无关，与________________有关，不同卫星绕同一中心天体做匀速圆周运动，其轨道半径r越大，周期T越大，向心加速度a、线速度v、角速度ω越小．卫星绕地球做匀速圆周运动时，地球对它的万有引力提供向心力，地球对卫星的万有引力指向地心，而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合．卫星因受阻力作用损失机械能后，高度会下降，速度会增大，周期会减小．卫星的质量m中心天体的质量M2．三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：使人造卫星在__________绕地球做匀速圆周运动所必须具有的___________速度，v1＝7.9km/s.①卫星运转的最小半径近似等于地球的半径，即在地球表面绕地球运转时，②由于万有引力近似等于物体的重力，故(2)第二宇宙速度(脱离速度)：使人造卫星挣脱______________的最小发射速度，v2＝11.2km/s.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：使人造卫星挣脱________________，飞到太阳系外所必须具有的最小发射速度，v3＝16.7km/s.

笔记

人造卫星的运行速度随轨道半径的增大而减小，所以当卫星贴近地面飞行时，其线速度v最大，因此第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是绕地球运行的最大速度．地面附近太阳引力的束缚地球引力束缚最小发射3．地球同步卫星(1)地球同步卫星的五个定值①轨道平面一定：与________共面．②周期一定：与________周期相同，即T＝24h.③角速度一定：与________的角速度相同．④高度一定：离地面的高度h≈36000km.⑤速率一定：v＝≈3.08km/s.(2)关于同步卫星的物理规律①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于________平面内，只能静止在________的特定轨道上．地球自转地球赤道地球自转赤道平面赤道上方周期角速度4．双星系统两颗靠得很近的天体，它们绕其连线上的某点做匀速圆周运动，我们把这样的两颗星称为双星系统，简称双星．其特点是这两颗星运动的________和________相等，这两颗星各自以一定的速度绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．已知在某一双星系统中，如图所示，两颗星的质量分别为m1、m2，m1＞m2，且各自的轨道半径为r1、r2，相距为L.在双星系统中，两颗星运动的周期和角速度都相等，根据万有引力提供向心力对两颗星分别列方程式有联立两式得m1r1＝m2r2；又因为v＝rω，两颗星的角速度相同，所以两颗星线速度之比等于轨道半径之比，即v1∶v2＝r1∶r2＝m2∶m1.双星系统的周期的二次方与双星间距离的三次方成正比，周期双星的总质量宇宙空间大量存在这样的双星系统．地月系统也可以看成一个双星系统，只不过，旋转中心在地壳以内而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转．核心方法重难突破方法3天体圆周运动物理量的比较和计算[江苏物理2018·1，3分]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度例1【解析】【答案】A方法4近地环绕问题例2已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比最接近()A．9∶2B．2∶9C．18∶1D．1∶18【解析】【答案】B方法5同步卫星和一般卫星[浙江选考物理2019年4月·7，3分]某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的()A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度例3【解析】【答案】C方法6双星问题神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX－3双星系统．它由可见星A和不可见的暗星B构成，将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2.试求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞，若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mS，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，mS＝2.0×1030kg)例4【解析】【答案】根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，所以海王星从P到M所用的时间小于T0/4，A错误；③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于________平面内，只能静止在________的特定轨道上．必备知识整合提升必备知识整合提升A．9∶4B．6∶1A．该卫星在P点的速度大于7.a．物体在赤道上，F、F1、mg三者同向，F1达到最大值mω2R，重力最小，mg＝GMm/R2－mω2R