卡方检验xin课件

第五章2检验2检验〔chi-squaretest〕定义：2检验是处理计数资料的一种方法，是推断两个或两个以上样本率或比之间差异是否有统计学意义或两因素间有无关联的问题。

2检验的应用两个总体率或构成比之间有无差异多个总体率或构成比之间有无差异多个样本率比较两个分类变量之间有无关联2分布2分布是一种连续型分布：按2分布的密度函数f(2,)可给出自由度＝1,2,3,…的一簇曲线。2检验的根本思想例5-1某院欲比较异梨醇口服液〔试验组〕和氢氯噻嗪＋地塞米松〔对照组〕降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见下表。问两组降低颅内压的总体有效率有无差异。组别有效率(%)试验组95.20对照组78.13合计87.00观察频数：A理论频数：TRC=nrnc/N

1.建立假设、确定检验水准α。

H0：π1＝π2，即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等。H1：π1≠π2，即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不等。α＝0.05计算步骤：2.计算检验统计量。3.确定P值,下结论ν=(R-1)(C-1)=1，χ20.05＝3.84，χ20.01=6.63χ2＞χ20.01，P<0.01统计结论：拒绝H0，接受H1，两组率的差异有统计学意义。医学结论：可以认为两组降低颅内压总体有效率不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。**专用公式计算**校正公式

为何校正：χ2是连续性的理论分布，χ2检验处理的资料是不连续的

计算的χ2值＞实际的χ2值，P值偏低

四格表校正条件当n≥40且所有的T≥5，用专用公式；p≈时，改用Fisher确切概率法当n≥40但有1≤T＜5时，用校正公式或改用Fisher确切概率法当n＜40或T＜1时，用Fisher确切概率法≥2时，不用校正公式例7-2某医生比较胞磷胆碱与神经节苷脂治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见下表。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率有无差异。组别有效无效合计有效率％试验组4665288.46对照组1882669.23合计64147882.05〔4.76〕解答问题的步骤1.建立假设、确定检验水准α。H0：π1＝π2H1：π1≠π2

α=0.058对应的理论频数为4.67。2.计算检验统计量。a=46，b=6，c=18，d=8

不校正2=4.353.查相应界值表,确定P值ν=(R-1)(C-1)，查附表χ20.05＝3.84，χ2<χ20.05，P>0.054.下结论不拒绝H0，两者的差异无统计学意义，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。例7-3某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见下表。问两种方法的检测结果有无差异。第二节配对四格表资料的2检验计数资料的配对设计常用于：两种检验方法差异比较两种培养方法差异比较两种诊断方法差异比较

配对设计的观察结果阳性数〔a〕阴性数〔d〕两种检测方法不一致，或b或ca、d：两种检测方法观察一致，b、c：两种方法观察结果不一致。故检测两种方法是否有差异即对总体有B=C注意：该法仅用于样本含量不大的资料，假设a、d的数值很大，即使b、c的差异显著，实际意义也不大。1.建立假设、确定检验水准α。H0：B=C，即两种方法的总体检测结果相同

H1：B≠C，即两种方法的总体检测结果不相同

α=0.052.计算检验统计量χ2>χ20.05，P<0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为两种方法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测率较高。〔23/58和13/58〕3.确定P值,下结论。第三节、Fisher精确概率法

〔exactprobabilitiesin2×2table〕条件：当n<40或T<1时当p≈时根本思想：在四格表周边合计不变的条件下，可直接计算表内四个数据的各种组合下的概率。例7-4两种药物治疗某种疾病的结果见下表。问两种药物的治疗效果是否相同。

治愈例数未愈例数合计甲药527乙药246合计76131676067613257516761334742676134373367613527246761361715676137070667613∣A-T∣2.771.770.77∣A-T∣0.231.232.23∣A-T∣3.231234567例7-5用新旧两种药物治疗某种疾病的结果见下表。问新药的治疗效果是否比旧药更好。

治愈例数未愈例数合计新药505旧药246合计741114560674112355167411325426741141533674115052467411(A-T)-2.2-1.2(A-T)0.20.81.812345按＝0.05水平拒绝H0，认为新药的治疗效果比旧药好实例总结

重点22表资料的2检验一般公式：校正公式：Fisher精确概率法。假设三者结果不同，以精确概率法为准。要求记住0.05和0.01水平的界值，3.84和6.63。第四节行×列表资料的χ2检验①多个样本率比较时，有R行2列，称R×2表；②两个样本的构成比比较时，有2行C列称2×C表；③多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有R行C列称为R×C表。=(R-1)(C-1)

例7-6某医生研究物理疗法、药物疗法和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见下表。问三种疗法的有效率有无差异。疗法有效无效合计有效率％物理疗法199720696.60药物疗法1641818290.11外用膏药法1182614481.94合计4815153290.41解答问题的步骤1、检验假设H0：1=2=3,即三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率相等。H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不全相等。α＝0.052.计算检验统计量。3.查相应界值表,确定P值,下结论。=(R-1)(C-1)=2，查表χ20.005，2＝10.6，χ2＞χ20.005，P<0.005拒绝H0，接受H1，三组率的差异有统计学意义，可认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差异。例7-7某医生在研究血管紧张素Ⅰ转化酶〔ACE〕基因Ⅰ/D多态与2型糖尿病〔DN〕的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见下表。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差异。组别DDIDII合计DN组42(37.8)48(43.3)21(18.9)111无DN组30(21.7)72(52.2)36(26.1)138合计72(28.9)120(48.2)57(22.9)249X2=７．９１,=2

R×C表资料的多种形式

当行、列数都大于2时即为R×C表的资料，有三种类型：双向无序R×C表资料单向有序R×C表资料双向有序属性相同R×C表的资料〔一致性检验〕双向有序属性不同R×C表的资料分组变量有序指标变量有序研究

一项工艺改革是否提高产品质量

不合格合格优等总批数工艺改革后283040工艺改革前22283080合计2436501203种药物疗效的观察结果眼晶状体浑浊度与年龄的关系比照法与核素法检测冠心病患者心室壁运动状况两位医师对540例患者的疗效评价某地人群按两种血型划分的结果双向无序R×C表资料的关联性检验

列联系数C取值范围在0-1之间。0表示完全独立，1表示完全相关；愈接近0，关系愈不密切，愈接近1，关系愈密切。例7-8测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果见下表。问两种血型系统之间是否有关联。ABO血型MN血型

合计MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032A计1451166626845801解答问题的步骤1、检验假设H0：两种血型系统间无关联H1：两种血型系统间有关联α＝0.052.计算检验统计量。

3.查相应界值表,确定P值,下结论。χ2＞χ20.005，

P<0.005拒绝H0，接受H1，两种血型间有关联进一步计算列联系数C两种血型系统有关联，但关系不太密切。行×列表资料X2检验的本卷须知各格理论频数不应＜1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过格子总数的1/5。多个样本率比较，假设统计推断拒绝H0，接受H1，只能认为各总体率之间总的来说有差异，但不能说明任两个总体率之间有差异。行×列表资料X2检验与分类变量的顺序无关，频数可以互换。对于有序的行×列表资料不宜用X2检验出现这种情况的解决方法：增加样本含量，使理论频数增大根据专业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列，能否将理论频数小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。改用双向无序R×C表的Fisher确切概率法。第五节

多个样本率比较的χ2分割法上一节比较多个样本率之间有无差异或多个分类变量之间有无关联；但假设对每两个总体率之间做出有无差异的推断，需进行进一步分析。分析方法χ2分割法〔partitionsofχ2method〕Scheffe’可信区间法SNK法χ2分割法根本思想假设χ2分布的多个变量之和服从χ2分布，依据分析目的，可以分割成n个分量。多个样本率比较的资料可整理成2×k表资料，直接用分割法把2×k表资料分成多个独立的四格表χ2进行两两比较。3228147448105251788013339252322860481051538013321328144210525130133391723214464825738039119χ2分割法根本思想多个样本均数重复进行ｔ检验的风险性ｋ个均数间差异比较会使用ｍ＝k(k-1)/2次ｔ检验１－＊＝〔１－〕ｍ假设用分割法把2×k表资料分成多个独立的四格表χ2进行两两比较，必须重新调整检验水准，以保证检验假设中犯Ⅰ型错误的概率不变。多个试验组间的两两比较实验组与同一对照组的比较例7-6多个试验组之间的比较1、检验假设H0：1=2=3,任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率相等。H1：任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不等。2、计算检验水准：

=1时的2值表（供2分割法用）2P2P2P6.240.012507.480.006258.210.004176.960.008337.880.005008.730.003137.240.007148.050.004559.320.00227三种疗法有效率的两两比较对比组有效无效合计ｘP值物理疗法组19972066.76＜0.0125药物治疗组16418182合计36325388物理疗法组199720621.32＜0.00227外用膏药组11826144合计31733350药物治疗组164181824.59＞0.0125外用膏药组11826144合计282