高中数学-直线与椭圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

直线与椭圆的位置关系一、学习目标：1、掌握判断直线与椭圆位置关系的方法，体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系；2、领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用；二、重点难点：重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用；难点：等价转换、设而不求在解题中的灵活应用。三、教学方法导学——讨论式，多媒体课件辅助教学.四、教学过程（一）设置情境导入新课直线与圆锥曲线联系在一起的综合问题在高考中多以中、高档题出现，主要涉及位置关系的判定、弦长问题、对称问题、最值问题、轨迹问题、定点定值问题等。突出考察了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法。其中，直线与椭圆的位置关系又是重中之重。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课，着重是教会学生如何判断直线与椭圆的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。所以是承上启下的一节课。（二）探索研究问题1：前面我们预习了圆锥曲线，其中椭圆是最基础的，那么直线与椭圆有哪些位置关系呢？师生合作交流：结论：相交有两个公共点；相切有一个公共点；相离没有公共点。问题2：如何具体判定直线与椭圆的三种位置关系？有什么样的方法？请大家完成学案第一题。题1：直线与椭圆的位置关系是(A)A.相交B.相切C.相离D.不确定师生合作探讨：方法总结：①：代数法（方程思想）联立方程组，消元，得到一个一元二次方程，即，方程有两个不等的实数根有两个公共点相交；，方程有两个相等的实数根有一个公共点相切；，方程没有实数根没有公共点相离。②：几何法（数形结合思想）变式应用：直线与椭圆（或圆）恒有公共点，则的取值范围是（C）A.B.C.D.学生先训练、讨论后个别展示，教师总结：问题3：（学案第3题）已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆交于两点，求弦的长。分析：①：利用弦长公式②：充分利用“韦达定理”，体会解析几何中“设而不求，整体代换”的思想。（三）课堂练习：见学案2、3.（四）提炼总结：（学生总结，教师补充）1、直线和椭圆的位置关系及判定方法（两种方法）；2、与弦长有关的知识：弦长公式及中点弦问题（点差法）；3、“数”与“形”之间的互相转换思想；4、做到“细”字当头。（五）作业布置：书面作业：见学案7、8题。预习：直线与双曲线、抛物线的位置关系（类比“直线与椭圆的位置关系”）（六）板书设计直线与椭圆的位置关系一、直线和椭圆的位置关系1.关系：2判定方法：二、直线与椭圆相交：1.弦长公式2韦达定理的应用 三、例题解析问题1……问题2……问题3…… 四、练习题：五、总结：学情分析高二（4）班学生通过高二的学习和前面的复习，已初步掌握了圆锥曲线定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力。本节课借助多媒体的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。效果分析上课时，我也努力让学生积极参与；上课时，学生反应也可以；课后布置了类似的作业，学生基本上已经掌握了，但解法基本上用求未知数范围的同学较多，而用几何法的较少。只有少数几位同学把两种方法都用上了。从心理上学生还是接受代数方法。但是，有时用几何方法，可以减少计算量，还可以帮助我们利用数形结合来解决问题。应该例题讲解好以后，就应该当场让学生上黑板练习一下，但起码要花去10分钟时间，因此教学任务就不能按时完成。教材分析<<直线与椭圆的位置关系>>解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,揭示了客观世界中相互依存又相互制约的关系.因而直线与圆锥曲线(椭圆)渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系：（代数和几何）①公共点的个数：联立方程组消元（消还是y）→一元方程②截得弦长、中点、垂直、向量等问题（用韦达定理或点差法来解决）评测练习：1、如果椭圆的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,4：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点，椭圆的弦所在直线方程.课后反思：根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.我在上课之前，想过这个问题。上课时，我也努力让学生积极参与；上课时，学生反应也可以；课后布置了类似的作业，学生基本上已经掌握了，但解法基本上用求未知数范围的同学较多，而用几何法的较少。只有少数几位同学把两种方法都用上了。从心理上学生还是接受代数方法。但是，有时用几何方法，可以减少计算量，还可以帮助我们利用数形结合来解决问题。启示：今后课堂里，要多灌输数形结合的思想。数缺形时少直观，形少数时难入微，有助于学生解题。课程标准分析著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程.学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以