《chapt频域增强》课件

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不同频率分量的组合频域增强例如回忆：5.2.12-D傅里叶变换1变换对公式〔u,v为频率变量〕

平均值：上式说明：如果f(x,y)是一幅图像，那么在原点的傅利叶变换与图像的平均灰度级成正比补充：频率分量和图像空间特征之间的联系？？1：u=v=0，F(u，v〕对应一幅图像的平均灰度级2：低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑局部3：较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等锋利局部两个关键：1〕从图像空间到频域空间的变换〔用T表示〕以及反变换〔用T-1表示〕2〕在频域空间进展增强操作〔用EH表示〕6.1频域增强原理故有三个步骤：〔1〕转换到频域空间(2)在频域空间对图像进展增强〔3〕将增强后的图像再从频域空间变换到图像空间整个增强过程可表示为：其中g(x,y)为频域增强后的图像EH增强操作时域：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)频域：G(u,v)=F(u,v〕H(u,v)g(x,y)=F-1[G(u,v)]=F-1[F(u,v〕H(u,v)]因此，在频域中进展增强是相当直观的。转移函数具体步骤：(1)计算需增强的图像的傅立叶变换F(u,v)；(2)将其与一个〔根据需要设计的〕转移函数H(u,v)相乘；(3)再将结果G(u,v)傅立叶反变换得到增强的图像。根本流程Fourier变换的频率特性

频域增强例如根据H(u,v)设计不同，常用的增强方法有：

(1)低通滤波

(2)高通滤波

(3)带通和带阻滤波

(4)同态滤波6.2低通滤波频域根本滤波模型：作用：消除噪声,平滑图像重点：设计H(u,v)，衰减F(u,v)的高频成分，保存其低频分量二维理想低通滤波器特点：小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率那么完全通不过剖面图一、理想低通滤波器(ILPF)D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离，D(u,v)=(u2+v2)1/2注意：这种直上直下的滤波器不能用实际的电子器件实现。但可以计算机模拟实现(a)透视图，(b)以图像显示的滤波器，(c)滤波器的剖面图。滤波器的几种表示方式2、理想低通滤波器的模糊和“振铃〞现象1-D：ILPF转移函数图像f(x):一幅只有一个亮点的图像h(x)1-DILPF频域图时域图傅利叶反变换借助卷积定理：h(x)*f(x)特点：模糊和“振铃〞现象2-DILPF：傅利叶反变换h(x,y)h(x,y)卷积结果图像h(x,y)以图像显示的滤波器原图卷积结果振铃和模糊现象滤波后h(x,y)有两个主要的特征：在原点处的一个主要成分，及呈周期性的同心圆环成分。中心成分主要决定模糊。

同心圆成分决定了理想滤波器振铃现象的特性，同心圆的半径反比于D0的值。

h(x,y)以图像显示的滤波器2-DILPF(a)半径为5的频域ILPF；(b)相应的空域图像〔注意振铃〕；(c)空间域的5个脉冲模拟象素值；(d)空域(b)和(c)的卷积。h(x,y)D0越小：保存的高频分量越少，图像越模糊截止频率的大小对图像的影响D0越小：同心圆半径越大，图像越模糊包含了92%,

94.6%,

96.4%,

98%，99.5%的图像功率。(a)尺寸为500x500象素的图像圆环半径分别为5,15,30,80，

230(b)图像的傅立叶谱结论：图像的大局部能量集中在低频理想低通滤波器在截断频率分别为5、15、30、80和230时的滤波结果去掉的总能量分别为8%、5.4%、3.6%、2%和0.5%。Butterworth低通滤波器------物理上可实现一个阶为n，截断频率为D0的Butterworth低通滤波器(BLPF)的转移函数为：截断频率：

使H(u,v)最大值降到某个百分比的频率

D0二、巴特沃思低通滤波器〔BLPF〕如：使H(u,v)=0.5〔即降到50%〕时，D(u,v)=D0(a)透视图，(b)以图像显示的滤波器，(c)阶数从1到4的滤波器横截面。上下频率间的过渡比较平滑，“振铃现象〞存在？？在什么条件下，变成ILPF？结论：截断频率一样时，随着阶的增大，振铃现象越明显。特殊地,n=1,无振铃h(x,y)n=1n=2n=20n=5以图像显示的h(x,y)截断频率D0=5阶为2的Butterworth低通滤波器，在截断频率分别为5、15、30、80、和230时的滤波结果。abcdefn不变，截断频率变化D0三、其他低通滤波器梯形低通滤波器特点：上下频率间有个过渡，可减弱一些振铃现象；但过渡不够光滑，导致振铃一般比巴特沃思低通滤波器要强一些三、其他低通滤波器指数低通滤波器特点：上下频率间有比较光滑的过渡，所以振铃现象比较弱；相对于BLPF，指数低通滤波器的H(u,v)随频率增加在开场阶段一般衰减比较快，对高频分量的滤除能力较强，模糊较大；

BLPF指数滤波器特例---高斯低通滤波器(GLPF〕(a)透视图，(b)以图像显示的滤波器(c)各种D0值的滤波器横截面注意：由于高斯低通滤波器的傅立叶反变换也是高斯的，滤波无振铃abcdef(a)原图象(b)~(f)用高斯低通滤波器滤波结果，其截止频率为半径值分别为5,15,30,80,和130所对应的频率值。思考分析以下各滤波器振铃现象强弱及模糊程度理想低通滤波器2阶Butterworth低通滤波器低通滤波器的应用实例字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝印刷和出版业6.3高通滤波器目标：保存高频，去除低频作用：锐化一、理想高通滤波器(IHPF)理想的高通滤波器(IHPF)的转移函数为：IHPF在物理上无法用电子器件实现。IHPF空域形式(a)(b)(c)结论：图像得到锐化，且D0越大，锐化越明显振铃问题在(a)和(b)中十清楚显D0=15D0=30D0=80频域高通滤波的传递函数可以由下式得到：一样截止频率，低通和高通是互补的BLPF巴特沃斯高通滤波器梯形低通梯形高通指数型低通

指数型高通H(u,v)D(u,v)1D0H(u,v)D(u,v)/D01H(u,v)D(u,v)/D01H(u,v)D(u,v)1D0指数高通BHPFIHPF梯形高通典型高通滤波器一个阶为n，截断频率为D0的Butterworth高通滤波器的转移函数为：二、巴特沃思高通滤波器(BHPF)(a)理想的，(b)巴特沃思型

结论：振铃现象比IHPF弱D0=15D0=30D0=802阶Butterworth高通滤波器

〔a〕原图(b)理想高通滤波处理后的图(c)巴特沃斯高通滤波后的图三、指数型高通特例------高斯型高通滤波器(GHPF)H(u,v)D(u,v)/D01(a)理想的，(b)巴特沃思型和(c)高斯频域高通滤波器及相应的灰度剖面图D0=15D0=30D0=80H(u,v)D(u,v)/D01H(u,v)D(u,v)1D0指数高通BHPFIHPF梯形高通典型高通滤波器

〔a〕原图(b)理想高通滤波处理后的图(c)巴特沃斯高通滤波后的图(d)梯形高通滤波处理后的图Fourier变换的高通滤波三、高频增强滤波器在高通的根底上保存一定的低频分量。6.3高通滤波常数c([0,1])6.3高通滤波常数k(大于1〕实际中，还可以进一步加强高频分量：对原始图进展高通滤波后的图像用原始图减去低通滤波图像F(u,v):原始图像的傅立叶变换FL(u,v):原始图低通滤波后的傅立叶变换 FH(u,v):原始图高通滤波后的傅立叶变换

等效6.4高频提升滤波器高频提升〔high-boost〕滤波器：把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图讨论：A=1：高通滤波器A>1：原始图的一局部与高通图相加(a).原图；(b).高通滤波图(c).A=2高频提升；(d).对c的结果进展直方图均衡化处理的结果。加性噪声：加性噪声和图像信号强度不相关。乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的补充：噪声类型椒盐噪声：黑图像上的白点，白图像上的黑点。问题1：

噪声是加性噪声，可否使用滤波器去除？

如果是乘性噪声呢？问题2：发光源照明成像提示:观察人脸与头发交界处，眼睛，衣领6.5同态滤波〔Homogeneous〕一幅图像f(x,y)的灰度：与物体所受照度i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积成正比

i(x,y)：照度分量，其频谱特性集中在低频段r(x,y)：反射分量，包含景物的细节,其频谱特性集中在高频段改善图象的根本思想:

加强高频，减弱低频，增加比照度问题集中在：

1)首先把f(x,y)的两个分量在频率域能够分开

2)然后压缩低频，增强高频

—设计H(u,v)步骤〔1〕两边取对数：

〔2〕两边取付氏变换：〔3〕设计H(u,v)滤波：

步骤〔4〕反变换到空域：〔5〕两边取指数：

步骤：同态滤波函数HomogeneousH(u,v)设计

HL<1:减弱低频HH>1:增强高频比照BHPFHhomo(u,v)=[HH-HL]Hhigh(u,v)+HL 效果例如〔HL=0.5，HH=2.0〕提示:观察人脸与头发交界处，眼睛，衣领(a)(b)(a)原图像，(b)用同态滤波处理后的图像(注意掩体内的细节)HL=0.5，HH

=2.0应用2：同态滤波消除乘性噪声g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)*f(x,y)=f(x,y)[1+n(x,y)]

第一步：第二步：傅里叶变换到频域第三步：设计一低通H(u,v)，滤除噪声分量

思考题在天体研究所获得图像中有一些相距很远的对应恒星的亮点。由于大气散射原因而叠加的照度常使这些亮点很难看清楚。如果将这类图像模型化为恒定亮度的背景与一组脉冲的乘积，请设计一种增强方法将对应恒星的亮点提取出来同态滤波1〕应用不同，H(u,v)设计也不同2〕结合了线性和非线性技术

典型应用：消除乘性噪声和光照引起的不均空域技术基于局部像素频域技术基于全局6.6频域技术与空域技术1〕从功能角度分析空域:平滑滤波锐化滤波频域:低通滤波高通滤波2〕从算法角度分析空域：将图像与模板做卷积运算或g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)频域:

卷积定理：

空域：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)