高考物理总复习第一节简谐运动和受迫振动课件-A3演示文稿设计与制作

高考物理总复习第一节简谐运动和受迫振动课件-A3演示文稿设计与制作第一节简谐运动和受迫振动第一节简谐运动和受迫振动基础知识梳理课堂互动讲练经典题型探究知能优化演练基础知识梳理一、简谐运动1．回复力(1)定义：使振动物体返回到________的力．(2)方向：时刻指向_________.(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合外力．平衡位置平衡位置2．简谐运动(1)受力特征：________(F—回复力，x—位移，负号表示回复力方向与位移方向相反)．(2)运动特征：a＝－k′x(负号表示加速度方向与位移方向相反)．(3)描述简谐振动的物理量①振幅：反映质点________的物理量，它是标量．②周期和频率：描述振动____的物理量，其大小由振动系统本身决定，与____无关．F＝－kx振动强弱快慢振幅二、简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆模型示意图模型弹簧振子单摆特点①忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力②弹簧的质量可忽略细线的质量，球的直径均可忽略②摆角θ很小公式回复力F＝－kx回复力F＝－x②周期T＝2π三、受迫振动及共振1．受迫振动(1)概念：物体在______驱动力作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于______的频率，与系统的________无关．

2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于________时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于________.(3)共振的特征：共振时____最大．周期性驱动力固有频率固有频率固有频率振幅(4)共振曲线(如图7－1－1所示)．图7－1－1f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅____.越小课堂互动讲练一、简谐运动的几个重要特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．2．运动特征：当物体靠近平衡位置时，x、F、a都减小，但v增大，到达平衡位置时v最大；当物体远离平衡位置时，x、F、a都增大，v减小．3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为.5．对称性特征(1)如图7－1－2所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．图7－1－2(2)振子由P到O所用时间等于O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.特别提醒：由于简谐运动具有周期性和对称性，因此，涉及简谐运动时，往往出现多解．分析问题时应特别注意物体在某一位置时的速度的大小和方向、位移的大小和方向．即时应用1.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(

)A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动解析：选CD.建立弹簧振子模型如图所示．由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，故D选项正确．二、简谐运动的分析方法1．对称法(1)远离平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x增大，F增大，a增大，但a与v反向，故v减小，动能减小．(2)靠近平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故v增大，动能增大．(3)经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可能相反．2．图象法(1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图7－1－3所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.图7－1－3(2)确定振动的振幅．图象中最大位移的值就是振幅，如图7－1－3所示，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图7－1－3可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向．例如图7－1－3中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．

(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图7－1－3中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.即时应用2.(2011年衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图7－1－4所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(

)A．0s～0.3sB．0.3s～0.6sC．0.6s～0.9sD．0.9s～1.2s图7－1－4解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．经典题型探究(2011年温州模拟)如图7－1－5所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？例1简谐运动及其振动图象题型一图7－1－5【思路点拨】分析该题时可关注以下四点：(1)振子的初始位置及运动方向；(2)振子位移的大小、方向及其变化趋势；(3)由位移变化判断a、v、Ek、Ep的变化；(4)由运动特点确定位移和路程．【解析】

(1)由振动图象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0(2)由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.【答案】见解析变式训练1

(2011年重庆模拟)悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图7－1－6所示，由图可知(

)图7－1－6A．t＝1.25s时振子的加速度为正，速度为正B．t＝1.7s时振子的加速度为负，速度为负C．t＝1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：选C.弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0.由图可知，t＝1.25s时振子的加速度为负，t＝1.7s时振子的加速度为正，t＝1.5s时振子的加速度为零，故A、B、D均错误，只有C正确．例2单摆周期公式的应用题型二

(满分样板8分)如图7－1－7所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇．问B到A点的距离H应满足什么条件？图7－1－7【思路点拨】将C球的运动与单摆的运动类比，可知C球做简谐运动，又因C球运动的周期性和重复性，B、C相遇的时间必有多解．解题样板由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动．C、B球相遇必在A点．变式训练2如图7－1－8所示，摆球质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O做成单摆，悬点O处固定着另一个正电荷，则这个单摆的振动周期为(

)图7－1－8解析：选B.单摆的周期与重力加速度有关，这是因为由重力的分力提供回复力．对于题给条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球的斥力，但是两球间的斥力与运动的方向总是垂直的，不影响回复力，故单摆的周期不变．受迫振动和共振例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图7－1－9甲所示．该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不变，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示．题型三当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，X表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则图7－1－9(1)稳定后，物体振动的频率f＝________Hz.(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：____________________________________.(3)“某同学提出，我国火车大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”．利用上述所涉及的知识，请分析该同学所提问题的物理道理．答：____________________________________.【解析】

(1)由丙图可知，f＝Hz＝0.25Hz.(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4s.(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有频率，即火车的振幅较小．【答案】见解析【规律总结】物体做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，当f驱＝f固时物体做受迫振动的振幅最大，即发生共振．感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法的证明，试题为中高档题，易误点为：一是不能转化为新数列；二是求bn时出错或化简不到位；三是知道(2)问用反证法，但找不出矛盾问题．名师预测答案：B2．命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是(

)A．无解 B．两解C．至少两解 D．无解或至少两解答案：D答案：C答案：至少有一个感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，