华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定课件

相似三角形的判定（1）华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件自学指导一：学习目标一：理解相似三角形的概念，能熟练地找出相似三角形的对应边和对应角，掌握判定两个三角形相似的定理一:自学内容：阅读教材第64页---65页内容.

自学方法：独立看书。

自学时间：4分钟。

自学要求：1.思考第64页图中问题，并按要求完成第65页“探索”。2.自学后完成学习检测。ABCDEF

自学检测1._________________________________的两个三角形,叫做相似三角形对应边成比例,对应角相等2.相似三角形的特征：________________________。对应边成比例，对应角相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FA′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6回顾

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？

观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？探究

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？

如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？我们可以发现，它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．相似

于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'(两角对应相等，两三角形相似)BCAA'B'C'CA思考

如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件自学检测一1.下列各组图形可能不相似的是(

)(A)有一个角是60°的两个等腰三角形(B)各有一个角是45°的两个等腰三角形(C)各有一个角是105°的两个等腰三角形(D)两个等腰直角三角形2.如图AD⊥BC于D,CE⊥AB于E交AD于F,则图中相似三角形的对数有几对?请分别写出来？3.

已知:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是(

)

B6对它们分别是△AEF∽△ADB∽△CEB∽△CDFC华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件自学指导二：学习目标二：

会用相似条件“两个角分别对应相等的两个三角形相似”，证明两个三角形相似。自学内容：教材第66页---67页内容.

自学方法：独立看书。

自学时间：5分钟。

自学要求：1.思考第66页云图中内容、并按要求完成“想一想”。2.自学后完成学习检测。

华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件1 如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．自学检测证明 ∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．证明 ∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件自学检测二1.(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角为50°的两个等腰三角形相似()(5)有一个角为100°的两个等腰三角形相似()2.如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F.求证:△ABF∽△CEB.3.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.√×√×√华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件＜＜1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG:BC=_____2.已知在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°求证:△ABC∽△DEF.．1:4华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件3.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，找出图中相似的三角形？写出各对应的成比例线段，并证明你的结论华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件＜＜4.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于D、E,AD∶AB=1∶3.若DE=2,则BC=

5.已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.63.2cm华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件

三等角模型如图，△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，且∠ABC=∠ADE=∠ACB找出图中相似的三角形，并写出其对应成比例的线段ABCDE△ABD∽DCEAB:DC=BD:CE=AD:DE华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判定精品课件

三直角模型如图，AB⊥BC,AE⊥DE,DC⊥BC,找出图中相似的三角形，并写出比例线段

ABCDE△ABC∽ECDAB:EC=BC:CD=AC:ED华东师大版数学九年级上册：相似三角形的