广东省河源市龙川县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

第第页广东省河源市龙川县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（Word版含答案）龙川县2022-2023学年度第二学期高一年级期末考试

数学试卷参考答案

1-5.DBACA6-8.CDD9.CD10.ABD11.BCD12.BCD

13.714.15.16.或

1.【详解】解：因为，所以第80％分位数为第8个数，

故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选：D．

2.【详解】对于A选项，若，但、不一定相等，A错；

对于B选项，若，则∥，B对；

对于C选项，取，则∥，成立，但、不一定共线，C错；

对于D选项，若，但、不能比较大小，D错.故选：B.

3．A【详解】由，，，故为充分不必要条件.

4.【详解】，，，则由正弦定理可得，，

，，，的大小为或．故选：C．

5.【详解】是奇函数，在上单调递增，故在上是增函数，故A满足条件；

定义域内不能取到零，在内x=0时无意义，故B不满足条件；

对于满足是偶函数，故C不满足条件；

对于，，结果不是恒等于零，故不是奇函数，故D不满足条件,故选：A.

6.【详解】对于A，若，，则或，故A错误；

对于B，若，，，则或相交，故B错误；

对于C，利用线面垂直的性质定理以及平行的传递性，可知C正确；

对于D，若，，，当，不一定垂直于，故D错误.选C.

7.【详解】与的夹角为钝角，，

又与的夹角为，

所以，即，解得，

又与不共线，所以，所以取值范围为.故选：D

8.【详解】由祖暅原理，该不规则几何体体积与正六棱台体积相等，

故.故选：D

9.【答案】CD

【详解】因为，则.

对于A选项，的虚部为，A错；

对于B选项，复数在复平面内对应的点在第三象限，B错；

对于C选项，的共轭复数为，C对；

对于D选项，因为，，

由复数模的三角不等式可得，

当且仅当时，等号成立，即的最大值是，D对.

10.【答案】ABD

【详解】由题意得

，

则最大值为，最小值为，A正确；

令，即，

故单调递增区间为，B正确；

的最小正周期为，C错误；

令，

故的对称中心为，D正确，

11.【答案】BCD

【详解】，A错误.

，B正确.

，C正确

，D正确.

12.【答案】BCD

【详解】对于A，当时，BP最小，由于

到直线的距离，故A错误；

对于B，将平面翻折到平面上，如图，

连接AC，与的交点即为点P，此时取最小值AC，

在三角形ADC中，,，故B正确；

对于C，由正方体的性质可得，平面，

平面，到平面的距离为定值，

又为定值，则为定值，即三棱锥的体积不变，故正确；

对于D，由于平面，设与平面交于点，

，设以为球心，为半径的球与面交线上任一点为，，，

在以为圆心，为半径的圆上，

由于为正三角形，边长为，其内切圆半径为，

故此圆恰好为的内切圆，完全落在面内，

交线长为，故正确．

13.【答案】7

【详解】∵样本数据的平均数是3，∴，

∴数据的平均数

14.【答案】

【详解】∵，又，∴，又，

所以向量在向量方向上的投影向量为.

15.【答案】

【详解】中，，设的外接圆半径为，根据正弦定理有，

如图，点为的外心，三棱锥外接球的球心

平面，，且

中，，

即三棱锥外接球的半径为：.所以外接球的表面积为

16.【答案】或

【详解】设，在上递增，由，可得在上有一个零点，只需函数，在有一个零点即可，时，，此时有一个零点，符合题意，若，只需即可，可得，的取值范围是或.

17.【小问1详解】设．

因为，，所以即

又因为，所以．

解之得时，或时，，

所以或．

【小问2详解】记与夹角为．

因为，所以，

则，即，

所以，

又因为，所以．

18.【小问1详解】

由题图知，，则，

∴．又，∴．

∵，∴，∴，即，

∴的解析式为．

【小问2详解】

由（1）可得，

∴．

∵，∴，∴当，即时，．

19.【小问1详解】

由，得．

【小问2详解】

平均数为：岁；

因为，

所以中位数在之间，

设中位数为，则，∴岁．

20.【详解】(1)取的中点G，连接，，

因为、F、G分别为、、的中点，故，且，且，故且，所以四边形为平行四边形，

，又面，面，面．

(2)由（1）可知，面，且F为的中点，

底面为菱形，，，

.

21.【小问1详解】

由正弦定理边角互化可知，，即，

，，所以；

【小问2详解】

若选①，则点是的中点，

，即，（Ⅰ）

，即，化简为，即，（Ⅱ）

由(Ⅰ)(Ⅱ)两式可得，

所以;

若选②，则是角的平分线，根据面积公式可知

，整理得，

因为，

解得：或（舍）

所以;

22.【小问1详解】

取中点，连接，

因为为中点，所以且，

又且，所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，

因为平面平面，交线为，，平面，

所以平面，又平面，所以，

又，为中点，所以，

又，平面，所以平面，

所以平面；

【小问2详解】

取中点，在平面内过作交延长线于，连接，

因为，所以，

又平面平面，交线为，平面，所以平面，

因为平面，所以，

因为，所以平面，因为平面，所以，

所以为二面角的平面角，

设，则，，

所以二面角的余弦值为.龙川县2022-2023学年度第二学期高一年级期末考试

数学试卷

答卷时间：120分钟满分：150分

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（）

A.7B.7．2C.7．5D.8

2.关于向量，，下列命题中，正确的是（）

A.若，则B.若，则∥

C.若∥，，则D.若，则

3．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（）

A.或B.C.或D.

5.下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（）

A.B.C.D.

6.设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（）

A.若，，则B.若，，，则

C.若，，则D.若，，，则

7.已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（）

A.B.C.D.

8.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A.16B.C.D.21

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A.的虚部为

B.在复平面内对应的点在第二象限

C.的共轭复数为

D.若，则的最大值是

10.关于函数,下列说法正确的有（）

A.的最大值为，最小值为

B.的单调递增区间为

C.的最小正周期为

D.的对称中心为

11.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列命题中正确命题为（）

A.；B.；

C.；D.

12.如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变

D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设一组样本数据平均数是3，则数据，，…，的平均数为_________.

14.已知，，，则向量在向量上的投影向量为__________．

15.已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为________．

16.已知函数有且仅有2个零点，则范围是________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知，是同一平面内的两个向量，其中，且．

（1）若，求的坐标；

（2）若，求与夹角．

18.(本小题满分12分)

函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．

19.(本小题满分12分)

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出的值；

（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）．

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，P