平方根（1）课件人教版七年级数学下册

6.1平方根（1）人教版七年级《数学》下册思考：生活中有有理数就够用了吗？正数，零负数加减、乘除、乘方有理数？是否有新运算？加和减、乘和除互为逆运算，那乘方有逆运算吗？回顾思考正方形的边长（m）120.5正方形的面积（m2）140.2512＝（）22＝（）2＝

（）表一已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.在我校举行的绘画比赛中，小明同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？思考：你能从表一发现什么共同点吗？合作探究正方形的面积190.3649正方形的边长()2=1

()2=9

()2()2=49表

二1

3

0.67问题1：你能从表2发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.如果正方形的边长用x表示，面积用a表示，就可以得到x2＝a，那么x就是求正数的二次幂运算x2＝a中的逆运算.你能用自己的语言叙述吗？合作探究一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.（实际上，正数x就是二次幂运算x2＝a中的正底数）.

特别地，我们规定0的算术平方根是0．类比理解形成概念1.因为22＝4，所以4的算术平方根是＿＿；

2.2＝0.25，所以0.25的算术平方根是＿＿；

3.因为

=，所以的算术平方根是

.249a的算术平方根

互为逆运算根号被开方数读作：根号a（a≥0)思考：怎么用符号来表示算术平方根？(x≥0)如：因为42＝16，所以16的算术平方根是___；

即＝44类比理解形成概念例1

求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．

解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10．即．知识运用体验成功

解：（2）因为，所以的算术平方根是．即．例1

求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．知识运用体验成功

解：（3）因为2＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是．即．例1

求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．知识运用体验成功归纳梳理思考：（1）一个正数的算术平方根有几个？

（2）0的算术平方有几个？

（3）－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个，是0.负数没有算术平方根.一个正数的算术平方根有1个.发现：被开方数越大，对应算术平方根也

.越大例1

求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数

也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.

负数不存在算术平方根，即当时，无意义.如：无意义；8是64的算术平方根或

是算术平方根的运算符号.归纳梳理2.下列各式有意义吗？为什么.解:(1)无意义，负数没有算术平方根；(2)有意义，表示5的算术平方根的相反数；(3)有意义，表示(－5)2的算术平方根.25知识应用强化理解1.求下列各式的值：（1）（2）（3）

432（1）＝_____.（3）的算术平方根等于____．2（2）16的算术平方根是____．（4）的算术平方根等于______．√(－3)24

3416163.填空一步运算两步运算（5）一个数的算术平方根是3，则这个数是

.

算术平方根是其本身的数是_____.0和19知识应用强化理解4.自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h＝t2，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h＝代入，得＝t2化简得，t2＝4∴正数

t＝2

即铁球到达地面需要2秒.知识应用强化理解1.求下列各数的算术平方根：（1）0.25（2）121（3）322.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？（1）（2）（3）（4）125课堂检测体验成功4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.下列各式中，无意义的是（）A.B.C.D.BC课堂检测体验成功5.下列命题中，错误的是()A.表示5的算术平方根；B.3的算术平方根记作；C.1是1的算术平方根；D.0的算术平方根是它本身B课堂检测体验成功6.若，则x＝

.的算术平方根是

.

有意义，则x的取值范围是

.812x≥2课堂检测体验成功解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.7.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？课堂检测体验成功概念逆向思维特殊到一般结论小结·积淀知识线思维线表示数形结合对应（1）本节课你学习了哪些知识？（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？主要学习了算术平方根的概念和表示方法,知道了求