人教版七年级下数学同步检测5.1.2垂线

第页5.1.2垂线知识点一垂线的定义及画法1.两条直线相交所成的四个角中,以下说法正确的选项是()A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角C.一定有一个直角 D.至少有一个不是钝角2.过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在()A.这条线段上 B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能3.(2023·辽宁大连一模)如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上方,且PC⊥PD,∠APC=28°,那么∠BPD的度数为()A.28° B.60° C.62° D.152°知识点二垂线的性质4.(2023·河北沧州东光期中)如图,AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,那么线段AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.55.(2023·山东济南槐荫区期末)如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥AB于C,然后沿DC开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据是.

知识点三点到直线的距离6.(2023·湖北襄阳老河口期中)以下图形中,线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()7.如下图,CD⊥OB于点D,EF⊥OA于点F,那么点O到CD的距离是_______,点O到EF的距离是________,点C到OB的距离是__________,点E到OA的距离是__________.

拓展点一与垂直有关的角的计算1.(2023·河北石家庄新华区期末)如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB,那么∠1与∠2一定满足的关系是()A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余2.(2023·山东潍坊高密期中)OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,那么∠BOC的度数为(D)A.30° B.60°C.150° D.30°或150°3.如下图,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=3∶5,求∠BOF与∠DOF的度数.拓展点二垂线的性质的应用4.如下图,村庄A要从河流l引水入村庄,需修一条水渠,请你画出修建水渠的路线图,并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200000),你能用所学的知识解决吗?5.小华站在长方形操场的左侧A处,(1)假设要到操场的右侧,怎样走最近,在上面左图中画出所走路线.这是因为.

(2)假设要到操场对面的B处,怎样走最近,在上面右图中画出所走路线.这是因为.

1.导学号14154006(2023·北京中考)如下图,点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度2.(2023·山东淄博中考)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,那么图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.(2023·江苏常州中考)三角形ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,那么CP的长可能是()A.2 B.4 C.5 D.74.(2023·江苏南通中考),如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,那么∠BOD=度.

5.(2023·重庆江津区期中)如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.6.如图①,∠AOB,∠COD都是直角.(1)试猜测∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜测的正确性吗?(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时,你的猜测还成立吗?为什么?5.1.2垂线答案解析知识点一垂线的定义及画法1.两条直线相交所成的四个角中,以下说法正确的选项是(D)A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角C.一定有一个直角 D.至少有一个不是钝角2.过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在(D)A.这条线段上 B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能3.(2023·辽宁大连一模)如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上方,且PC⊥PD,∠APC=28°,那么∠BPD的度数为(C)A.28° B.60° C.62° D.152°知识点二垂线的性质4.(2023·河北沧州东光期中)如图,AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,那么线段AP长不可能是(A)A.2.5 B.3 C.4 D.55.(2023·山东济南槐荫区期末)如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥AB于C,然后沿DC开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据是垂线段最短.

知识点三点到直线的距离6.(2023·湖北襄阳老河口期中)以下图形中,线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(C)7.如下图,CD⊥OB于点D,EF⊥OA于点F,那么点O到CD的距离是线段OD的长度,点O到EF的距离是线段OF的长度,点C到OB的距离是线段CD的长度,点E到OA的距离是线段EF的长度.

拓展点一与垂直有关的角的计算1.(2023·河北石家庄新华区期末)如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB,那么∠1与∠2一定满足的关系是(D)A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余2.(2023·山东潍坊高密期中)OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,那么∠BOC的度数为(D)A.30° B.60°C.150° D.30°或150°3.导学号14154004如下图,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=3∶5,求∠BOF与∠DOF的度数.解因为∠AOE∶∠AOD=3∶5,∠AOD=90°,所以∠AOE=90°×35=54°所以∠BOF=∠AOE=54°,所以∠DOF=90°-54°=36°.拓展点二垂线的性质的应用4.导学号14154005如下图,村庄A要从河流l引水入村庄,需修一条水渠,请你画出修建水渠的路线图,并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200000),你能用所学的知识解决吗?解如图,从A向l作垂线,垂足为B,那么AB为水渠路线,量得AB=1.4cm,因为比例尺为1∶200000,所以水渠的长为1.4×200000=280000(cm)=2.8(km).5.小华站在长方形操场的左侧A处,(1)假设要到操场的右侧,怎样走最近,在上面左图中画出所走路线.这是因为.

(2)假设要到操场对面的B处,怎样走最近,在上面右图中画出所走路线.这是因为.

解(1)如图(1),理由:垂线段最短;(2)如图(2),理由:两点之间线段最短.1.导学号14154006(2023·北京中考)如下图,点P到直线l的距离是(B)A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度2.(2023·山东淄博中考)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,那么图中能表示点到直线距离的线段共有(D)A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.(2023·江苏常州中考)三角形ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,那么CP的长可能是(A)A.2 B.4 C.5 D.74.(2023·江苏南通中考),如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,那么∠BOD=30度.

5.(2023·重庆江津区期中)如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.解∵∠AOC=80°,∴∠BOD=∠AOC=80°,∵OF平分∠DOB,∴∠DOF=12∠DOB=40°∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠AOC=80°,∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.6.如图①,∠AOB,∠COD都是直角.(1)试猜测∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜测的正确性吗?(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时,你的猜测还成立吗?为什么?解(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下:因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BO