湘教版九年级数学下册课件：投影

第3章

投影与视图3.1

投影

情景引入上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的。新知探究

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？获取新知投影所在的平面叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的投影投影面投影投影线用光线照射物体，会在平面（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投影线随堂演练把下列物体与它们的投影用线连接起来：新知探究

下图是一块三角板在光线的照射下形成的投影。投影线投影面获取新知

平行投影由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影叫平行投影

我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．人们还利用平行光线不易散发，照射得更远的特性制造探照灯等情景引入思考：还有其他光线的投影吗？情景引入观察下列图片，你认为灯泡光线有什么特征？光线发散获取新知手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.如果光线从一点（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影为中心投影．

灯光与太阳光线有什么不同？例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?中心投影新知探究平行光线点光源新知探究观察一块三角尺在光线照射下形成的投影：投影线集中于一点中心投影投影线互相平行平行投影新知探究平行投影与中心投影的区别与联系区别光线联系平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)物体与投影面平行时的投影新知探究下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？图1图2图3中心投影平行投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究观察以下两种平行投影，它们有什么不同吗？图2图3投影线与投影面倾斜投影线与投影面垂直名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究正投影的定义：

在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”注意：正投影属于平行投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究一、把一根铁丝(记为线段AB)放三个不同位置：铁丝平行于投影面铁丝倾斜于投影面铁丝垂直于投影面名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究铁丝平行于投影面铁丝倾斜于投影面铁丝垂直于投影面ABABBAAB=A1B1AB>A2B2线段成一点A1B1A2B2A3(B3)名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三个不同位置：纸板平行于投影面纸板倾斜于投影面纸板垂直于投影面名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究纸板平行于投影面纸板倾斜于投影面纸板垂直于投影面ABCDA1B1C1D1ABACDA2B2C2D2BCDA3(B3)D3(C3)形状大小不变形状大小变化纸板成一线段名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究正投影的性质：(1)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同；(2)物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。上述规律也是画图方法名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影新知探究正投影的投影性质：(1)实形性：直线(平面)投影反映实长(实形)平行于投影面(2)类似性：直线(平面)投影长度(形状)改变倾斜于投影面(3)聚集性：直线(平面)投影积聚一点(直线)垂直于投影面名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影例题讲解345（2）（1）例1

按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:4353（1）（2）解：(1)正投影是一个矩形（2）正投影是一个矩形543名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影例题讲解例2如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)请你计算DE的长．[解析](1)根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面于点F，EF即为所求；(2)根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影例题讲解名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影获取新知

平行投影的两个特征：(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比．

中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直于地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行于地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影随堂演练1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(

)A2．图24－2是由5个相同的小立方体所搭成的几何体，若光线从上向下照射，则得到的正投影为(

)D名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影随堂演练3．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2m．若树根到墙的距离BC等于8m，则树高AB等于____m.10[解析]过点D作DH⊥AB于点H，如图，则DH＝BC＝8m，BH＝CD＝2m.根据题意，得∠ADH＝45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，所以AB＝AH＋BH＝8＋2＝10(m)．名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版九年级数学下册课件：3.1投影随堂演练4、（1）上午站在太阳光下，越接近中午，