初中数学-格点中的数学教学设计学情分析教材分析课后反思

《格点中的数学》教学设计【教学目标】1.知识与技能：掌握网格中作相等线段、平行线和垂线的方法，能综合运用相似、三角函数、全等变换等知识解决格点中的数学问题．2.过程与方法：经历探索网格优势的过程，体会数形结合的思想，增进学生发散思维的训练．3.情感与态度：通过自主探索、交流合作等方式，引发学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力．【教学重难点】重点：掌握网格作图的方法，能综合运用相似、三角函数、全等变换等知识解决格点中的数学问题．难点：综合运用相似、三角函数、全等变换等知识解决格点中的数学问题．【学前准备】带有网格的卡纸；直尺；彩笔.【教学方法】本节课以学生为主体，采用问题引领的形式，学生通过自主探究，合作交流解决问题，教师适时进行完善与总结，采用“问题情境教学、学生活动参与、师生互动探究及多媒体直观演示”等多种教学方法.【教学过程设计】环节一：创设情境，导入新课播放《中国娃》中一段视频音乐.师：汉字是中国文化的一种骄傲，正如刚才歌中所唱“最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人也像它”.网格不仅可以帮助我们规范的书写汉字，而且还蕴含一些有价值的数学问题.这节课我们一起来探究网格中的数学.（出示课题）（设计意图：通过创设情景，引出网格，激发学生的学习兴趣，同时借用歌词渗透传统文化教育.）环节二：自主探究，合情发现师：在下列网格中画一组相等线段、一组平行线和一个直角.并尝试总结方法.学生活动：展示作品，并解释作图原理.师：对于作品1（蓝色卡纸），很容易发现，网格中水平方向、竖直方向的线段是相等且平行的，那么倾斜线段AB和A′B′为什么相等且平行？说说你的发现？生：利用勾股定理求出AB和A′B′的长度都是，再根据三角形全等，证得同位角相等，两直线平行.横3竖2的对角线与横3竖2的对角线相等且平行.师：横2竖3的对角线是否与它相等，横6竖4的对角线是否与它平行？小结：如果一条线段是横m竖n,那么它的相等线段是横m竖n或横n竖m,它的平行线段是横m竖n或横m竖n的倍数.另外，作直角方法较多，横平竖直作垂线方法比较普遍.（找到不一样的直角.）（设计意图：学生经历从代数运算到几何解释的过程，发展其几何直观能力，帮助学生直观的理解数学，利用图形描述和分析问题.）师：对于作品2（紫色卡纸），这个直角是怎么作的？生1：利用网格小正方形45°+45°得到直角.师：对于作品3（红色卡纸），解释如何做的直角？说说你的发现？生2：构造K型全等三角形.横2竖4的对角线和横4竖2的对角线互相垂直.小结：如果一条线段是m乘n的对角线，那么它的垂线可以通过n乘m来作出.（设计意图：展示不同作品的目的在于找全作垂线的方法，培养发散思维.让学生借助图形分析，进一步发展学生的几何直观.）师：原来网格有这么多优势啊，那它可以解决哪些数学问题呢？生：线段长的计算，三角函数，全等变换，三角形面积，几何作图……（板书）师：由小正方形组成的网格图恰似一方舞台，三角函数、全等变换等知识纷纷登台表演.环节三合作探究，自然生长1、网格中的三角函数问题1：在△ABG中，求tan∠ABG？（学生抢答）生：根据45°＋45°得到直角三角形，AG是3段小正方形对角线，BG是1段小正方形对角线，tan∠ABG=.（设计意图：使学生借助几何直观分析代数运算，培养其数形结合的意识，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐的结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路.）变式1：将BG平移到PQ，与AB交于点H，求tan∠BHQ？（同桌交流）学生展示1：连接AP，BQ，利用网格中平行线的特征，证△AHP∽△BHQ，根据相似比求出HQ，再利用45°＋45°得到直角△BHQ.师：针对这种方法有什么建议？生：设PH为x，用x表示出HQ，BQ的长度.学生展示2：在B处或A处作1乘1的平行线，转化到问题1.师：对比两个方案，有什么发现？小结：直角三角形的顶点在格点上时，便于求长度.（设计意图：通过相似和作平行两种方法的对比，使学生对数形结合的思想方法加深了理解，充分感受到数学问题研究中数与形两种方法之间相辅相成.）变式2：改变G的位置，求sin∠GAB？（小组交流）分析：在现有网格中，无法做出格点直角三角形.小组1：AB，AG分别是4乘2的对角线和2乘4的对角线，所以△ABG是等腰三角形，根据等积法求出AB边上的高.追问：如果将△ABG看作是一般三角形，这个问题又该怎样解决？小组2：仍旧可以用等积法，△ABG的面积可以补成一个矩形，有时候，割的方法也是可以的.（设计意图：引导学生从变化多端的问题情境中抓住问题的本质，寻求不同问题解决中共同的内涵，总结通法.）接下来，我们来解决网格的另一类问题.2、网格中的全等变换问题2：将△ABM绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形？学生上台展示，并说明原因.生：AB是横4竖2的对角线，旋转90°相当于作垂线，只需在A处作横2竖4的对角线即可，AM的垂线同理.（设计意图：巩固网格中作垂线的方法，知识的巩固是知识的理解与应用的中间环节，是二者联系的纽带，它在学习过程中起着十分重要的作用.）师：请大家小组合作解决以下问题.多媒体出示：追问1：求AB、AM扫过的图形面积？追问2：求BM扫过的图形面积？要求：(1)小组合作；(2)要阐述清楚道理；(3)时间：5分钟.学生展示，老师用几何画板演示BM扫过的形状.生：AB、AM扫过的图形都是扇形，都是圆面积的四分之一.BM扫过的图形是个不规则图形，要转化成规则图形，用大扇形的面积+旋转后三角形面积—(小扇形面积＋旋转前三角形面积)，即大扇形的面积—小扇形的面积.（设计意图：让学生感受网格出题多样化，体会“转化”的思想，求不规则图形需“转化”成规则图形，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理，或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题.）师：网格问题在中考中多次出现，请大家快速完成中考链接！环节四体验中考，学以致用1.（2020烟台中考）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_________.图1图22.（2020南充中考）如图2，点A，B，C在正方形网格的格点上，sin∠BAC=（）A.B.C.D.（设计意图：检验学生对网格问题的掌握情况，提前感受中考的难度，把握中考能力要求的高度.）环节五归纳总结，知识升华学生交流收获，师生共同总结归纳：1、网格的优势：作相等线段、平行线和垂线的方法.2、解决了两类网格问题，三角函数和全等变换.环节六拓展提升，深度学习学有余力的同学，课后挑战一下拓展提升题目.(一)探索发现(1)如图1，当AB=2时，连接AD，则∠ADO=90°，BO=2DO，AD=，BO=，tan∠AOD=_________．

如图2，当AB=3时，画AH⊥BD交BD的延长线于H，则AH=，BO=________，tan∠AOD=________．

如图3，当AB=4时，tan∠AOD=__________．

(2)猜想：当AB=n（n＞0）时，tan∠AOD=______________．（结果用含n的代数式表示），请证明你的猜想．

（二）解决问题(3)如图4，两个正方形的一边CD、CG在同一直线上，连接CF、DE相交于点O，若tan∠COE=，求正方形ABCD和正方形CEFG的边长之比．(设计意图：分层教学，培优训练，让不同的学生获得不同的发展.)板书设计《格点中的数学》学情分析一、初四学生一般性学情分析初四学生正处于身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲较强，愿意与他人交流合作,具备一定的推理和分析能力.在本节课的设计中，通过在自主探究活动，增强学生的求知欲，通过合作探究增进学生发散思维的训练，推进学生分析能力的形成.学生已具备的知识和技能：学生已经学习了勾股定理，全等、相似的性质判定，三角函数知识的运用，正方形、等腰三角形的性质，全等变换的相关知识，学习了一些基本的逻辑推理，具备一定的观察分析能力和归纳能力，这些都为学习本节课打下一定的基础.授课班级具体学情分析本次授课班级学生整体素质较高，积极主动性强，思维能力较高，基础知识掌握的很牢固，相信本节教学设计会适合大多数学生，实现以学生的接受能力为起点，层层推进，让学生的知识、情感、思想甚至价值观都得到不同程度的提升.《格点中的数学》效果分析本节课学生课堂高效有序，在和谐、愉悦的环境中探索和掌握数学知识，目标达成度较高，大部分学生能掌握和消化本节课的知识.下面，我们通过上课学生表现情况和中考链接准确率进行反馈.1、学生表现情况反馈在自主探究环节，学生能够很快的做出网格中的相等线段、平行线和垂线，并在问题引领下，总结出利用网格作图的方法，总结的非常到位.在合作探究环节，对于老师抛出的问题，学生合作交流后，既能清晰的分析问题，又能找到解决方案，难能可贵的是，能利用前面总结的网格的优势，学以致用.学生的发散思维和表达能力得到充分的锻炼，找到多种方法解决问题，并通过对比优化方法.2、中考链接准确率反馈精选中考网格题目，通过练习更能了解学生掌握情况，正确率在80%以上，说明学生掌握情况良好.《格点中的数学》教材分析一、地位和作用

网格问题近几年一直是中考的热点和难点问题，这类问题综合性较强，对学生分析问题和问题的能力要求较高，既能考察学生逻辑思维能力，又能考察学生对图形的直觉能力，是初中数学重要的知识点之一.常见题型有：1、在网格中求三角函数2、网格中图形变换的画图与描述3、在网格中运用勾股定理进行计算4、分类讨论思想在格点问题中的运用5、网格图形的操作方案设计问题6、考察坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的7、利用格点图形探究规律二、教学目标

根据课程标准的要求，教学内容的特点以及九年级学生的认知水平,本节课的教学目标是：

1.知识与技能：掌握网格中作相等线段、平行线和垂线的方法，能综合运用相似、三角函数、全等变换等知识解决格点中的数学问题.2.过程与方法：经历探索网格优势的过程，体会数形结合的思想，增进学生发散思维的训练.3.情感与态度：通过自主探索、交流合作等方式，引发学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力.三、教学重点、难点

鉴于学生已有的知识，本课在教材中的地位、作用及课标要求，我确定了本节课的重点、难点.重点：掌握网格作图的方法，能综合运用相似、三角函数、全等变化等知识解决格点中的数学问题.难点：综合运用相似、三角函数、全等变换等知识解决格点中的数学问题.《格点中的数学》评测练习1.（2020烟台中考）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_________.图1图22.（2020南充中考）如图2，点A，B，C在正方形网格的格点上，sin∠BAC=（）A.B.C.D.《格点中的数学》课后反思网格问题是近几年中考的一个热点，涵盖的知识点多，题型丰富，对学生分析问题和解决问题的要求较高.教学中，我在学生已有认知水平的基础上，以问题引领的方式，放手让学生自主探究、合作探究，基本达到了预期目标.下面我对“格点中的数学”反思如下：反思一：从基本作图入手，问题引领，发展学生几何直观学生自主探究在网格中作相等线段、平行线、垂线的方法，问题引领，总结作图方法.借助几何可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，帮助学生直观的理解数学.反思二：突出教师主导，学生主体，凸显小组合作本节专题课以学生为主体，在关键时刻，教师给予引导和总结，真正体现了教师的引导作用，活动自始至终由教师抛出问题，学生或自主，或合作解决问题，充分调动了学生的参与积极性，又锻炼了学生分析问题与解决问题的能力.本节课的亮点还在于采用问题引领的形式，更能突出学生的主体地位.反思三：不足之处看完这节课的课堂实录后，感觉自己像照镜子一样，好或不好都一目了然.一、表情严肃，课堂上没有笑容，眼神凌厉，亲切感不够；二、板书不够美观，重要知识点应更多体现在黑板上；三、受课堂时间约束，网格作图方法总结不够完善，通过总结作相等线段的方法，可补充作比例线段的方法，作垂线除K型全等外，K型相似也可.总之，高效的课堂需要我们把更多的时间、精力投入到“精心设计问题”，给学生足够的思考时间和独立的体验时间，真正切实提高学生的数学核心素养！《格点中的数学》课标分析《义务教育数学课程标准》要求：1、数学教学过程中，要鼓励学生自主探究与合作交流，经历知识形成和应用过程.2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性.

3、通过对有关问题的探讨，了解所学