河北省滦县二中高二下学期期中考试数学（理）试题（普通班）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精滦县二中2013——2014学年度第二学期期中考试高二年级理科普班数学试卷一、选择题（每题5分共60分）1．i是虚数单位，复数eq\f（7－i，3＋i）＝ ()A．2＋i B．2－iC．－2＋i D．－2－i2．下列值等于1的积分是 ()A.eq\i\in(0，1，）xdx B。eq\i\in(0，1，）（x＋1)dxC。eq\i\in(0，1,)1dx D.eq\i\in（0，1，）eq\f(1，2）dx3．设f（x）＝xlnx，若f′(x0）＝2，则x0＝ ()A．e2B．eC。eq\f（ln2,2) D．ln24．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是 （）A．假设a,b，c都是偶数B．假设a，b,c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a,b，c至多有两个偶数5．（eq\r(x）＋eq\f（1,2\r（x）))8的展开式中常数项为 （)A。eq\f（35，16) B.eq\f（35,8）C。eq\f（35，4） D．1056.已知f(x）的定义域为R，f(x）的导函数f′(x)的图像如上图所示，则 （） (）A．f(x）在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)在R上的增函数D．f（x）在（－∞，1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数7．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3,a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝ (）A．28B．76C．123 D．1998、计算：Ceq\o\al（2,2）＋Ceq\o\al(2，3）＋…＋Ceq\o\al(2,10).（）A.160B.．165C．55D．1109．函数f（x)的导函数f′（x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是 ()10．下面是关于复数z＝eq\f（2,－1＋i)的四个命题：p1：|z｜＝2,p2:z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为 ()A．p2，p3 B．p1，p2C．p2，p4 D．p3,p411。由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为()A.1B.0。5C.2D。eq\f(1，12）12．已知函数f（x)＝eq\f（1,2）mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为(）A[0，＋∞)B（0，＋∞）C［－3，＋∞)D[1,＋∞）二、填空题（每题5分共20分）13、三封信投入到4个不同的信箱中，共有________种投法．14．若随机变量ξ~N(0,1），且ξ在区间(－3，－1）和(1，3）内取值的概率分别为p1,p2,则p1，p2的大小关系为________．15．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时,进而需证n＝________,命题为真16．已知函数f（x)＝f′（eq\f（π，4））cosx＋sinx，则f（eq\f（π，4)）的值为________．三、解答题（共计70分）17．（10分）设（5x－eq\r(x))n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，M－N＝240，求展开式中x3项的系数 18(12分）。已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a〉0）．若f(x）在x＝±1处有极值,且极大值为4,极小值为1，求a、b、c。19.（12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0。8,计算:（1)两人都击中目标的概率；(2)两人中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率．20．(12分）三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．21．（12分）一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球．（1）采取有放回抽样方式,从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差．22．(12分）设函数f(x）＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．滦县二中2013——2014学年度第二学期期中考试高二年级理科普班数学试卷答案1.B2.C3.B4。B5。B6.C7.C8。B9。A10。C11.D12。D13。64,14。p1＝p2152k＋116。117解析N＝2n，令x＝1，则M＝（5－1）n＝4n＝(2n）2.∴(2n)2－2n＝240，2n＝16，n＝4。展开式中第r＋1项Tr＋1＝Ceq\o\al（r,4)·（5x)4－r·（－eq\r（x）)r＝（－1）r·Ceq\o\al(r，4)·54－r·x.令4－eq\f（r，2）＝3,即r＝2，此时Ceq\o\al(2,4)·52·（－1)2＝150。18【解析】f′(x）＝5ax4－3bx2＝x2（5ax2－3b)，依题意知x＝－1，x＝1为方程5ax2－3b＝0的两根．∴5a＝3b.∴f′(x)＝5ax2(x2－1)＝5ax2(x＋1)(x－1）．f(x)＝ax5－eq\f(5，3)ax3＋c。∵a〉0，∴有下表x(－∞,－1)－1（－1,0)0(0，1)1(1，＋∞)f′(x）+0_0—0+f（x)eq\f（2，3)a＋c—a＋c∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（2，3)a＋c＝4，，－\f（2,3）a＋c＝1，)）解得a＝eq\f(9,4),c＝eq\f(5，2)，b＝eq\f(15,4).19【解析】记“甲射击一次，击中目标"为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是Aeq\x\to（B)或eq\x\to(A）B；“至少有1人击中目标”是AB或Aeq\x\to(B)或eq\x\to(A）B.（1）显然,“两人各射击一次,都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立．∴P（AB)＝P(A)P(B）＝0.8×0.8＝0.64。（2)“两人各射击一次，恰有一次击中目标"包括两种情况：一种是甲击中,乙未击中(即Aeq\x\to（B)),另一种是甲未击中,乙击中（即eq\x\to(A)B)．根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件Aeq\x\to(B）与eq\x\to(A)B是互斥的，所以所求概率为P2＝P（Aeq\x\to(B))＋P（eq\x\to（A）B)＝P（A）P(eq\x\to(B））＋P（eq\x\to（A)）P(B)＝0。8×（1－0.8）＋（1－0。8）×0。8＝0。16＋0。16＝0.32。（3）方法一“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P3＝P（AB）＋[P（eq\x\to(A)B）＋P(eq\x\to（A)B）]＝0.64＋0.32＝0。96.方法二“两人都未击中目标”的概率是P（eq\x\to（A)eq\x\to（B）)＝P（eq\x\to（A))P(eq\x\to(B)）＝(1－0。8）×（1－0.8）＝0。2×0。2＝0。04。∴至少有一人击中目标的概率为P3＝1－P（eq\x\to（A）eq\x\to(B))＝1－0.04＝0.96.20解析方法一承包方式分两类．第一类,三个工程队分别承包1，1,3项工程，共有Ceq\o\al（3,5）·Aeq\o\al(3，3）＝60种承包方案．第二类，三个工程队分别承包2,2,1项工程，共有eq\f（C\o\al(2,5)·C\o\al(2，3）·A\o\al（3，3），A\o\al（2，2））＝90种承包方案．所以共有60＋90＝150种不同的承包方案．方法二第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程只有Ceq\o\al（1，3）·Ceq\o\al(3，5)·Ceq\o\al（1，2）＝60种承包方案．第二类,设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有Ceq\o\al(1,3）Ceq\o\al(1,5）·Ceq\o\al(2,4)＝90种承包方案．综上可知共有60＋90＝150种不同的承包方案．21解析（1）“有放回摸取”可看作独立重复试验，每次摸出一球是白球的概率为P＝eq\f（2,6)＝eq\f（1，3）.记“有放回摸两次，颜色不同”为事件A，其概率为P(A)＝eq\f（4,9）.（2）设摸得白球的个数为X，则X的取值为0，1,2，P（X＝0)＝eq\f（4,6)×eq\f（3,5）＝eq\f(2,5）,P(X＝1)＝eq\f（4,6）×eq\f(2，5)＋eq\f(2,6）×eq\f（4,5）＝eq\f（8，15）,P(X＝2)＝eq\f(2，6）×eq\f（1，5)＝eq\f（1,15）。∴X的分布列为X012Peq\f（2,5)eq\f（8,15）eq\f(1,15）E（X)＝0×eq\f（2，5)＋1×eq\f(8，15）＋2×eq\f（1,15)＝eq\f（2,3），D（X）＝（0－eq\f（2,3))2×eq\f(2,5）＋(1－eq\f(2,3）)2×eq\f(8，15）＋(2－eq\f（2，3）)2×eq\f（1,15）＝eq\f（16,45）.22解析由f（x）＝sinx－cosx＋x＋1，0＜x＜2π,知f′（x）＝cosx＋sinx＋1.于是f′(x)＝1＋eq\r(2）sin（x＋eq\f(π，4））．令f′（x)＝0，从而sin（x＋eq\f（π,4））＝－eq\f（\r(2),2)，得x＝π或x＝eq\f(3π