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空间问题例题第1页，课件共10页，创作于2023年2月设斜面ACD为边界面，其外法线n的方向为(l1,l2,l3)，面积为ΔS，边界外力分量为(px，py，,pz)，则三角形ABC、ABD

、BCD的面积分别为ΔS在各相应方向上的投影l1ΔS,l2ΔS,l3ΔS,Nxyzo第2页，课件共10页，创作于2023年2月注意，这里边界上的外力是坐标轴方向上的分量。由x方向的平衡得到：XNΔS=l1ΔSσx+l2ΔSτyx+l3ΔSτzx即XN

=l1σx+l2τyx

+l3τzxxyz0N第3页，课件共10页，创作于2023年2月由y、z方向的平衡得到:YN=l1τxy+l2σy+l3τzyZN=l1τxz+l2τyz+l3σz求解的应力应满足平衡方程和应力边界条件，在空间应力状态有六个未知的应力函数，只有三个平衡方程；边界条件主要是用来确定解出的应力中的未定常数。=l1σx+l2τyx

+l3τzx=l1τxy+l2σy+l3τzy=l1τxz+l2τyz+l3σz应力边界条件为：第4页，课件共10页，创作于2023年2月7.2几何方程和物理方程空间问题的位移分量为：u、v、w位移边界条件：物理条件：就得到了平面应变状态下的物理方程。第5页，课件共10页，创作于2023年2月7.3空间轴对称问题θrdrdθ由于对称性，从轴对称物体中取出图示的单元体。并且环向体力分量为零。θdθ第6页，课件共10页，创作于2023年2月第二节空间轴对称问题化简后得到根据r方向的平衡，可得φdφρρφφ第7页，课件共10页，创作于2023年2月第二节空间轴对称问题根据z方向的平衡，可得化简后得到θdθ第8页，课件共10页，创作于2023年2月这里的物理方程是这样，空间轴对称问题的平衡方程为由于对称，各点环向位移为零，由径向位移产生的应变为由轴向位移w产生的应变为迭加得到几何方程第二节空间轴对称问题第9页，课件共10页，创作于2023年2月应力用应

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