经济统计学第四章

第四章

综合指标第一节

总量指标

一、总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标。总量指标在社会经济统计中的作用，具体表现为：（1）真它鞋可定以因反脖映疼一郑个卫国狸家潮的播基搅本沾国导情狸和棍国边力绢，忍反当映那某旬部董门丧、誉单风位好等落人肌、单财传、货物答的挤基蒙本颈数煮据沫。（2）梢它伙是夸制肺定粱政准策低、讯编让制便计椅划过、猎实铲行称社颗会养经耐济枣管够理责的诞基暂本侨依辆据赵之炒一网。（3）姐它婆是希计纳算艳相概对湾指摸标瓜、覆平剥均培指下标典以踪蝶及饺各伤种巾分仇析庆指薪标学的我基慨础驴指们标浙，控其妙他败指亏标枪都刻是告总建量音指厨标宝的崭派怖生济指殿标破。二岭、诞总否量如指胀标固的楚种思类（裁一撞）茫总帮量具指敬标笼按洒其泼反败映抬的孔内细容秀不晚同镇，努分公为惯总养体俭单盾位徐总辣量泻和秀总作体遣标抢志拢总抄量纷。总体需单押位墨总役量—新—说贤明肉总掩体吐的单兵位沿总其数。例与：截企序业妖数越、交学蹲校罚数证、奶职插工局人纲数离、莲学撑生春人灯数孟。总讲体挡标志扫总鞭量—顿—说搭明绞总榆体若中烂某献个标苍志咳值惠总淡和。例霸：裤总哨产缝量疏、刘总仙产威值骂、忠工横资厌总冷额寇、中税朗金坑总枕额忽。（翻二庆）刚总追量块指竟标焰按消其揉反棍映浙的迅时妙间叙状台况慰不压同迎，郑分词为织时肚期仔指疫标真和黎时用点退指念标扔。时期社指励标—么—反杂映敏现锻象霸在尚某专一魂时垄期膛发截展断过渔程底的棚总美数迟量向。(可龟连启续联计无数作，粒与暂时绑间穴长虫短芳有就关惊，谁是若累偿计固结斤果)时点呆指辞标—惨—反甜映适现铜象尸在何某上一妄时土刻棒（执瞬斩间佳）崭的蝴状每况撒。(间零断农计泄数傍，饭与突时兔间带间巴隔象无贞关虾，如不假能针累疫计)计跃算群原舒则喉：3.计量单位必须一致。

2.明确的统计含义。

1.现象的同类性。

总量指标的计算

三音、司总父量盒指斜标晓的纪计猫算实鸟物肠单奔位是葛根叶据业事氧物诉的裳属尺性里和窜特祥点张而扁采亚用树的括计兼量梢单罩位姥。货驳币滤单真位是这用奏货墨币叔作去为字价迹值沉尺承度奋来通计束算毯社钞会旨物果质犁财沾富弄或饥劳阔动圆成旅果涂的销价较值仗量粘的律计扎量考单蛇位运。劳拆动阻单博位是愧用鸡劳趋动每时罚间瘦表哪示讽的坛计授量盒单溪位递。(挂1颈)实物炒单扣位自虎然赖单斤位览：稠辆耐、烟双电、突头丝式、泼根沉、劣个…奶…b久.度壶量敬衡住单两位赴：相吨周、挨米猫、堪克蔑、统立做方庄米…扛…c俭.双先重遮单误位浑：茎公免里/小毅时窄、烈人/平蹲方芒公腿里…新…d妄.复经合西单贯位德：习吨搏公屡里犹、喘千蛾瓦盛小虹时…墨…(脾2徒)货耳币僵单役位货鉴币奴单房诚位成有隐现共行仿价趁格巩和甘不筒变当价菜格液之宫分。货叹币仪单模位浸使句不粮能疏直协接筹相愉加熄的疑产棒品膀产份量纯过犁渡腹到化能疮够智加朋总县，居用饮于辉综宰合遗说晓明魄具障有静不掌同饼使吃用庭价煎值梳的就产麦品披生锄产肠总先量汉或瓦商极品瓦销午售渴量真等散的吩总奖规乡丰模戚、隔总便水受平。(献3誓)劳动暴单思位

工时——

工人数和劳动时数的乘积；台时——

设备台数和开动时数的乘积。

例由衬于鹊具冲体除条沸件灾不散同催，腐不暂同吓企抗业摧的姐劳腔动肺量吉指溜标社不哄具双有椒可剃比寄性秋，榨因走此兰，荒劳活动纽奉量油指昨标蕉只颗限锹于县企梅业祝内忙部代使艺用宋。我奥国座主订要记国怖民根经傻济誉总塞量河指执标A柿.增拘加惠值增歉加甜值误是围企类业欺或券部得门避在妥一朱定怕时狮期愿内废从优事嘱生顽产驶经啊营球活救动惭所刮增通加赶的命价趴值厦.史它睡是洗总察产穴出葛减嫩去浅中坛间竿投捷入滤后律的盒余讨额刊.物赠质振生舒产唯部拾门录增油加船值茫=仪净近产税值妹+腐本肾期谷固拐定睡资椒产妇折错旧畅额非条物家质旺生摇产事部法门倡增荷加糠值妙=并劳秀务挨总考收邀入绞-传总冷支篇出B胶.国递内数生潮产似总骂值伍(G餐r确o向s服s滨D叨o塞m务e做s瞒t窑i苹cP烦r跑o锣d篮u群c深t程)国盖内复生阔产登总秘值航是架以丘货采币仿表侄现邪的敢一防个待国宰家冻所浓有托常豪住胳单闻位诉在班一罗定融时卫期傍内萌的沟生粥产挡活融动秩的傲最林终傍成鞋果.它况是层所悟有党常灰住怒单厚位爹的断增透加近值板之逗和维，咸避际免翠了刺劳倘动筒对斥象剂转乎移藏价朴值黑的变重惕复发计歌算姓，众说增明馋国浴民碍经骨济棋发见展忧的想规剖模历，毅便啦于逮国黑际司间况比苍较淡。C辛.国茂民跟生还产拿总涝值猎(G舟r欧o谁s露s瞎N灿a裂t虹i根o辉n疗a坚l哪P伴r莲o肃d抚u迫c吩t聚)现烂称隔国龙民具总桐收竞入国可民魂生脖产羽总宽值摇指慕一窝国梢的必国下民浴在点一旺定钩时边期等内灭,赖在烈国放内腊和乎国窗外扩所菠生锈产痒和拴提压供眯的厌按赞最泡终叮消走费坛计以算雷的翼最伍终狱产鼠品洋和抖劳改务话的殃总共量闯.G历N考P律=配G密D纲P约+本循国莲投搂在际国疑外研资斯本秩和承劳饮务好的榨收岂入隐－壁外拥国低投吹在岭本亡国迷的呜资示本斜和找劳励务炕的融收训入=G猫D弟P古+国垮外捧净翅要傅素拒收些入第字二览节蜜相谋对酷指伪标一诊、稿相控对揭指厉标除的饮概汁念楼和犁作跑用相献对鸭指论标又箭称相驴对盼数，物它洲是殖两需个帜有从联疲系歉的蚕指祥标惭数秋值暗对箩比剥的辟结票果刘。相查对盲指盘标勒的牺主毒要冠作厚用夏如彻下禁：（1）皱能离具蹦体铺表咱明搅社侦会忧经拜济帅现鞠象勒之裳间果的折比映例把关岔系矮。（2）捆能贡使铲一骡些救不捆能质直龟接酸对阳比俘的长事陡物帽找飘出疫共州同测比杯较为的生基境础辨。（3）跃相促对未指闹标雁便孙于说记选忆防、净易务于快保飞密坝。企业8月份劳动生产率(万元)7月份劳动生产率(万元)8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元从狼上覆表圆中办看披来汽，筋好青象畏甲管厂僚比惑乙爸厂泛劳折动日生支产舟率阁高漫（倒∵6豆0焰0僻>家4讽0铃0）含；谣而伯将通其懂换叔算桂成昼相检对躬指阴标钢，智实兴际售发女展耗速拾度度是夹乙嫩厂竖大畏于挂甲惕厂火。煤由画此妨可凝看灾出冻相遭对培指起标僚可积以监弥返补炭总采量奶指便标藏的酱不点足标。例-人惭口镇密蹈度暮：人/平羡方工公借里-平止均车每爽人遍分搁摊台的茫粮欣食冰产德量拐：千击克/人系避数竿或牌倍测数押：是融将住比隶的锈基中数泄抽国象秩化膀为1；成亦数极：是泛将盒比严的哲基辣数浪抽炒象纱化信为1跃0；百绳分监数注：是启将皇比宁的包基呜数焰抽塔象密化张为1乒0裹0；千巴分浮数里：是柔将封比态的制基椒数播抽杀象犬化售为1薪0迎0映0。相衫对州指杯标骂的奶数拔值哈有百两劫种破表若现教形匠式毫：无名数（抽象化的数），分以下几种:

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我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。目前已上升到116.86：100。

例2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

2005年上海GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：0.87︰48.95︰50.18。例（傍四谱）吼比疫较塔相授对蛙指肾标某涂年魄有豪甲真、包乙采两号企滴业唐同较时再生酷产丹一盗种勿性剑能挨相帅同上的吗产掘品子，余甲伸企如业娇工漠人篮劳灿动呈生痛产毙率蛇为1锁9俗,堆3谅0址7元钉，表乙兆企昨业瓜为2畏7寄,毙9差9事4元弓。说岁明观甲挤企建业殃劳裤动社生变产驾率款比突乙指企姻业揭低3套1罢%。例计算资比掌较聋相趟对篇数腐时礼，离作别为极比世较箱基会数市的闻分温母昼可散取价不抵同冤的暑对涝象顺，垒一萄般慨有具两否种血情臭况丙：①比较旷标菜准嫌是尘一刃般秧对框象，蹈如咱：这娘时剩，分冬子虑与遮分码母彻的湖位蹄置摸可领以闯互希换露。②比较反标殃准(基扯数)典故型案化，君如申：把有企乘业俯的虏各娃项游技鸟术浅经挨济锅指轻标碍都潜和遮国激家当规绸定蔽的平质胁量效水留平荣比肌较尊，嫂和透同最类诱企惨业到的丙先汽进催水失平趋比斯较伪，淹和里国壁外方先报进猫水轧平警比乐较辰等张，津这歉时闹，分咐子白与挂分昌母掩的增位裕置锅不疏能广互狠换等。（愉五思）偷强锹度画相桥对保指名标说臣明爬一冬个粥国诱家膝、申地藏区歉、私部扶门摸的郑经川济活实雅力鼠或留为姻社绳会终服布务壤的化能皱力反梅映磁和栋考补核贫社狂会态经翼济昨效译益为盟编浮制做计珠划楼和外长副远箱规解划烦提珍供恰参茅考籍依反据强淹度歼相采对虎数饰的鼓作候用赞：强敬度哪相疗对势数窝的卖正盗逆滋指刻标正林指益标郊:辞指拳从元正洞方丈向们说漆明藏现僻象谋的穴密友度屋.负查指仔标筒:碍指盲从透相估反否方作向夜说浑明参现业象船的郊密雁度瞒.究商掠业榨网扶点煤密疼度宅:正弹指还标负闲指划标某慨城始市浩人按口1杨0污0万相人扛，趋有谅零翅售爪商需业必机膛构5师0捕0谨0个薪，济则绣：例（歉六州）融动识态灶相简对皮指蔽标三恋、饲正赌确括运塔用恭相免对谢指篇标狸的偏原怕则（订一魄）销注凑意劫两烟个竿对纳比冒指尽标斧的善可享比读性（资二缝）虚相聚对描指瞎标既要斜和淡总暖量秩指范标仍结滨合肢起女来精运只用（榜三巨）滔多速种柜相其对督指好标傻结遵合日运戴用（吹四微）疫在聪比雪较袜两刻个欣相尘对锁指见标荷时碑，袭是春否拌适摩宜筐相垃除举再芒求敞一迎个男相帽对庙指棋标掏，肺应赚视剩情右况售而起定年份194919501978197919861987钢产量(万吨)15.8613178344852205628发展速度(%)100.0386100108.5100107.8增长量(万吨)-45.2-270-408增长1%绝对值(万吨)-0.16-31.8-52.2我逆国盒历督年靠钢驱产躺量遣发董展斩情期况例第依三姨节采平绵均农指沾标（廉集鲁中惜趋杜势暗）一毯、鸦平静均减指把标贯的勒概舌念馒和健作研用（丢一醒）朗平栋均古指艳标犁的糟概姿念平绞均嚼指液标是变说筐明茧同哑质召总斥体卷内雄某良一青数酸量庄标灵志唇在娇一锁定跪历挺史银条怨件黎下副一斥般先水覆平裁的康综年合捞指肥标烧。平币均截指厌标遗有级以裤下袄特绪点估：1、侵将咱数负量段差间异子抽泡象液化每。2、膊只参能斥就凡同桃类馆现佣象期计甚算封。3、肤能也反艇映询总筋体装变低量拍值被的军集廊中负趋拿势贤。（拨二斗）批平林均促指蚀标域的幅作麦用1、仪平那均披指燥标选可术用迟于尿同到类舒现晕象持在识不漏同者空负间召条勒件瞒下盖的霉对智比2、典平序均赏指有标侄可没用韵于载同艇一队总商体席指悠标锻在芳不纯同禁时托间诊的用对弹比菊。3、译平读均咳指局标骂可塑作蛮为唱论台断惭事耽物拒的串一订种摘数紫量仙标授准鬼或安参机考欧。4、昂平樱均怕指唐标餐也商可隔用宇于沃分脆析坑现厦象趣之奇间培的匪依富存杂关霞系葡和静进督行公数绞量鸦上委的史估球算鹿。种类

算术平均数

数值平均数 调和平均数几何平均数

众数

位置平均数 中位数

二欣、瓜算跟术咏平绿均颤数（努一眯）凉算尘术烤平蜘均炒数我的闻基宝本晨公桌式算稠术偷平戏均亦数是宗分瞎析职社堵会界经澡济招现窝象犯一学般浇水配平离和美典妄型泡特养征厦的浮最伟基纪本党指亚标阻，肌是猴统跌计破中傍计迈算烛平烈均典数提最略常厨用忍的匀办何法惹。报其眉基硬本劲公冤式速为扣：（猫二明）吩简狐单较算摩术司平嗽均丹数（脏三蜻）帮加问权辣算蜻术闷平赵均芒数设趣某杂厂特职朗工口按岸日每产始量薄分树组慢后倘所皆得组远距彻数什列如劲下挣，汽据愧此竟求编平籍均卵日卵产骗量片。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合计-16413550例单握项絮数盖列：在喉掌企握烤比关重饮权探数询的田情浸况惰下汁，号可狸以疲直孩接贱利纵用决权报数孟系洗数岩来槽求庸加所权厨算愿术看平测均薄数融，床其惠公递式寸为蚕：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合计-1641.0082.7（堂四踢）避算镰术伐平躬均使数饿的锯数丸学前性延质1．铃各鸡个交变勾量激值筑与趋平番均旧数高离壁差躬之睬和筛等科于琴零往。2．券各酒个驼变抹量裁值填与津平迅均樱数熄离规差热平泰方许和菜为浅最膏小胖值闷。△算术俱平某均估数涝的器两贡点昨不天足易拘受传极估端拢变昂量僻值调的仔影睛响裳，涌使盘的品代岭表风性苗变心小杂；受膀极朋大尚值织的袖影兼响极大王于岛受魄极仗小马值勺的魄影哄响棕；当物组胳距披数纹列窃为概开秋口烟组集时最，汗由鲁于食组宪中表点两不痛易戚确定洽，才使地的闯代盯表别性确也沾不坦很角可胖靠逮。三齐、第调灰和腹平雕均桨数其计颜算汪方后法弱如肃下：在骡社均会邻经超济咬统意计钉学爽中姥经丧常筑用矛到定的舟仅惭是缎一脖种忍特坝定胞权段数叠的很加保权答调者和且平令均愿数捐。即让有稳以行下鸟数亏学港关范系台式著成悄立正：m是涌一能种顿特词定溜权路数赔，萌它铺不再是纹各糖组戚变替量补值餐出岸现缝的笛次龄数斧，袄而盘是放各欣组绢标去志躺值根总鼠量禾。已陷知聚某合商士品锄在躲三蜓个志集青市黑贸颜易攀市年场光上泉的雅平上均质价朽格学及旁销唤售崇额饼资丙料垒如俊下孕：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)÷平均价格(元)(即销售量)

甲2.006000030000乙2.505000020000丙2.406000025000合计一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例某据公巨司税有3个晒工挎厂章，副已咐知厚其贯计痒划苗完协成录程掠度(孤%资)及车实花际致产甲值相资况料占如午下习：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值÷计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)

甲9511401200乙1051344012800丙11523002000合计-1688016000（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例△调和驴平酿均犯数攀的煤特雹点如刷果茎数挑列初中覆有龟一奴标蔽志妙值费等厦于其零左，渗则榜无震法盼计仪算嗽；较者之唉算春术止平焰均扫数锹，骡受膏极歇端唉值属的贴影膊响扒要伍小洋。四筒、娃几湖何帜平权均沸数（皂一挥）帐简向单哨几恩何罚平当均絮数计净算营时线要邻进城行椒对怜数据变艰换伙，棚即抄：例某既机丘械革厂建有五铸弓造披车析间闸、智机佳加敲工术车祥间扶、者装胡配蔬车福间纽奉三殿个尽连展续壶流段水从作敞业辆车元间伏。勾本避月铃份其这炒三伴个插车蓝间印产舌品软合昨格研率暮分淡别土为9坟5优%、9宵2仍%、9烟0害%，傲求虾平汇均满车艰间致产斗品许合富格喂率。解：这史说骨明粒该唇厂敞车摔间雅产休品袋平补均现合尝格柿率挽为9矩2漏.她3具1组%（二）加权几何平均数投猴资欣银晴行搞某瓣笔给投巧资趴的雅年逃利岔率鸡是右按沃复啊利潜计衰算桃的季，2挽5年魂的纪年差利过率逼分谁配溪是萌：断有1年睁为3评%，厕有4年泪为5才%，例有8年近为8参%，溪有1蚊0年艳为1耗0谈%，足有2年映为1按5备%，斤求鲜平嘱均量年垂利啦率钻。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合计25-50.9002例这棚就洽是确说保，2持5年休的栗平坚均耕本致利撞率凤为1督0吃8挺.哄6唉%，布年防平社均利阵率国即拍为8幼.衰6拦%。△几何枕平卖均血数绿的举特站点如签果圈数拴列基中忧有居一刮个岗标吧志样值渣等日于眯零坡或弃负碍值混，奶就肺无赶法计幸算迫；受颠极女端雹值盆的房诚影享响圣较榨和雅小市；由播定疫义醒可就看蚂出亮众骂数轧存奸在妨的泪条研件连：（一）概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值

五、众数M0M0M0M0M0M0若霜有让两康个棕次净数公相御等伤的战众附数晒，膏则菠称跃复叫众屿数扇。①只有坐总半体掠单沿位东数倚比她较哗多盖，绢而嗓且位又巨有夫明束显骄的翼集箭中风趋焦势护时级才旗存怠在唉众怒数燥。下疤三爹图策无枝众剩数弦：②在单列位锅数步很智少摩，膜或郊单往位闹数暗虽风多京但脆无拿明泛显溜集妇中扒趋衬势灶时猾，阅计鞋算抬众击数冶是状没蒙有选意壁义桌的穴。1偿.根专据桶单恢项柿数五列乌确巡寿定购众恢数垫；价格(元)销售数量(千克)2.00202.40603.001404.0080合计300某掘种窃商精品牺的桥价志格毅情掉况众龟数M0=共3缴.退0闪0陈(元)（二）众数的计算方法例2趋.根砖据寨组摩距菠数称列皇确孔定秒众桃数⑵利用比例插值法推算众数的近似值。⑴由最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表妙中7献0替-鸽8击0，决即鲁众留数源所偏在真组沟。例计算珍众勤数廉的队近多似伸值：下暑限室公衫式：上郑限叮公完式：由下限公式，日产量众数由上限公式，日产量众数△众数堂的脏特计点

众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。

众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。1惰.由未留分防组高资脆料晋确圾定两中洁位备数（二）中位数的计算方法（一）概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、中位数Me

⑴已n为厕奇凑数爹时条，刷则鉴居煮于府中园间径位羊置详的城那过个李标刘志前值荷就洲是进中齿位豪数弃。例⑵么n为掌偶廊数型时朱，册则畜中隙间诱位浪置幕的婶两训个强标钱志辽值爬的炕算勺术扁平娃均塌数飞为闯中喂位愤数屿。2桨.由单迫项涨数惭列绸确遗定陶中采位扯数某闯企丘业画按灵日围产孩零修件贤分滚组平如呀下手：按日产零件分组（件）工人数（人）向上累计向下累计26338031101377321427673427545336187226418808合计80--3甲.由组蓬距饿数摆列模确铺定稳中乐位携数

按日产量分组(千克)工人数(人)向上累计向下累计50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合计164--下凳限禽公垂式逗（某向医上苗、咸较躁小把制狭累汉计逢时睁用肤）：上绿限剂公资式（腿向隆下芳、杂较冰大偶制基累哈计夫时筹用迟）：①中位丧数铸不牵受共极碗端喘值炮及舱开征口宏组弄的众影今响樱，具允有恩稳植健朋性。②各单译位搬标测志助值售与钳中藏位肯数服离糠差债的惠绝傅对滩值硬之圆和是望个拦最矮小园值叮。③对某稻些掌不王具宝有新数追学捆特牺点倘或粮不捧能还用友数办字拾测浅定逃的某现搬象僚，践可葱用什中骄位智数辉求抗其继一怪般拥水魂平钓。中位数的特点（一）三者的关系表示为：七、各种平均数之间的相互关系例（手算章术绑平玻均荣数夹调名和殖平斧均痛数流几盘何羊平览均忆数仰）f如图：(二）三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,（丈算涛术吹平膨均忽数佩众脑数聪中径位闪数限）如图：fX2.

当总体分布呈非对称状态时如怜图合：fX所勇以如果，则说明分布右偏（或上偏）如果，则说明分布左偏（或下偏）如果，则说明分布对称一组工人的月收入众数为2800元，月收入的算术平均数为3100元，则月收入的中位数近似值是：例根句据卡钳尔·皮茧尔司逊横经舒验瓣公纸式，馒还穷可舞以僚推兵算谈出：（一）平均指标只能适用于同质总体。（二）用组平均数补充说明总平均数。八、平均指标的运用原则某惩生企产躬小态组少基臭期爬有炉工宏人1戚5人闷，掉报肉告很期絮人设数繁增阳加薯到3廉0人敞，兴两赏时慨期碰各精技肾术萌等夏级券的把工伯人松数匙和探工鞠资垒总咐额塘如逆下锣：级别基期报告期工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)二级工213.310005001653.39600600四级工853.372009001033.3100001000七级工533.475001500413.468001700合计15100.015700104730100.026400880例某捧工去业响部策门1吵0任0个樱企可业扛年滴度卸利再润润计址划深完欠成训程集度冒资嚷料啦如歪下得：按计划完成程度分组(%)企业数85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合计100经氏计角算敏，1慨0老0个泡企疤业汉年贸度听平锦均社利琴润柳计单划愤完茧成举程剑度责为1炼0爷3形.类3疗5％驶。（三）用分配数列补充说明平均数例判础断蛙以乡丰下锻各辱例烦，佳利根用棕哪撕种军趋圆势洪度佣量输最掘有便效1倒.鲜某巨玻铁璃剧瓶时制隙造储商季对茂所帮制铜造协的晓玻葱璃狡瓶冶的标准丸确粱尺菌寸胃表郑示雄关轻心湿,福他嫩掌劣握葱玻渴璃出瓶圆尺刻寸睁的丢丰肯富虚数陪据塔,色试叶问帽:唐玻岩璃钻瓶懒尺授寸锡的遣算好术晋平匪均蹈数溉,当中洒位连数光和溉众板数塞,绣哪翅一复个幸更讯有猫价新值颂?2编.陈某况高编级抽家妹具藏制形造殿商乱欲及在史某相地员区课开蚊拓摇销狡售喊业亡务门,伍对学制蜘造朋商描而见言零,氏该棍地绞区协家渣庭吴收传入淡的剪算令术复平贝均严数财和距中师位叔数庭哪赞一骄个路更呼有紧意唱义绞？3聚.如斗果狼有未一削半灰以伤上考的陷家祥庭楚，脾其议收晒入谱在个全水国讲平具均任水趋平薄以遍下折。县问秧：中家蜡庭够收瞧入徒的涉次特数伟分测布略形渴态解是巨左聋偏洽还继是楼右酒偏受？1党.标志老变箩动户度栋是悄评王价桐平佳均境数扒代忌表捕性雁的盛依贞据沙。第迁四司节蚂标湾志堂变作动测度嚼（偿离周散嫌程切度穷）（二）作用：（一）概念：标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义和作用甲蚁、壤乙沸两讲学论生伸某榜次牧考够试阁成苦绩央列宫表语文数学物理化学政治英语甲959065707585乙1107095508075甲颈、幻玉乙急两浅学叔生郑的盐平宅均骑成宏绩碧为8遍0分郑，欠集绒中掏趋颗势混一貌样讽，序但般是灵他族们叹偏截离输平敬均仅数纸的借程便度胶却冠不办一味样串。育乙撒组脸数阳据庭的梦离违散全程柄度绝大顶，扰数堂据喂分疫布隐越倡分精散往，蓄平该均概数宫的薄代走表红性汽就生越名差单；摇甲糠组驰数持据养的践离买散瓣程续度膊小白，捉数脏据虎分费布振越卧集胖中鸟，盗平丸均钳数域的科代就表派性河越谜大。例2岔.标志百变但动宰度叫可养用灵来家反症映撑社忍会历生虑产吗和霸其漂他廊社牛会糊经旷济液活易动小过筐程供的钳均绒衡农性克或母协搭调术性摔，方以狮及糖产宜品直质铸量纺的彩稳财定除程吧度箭。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月企业甲100323434乙100203050例种类即测定标志变动度的方法,主要有：全距、平均差、标准差、离散系数等。

全本距R平胖均使差A接.扣D调.标陪准握差S桐.胡D舒.香(婶σ著)离怕散猴系辞数Vσ①优点骆：安计者算采方表便慌，项易午于瞎理践解群。②缺点注：歌全栏距旋只夏考暑虑锤数免列施两妹端自数举值左差吼异乓，扶它浪是役测钢定霜标章志筝变艘动西度烦的驰一枣种该粗瞒略套方请法惊，大不米能树全杜面骗反检映收总辛体顶各武单父位蜡标祝志别的绩变制异却程清度碑。（一）概念与计算：全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差。（二）

全距的特点二、全距R休谁哈左特虽控傍制嘉图混(菜平蜜均咽数—极赶差券控数制然图牌)控鸭制挤上含限控侧制甲中侄心床线控陆制惧下员限产岛品侧序砍列质怖量葵特某性堤直右方取图质苍量灾特挽性赖控惰制赞图产屈品漆质仔量值特郑性从出碎现否差沿异棵有性四截方获面焦原咳因贝:1脆.终原访材是料鄙质盐量抖在宇允蒙许臭范快围幻玉内仰变杨动论所根致嫂产炉品参质伞量存差爆异莲.2廉.盲在叶规热定皱的肆工裳艺要标逃准服生照产洋环添境现允貌许傍范嚷围踢内兔,姐生目产击作尤业饺条株件笋(侧工从艺剧,擦环马境予,泡设文备怕,稼工向人速技竞术撞水歼平驴等湿)之变董动义所座致腥产诊品音质胀量违变廉异傅.（届这升两籍类协属准偶裳然绑性浙因浓素胸）3泛.息不榜遵圈守篇生富产辨作医业提规多程速所是致杜产鼠品备质失量驴变叔异抹.谊4橡.锐虽份然纪遵哗守景生雕产培作瞧业孔规盗程大,胆但累生齿产尾作唐业漂条都件厨不刺完师备沈.控舞制距图泥的赚使乏用腥条热件巡寿:1敌.针成艘批盯生而产祖的圣产手品改或应零辛部扇件秀.2格.模生腿产规作栋业挣条掏件境正顷常厘.众(孝处作于喊标先准交化担管承理孙之翅中进)3拉.涂计陡量屋仪四器旅准盾确繁.预头警沫标筋准边:1姿.落正摸常西标疤准姻是悬连匆续强3富5主点慕,艳界者外袍不蓬超群过爹1壮点咏;亿连护续吧1廊0型0龄点佳,普界朱外培不金超惹过脑2叉点由.2僚.德异探常习标坚准壳是衬点鲁子庄出练界骂超战过茎正育常棋点演数恼,谢点著子杨在参界死内册呈半规府律截性它或犁周智期援性鼠变造化险.平均稻差踏是伸数姻列讯中贩各丸单犬位称标慈志殃值何与蚁平权均纸数功之冈间图绝讲对奶离漂差蒸的垮平亿均件数严。（一）概念和计算：三、平均差A.D.

以别某府车罪间1续0年0个翁工厅人拍按妥日龄产肿量宾编滩成隶变苦量栋数咽列妥的唐资访料扔：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30525125-178530-4035351225-724540-5045452025313550-60155582513195合计100-4200-660例①平均打差去是朽根卵据穷全与部条标雀志供值格与筹平在均钞数行离票差箩而娃计惜算出墙的穗变常异询指苹标盏，点能疾全繁面赛反续映耐标奖志缘瑞值畏的创差胜异健程乞度笔；②平均塘差息计注算跟有鸦绝罗对炎值胶符钥号善，秤不悠适苦合黎代鄙数器方劲法局的演挺算各使豆其蔑应自用承受览到惊限误制秧。（二）平均差的特点标准月差壳是功离缓差俩平职方劲平职均滴数懂的援平秃方芬根设，盐故浪又曲称“均替方跌差”。其桂意刺义票与筹平适均骨差取基闸本具相所同渴。（一）概念和计算：四、标准差S.D.(σ)工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合计164--36172.5616σ与A境.楚D啦.的倦关垮系对同颠一游资是料竟，楼所岂求制的尖平休均期差臭一听般开比总标超准改差谁要革小蜂，朽即A奔.既D乔.造≤克σ（二）标准差与平均差的关系离散伴系对数椒，暖是穴各锁种怒变蚀异惑指野标宾与增平旦均睡数聪的倒比近率哄。选反据映调总粮体古各年单远位摊标挂志桶值兵的鞭相兆对尤离奥散英程非度孕，哥最军常蚕用衰的欠是阀标番准怖差右系话数愉。五、离散系数Vσ

离挂散怀系丛数贱的次作迹用1、旧标孩志根变础动巷度罩是乏评植价旁平侵均锻数谱代叙表论性桶的队依更据征。2、剥标忠志穷变拆动如度融可炕用编来瓜反陷映群社竿会岔生奏产似和乞其怀他病社耗会沫经霸济乐活惜动划过窃程摆的降均仇衡挣性本或重协肠调殖性垃，垄以咐及婆产争品锁质艘量吉的令稳押定越性消程天度民。例1卫.综赴合贡指秩标令数跌值爱大谁小估随监着凉总沙体妈范饮围踩大充小筐的倍变者化心而扇变悠化牧。2律.总日体四总鄙量坦和杨标如志六总刃量似是知固餐定猫不庆变歉的济，狐不齿能豪相率互荷变皇换泄。3乔.时牙期光指搬标战与珠时齿期糕长喷短退成刊正陶比临，脸时码点少指救标介与广时种点涛间紫隔聪成投反旬比纽奉。4电.相宅对满指鸽标阁是柜两吃个衣有傲联滥系健的絮指祸标棋数篮值备之搭比怒，拨所班以训它婚们祝之美间裁必章须扰是液同兄质良的加。5弯.用通相室对悔指标标肺分夫子办资目料丙作催为夜权列数澡计挂算左的氧平练均藏数灶应握该纳采总用舱加贤权落算例术帆平戏均扎数机法狭。6环.权错数晌对映算发术涛平备均艳数杠的逮影躁响语作同用胆只肆表亭现口为锁各祝组拒出吨现咳次见数涉的奴多存少佛，使而段与衰各犯组肠次什数准占帝总念次险数陪的喘比浸重判无荐关竞。7津.如勿果挡计苗划酱完鸽成撕相桶对焰指趣标浑大拥于1疑0岸0王%，争则胀说胖明赖超泼额乡丰完竟成尾计皆划尝任舱务吹了宾。8肃.众然数四就裹是鬼在傻总城体驱中加出固现挤最沿多均的沿次燃数乒。9桌.标想志尊变返异卸指必标它既拍反艳映皮总奇体详各韵单赛位菊标棒志头值醋的总共笑性想，旧又慎反嚷映誉总暖体百各拌单寄位弟标日志誓值蛋的添差牛异茅性猾。1典0平.比鸦较青两辱个侨总鞭体莫平丑均渗数缩慧的悟代君表纺性坏，杂如堵果混标驾准蒜差寻系耳数来越炊大暂则撑说挖明虹平沈均捉数重的园代颂表贤性药越绕好孙。1关.错拒误随。夺总诱量债指醋标舞的在数拢值陪大孔小草是灾随粗着蛙总里体蕉范估围垄大俩小稳的疤变驱化被而守变朴化哭。2矩.错返误肢。背总阻体陪总皆量管和赵标揪志由总攀量院的判地渠位毯不垫是古固饱定摸不油变棕的虏，荐而框