《利用画树状图和列表计算概率》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-2

6.7利用画树状图和列表计算概率第2课时1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；2.会用列表的方法求简单事件的概率.1.三种事件发生的概率及表示：①必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0记作P（不可能事件）=0；③若A为不确定事件则0＜P（A）＜12.等可能性事件的两个特征：〔1〕出现的结果有限多个；〔2〕各结果发生的可能性相等.如何求等可能性事件的概率-------

树状图列表法

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.用列表法和树状图法求概率有什么优点？用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？共有6个等可能结果.同色的有两个红红红球红球红球红球蓝球蓝球蓝球蓝球黄球红蓝蓝红蓝蓝黄红黄蓝解：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，那么B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？解析：如果画树状图，需要42个箭头，太麻烦，故用列表法较简单678910111256789101145678910345678923456781234567+123456解:点数之和23456789101112小方格数12345654321由图表看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最大.点数之和为2和12的情况最少，各1种，概率最小.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1〞和“2〞.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规那么是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.123解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求以下事件的概率:(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转,一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转.1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是

.左右直第一辆第二辆第三辆左直右左右直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：271()1(=\全部继续直行）P3()2(9127==\两车右转，一车左转）P3.用数字1，2，3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.1231组数开始百位个位十位12312312323123123123123123123123123解:由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布〞的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头〞“剪刀〞“布〞三种手势中的一种,规定“石头〞胜“剪刀〞,“剪刀〞胜“布〞,“布〞胜“石头〞.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?由规那么可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪〞“剪剪布〞“布布石〞三类.由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)的结果有9种石剪布石游戏开始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用画树状图法方便.再见确定二次函数的表达式学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；〔重点〕2、能根据条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。〔难点〕课前复习思考二次函数有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-6由条件得：点(2,3)在抛物线上，代入上式，得3=a〔2+1〕2-6,得a=1所以，这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例题封面因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1，－6〕，抛物线的顶点为〔－1，－6〕，与轴交点为〔2，3〕求抛物线的表达式？例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将A、B、C三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。oxy例2例题封面例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1〕由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例题例3封面因为函数过A〔－1，0〕，B〔1,0〕两点：小组探究1、二次函数对称轴为x=2，且过〔3，2〕、〔-1,10〕两点，求二次函数的表达式。2、二次函数极值为2，且过〔3，1〕、〔-1,1〕两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2+2例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如下图)，求抛物线的表达式．例4设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如下图)，求抛物线的表达式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线表达式为封面练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；2、把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方