运筹学-图与网络分析课件-002

运筹学——图与网络分析1、纪律是管理关系的形式。——阿法纳西耶夫2、改革如果不讲纪律，就难以成功。3、道德行为训练，不是通过语言影响，而是让儿童练习良好道德行为，克服懒惰、轻率、不守纪律、颓废等不良行为。4、学校没有纪律便如磨房里没有水。——夸美纽斯5、教导儿童服从真理、服从集体，养成儿童自觉的纪律性，这是儿童道德教育最重要的部分。——陈鹤琴运筹学——图与网络分析运筹学——图与网络分析1、纪律是管理关系的形式。——阿法纳西耶夫2、改革如果不讲纪律，就难以成功。3、道德行为训练，不是通过语言影响，而是让儿童练习良好道德行为，克服懒惰、轻率、不守纪律、颓废等不良行为。4、学校没有纪律便如磨房里没有水。——夸美纽斯5、教导儿童服从真理、服从集体，养成儿童自觉的纪律性，这是儿童道德教育最重要的部分。——陈鹤琴OPERATIONSRESE运筹学OR32第六章图与网络分析ABCDE引论:哥尼斯堡七桥问题

OR33据统计，当前我国农名外出打工有1.5亿，农村留守儿童就达到3000万，占农村儿童的18%-22%。留守儿童是一个特殊的群体，留守儿童的心理问题逐渐成为社会关注的热点，特别处在初中阶段的留守儿童，心智、情感、人格等都处在启蒙阶段，非常容易出现问题。[1]一、农村中学留守儿童心理教育存在的问题1.心理教育缺失留守儿童正处在个性、品德、情感健康成长的关键时期，需要父母的关心爱护以及健康的家庭教育。但由于留守儿童的特殊性，缺少父母以及家庭的关心和爱护，无法与父母述说自己的情感，父母也无法纠正孩子在成长中遇到的困难，缺少倾诉的对象，与外界接触逐渐减少。长期下去，孤独、失落、内心遗弃感逐渐上升，导致留守儿童形成自闭、孤僻、冷漠等特征，不同程度影响着留守儿童的心理障碍。2.道德行为缺失留守儿童长期缺乏家庭的有效监管，生活和行为习惯都需要进一步改进，由于父母长期不在孩子身边，代理监护人采取一种宽容的管理方式，造成了留守儿童的道德行为习惯的缺失。据调查，在学校中51%的留守儿童曾有过考试作弊，抄袭他人作业的行为，超过50%的留守儿童认为上课不能够认真听讲，考虑的是下课后如何吃饭，去哪里玩；80%的留守儿童家长只关心孩子的学习成绩，而忽视留守儿童的心理健康问题。3.安全问题难以得到保障留守儿童大多处于农村地区，大多数代理监护人对留守儿童放松管理，学校和家庭对留守儿童的安全教育远远不够，留守儿童自我保护意识不足，最终导致一部分留守儿童的安全难以得到保障。特别是暑假和寒假阶段，留守儿童摆脱了校园的束缚，与同龄小伙伴一起玩耍，成群结队的到处玩耍。特别是农村地区河流、水库较多，容易发生溺水身亡的悲剧。二、农村中学留守儿童心理教育存在问题的原因1.学校对留守儿童缺少教育措施学校针对留守儿童的教育采取的措施扔不完善，大多数当地中小学并未重点关注留守儿童，学校只重视教师的教学管理任务，无暇抽出更多的时间关注留守儿童的内心世界。留守儿童在农村地区是一种普遍的现象，学校没有针对留守儿童定期开展心理教育、安全教育，只认为在学校期间安全问题得到保障就可以了，缺乏针对性的关心和照顾。根据调查得知，留守儿童觉得学校和同学不关心自己的占30%，认为自己不属于留守儿童的占35%，有15%的留守儿童认为家庭方面会主动联系学校关心自己的学习成绩。2.家庭对留守儿童缺乏教育意识家庭对留守儿童缺少教育，由于父母长期在外打工，把孩子放到寄宿制学校或交给爷爷奶奶看管，导致父母的爱不能直接给与留守儿童，只能通过网络的形式与其交流，造成留守儿童的思想自由时间较多，正常的道德情操逐渐出现偏差。据调查可知，23%的留守儿童会每周给父母通电话，35%的留守儿童会两周的时间通一次电话，45%的留守儿童会每月月底给父母要钱的时候才会选择通一次电话。[2]留守儿童渴望父母的关爱，但现实中这种关爱得不到满足，留守儿童正处于青少年期，处于自己的人生观、世界观和价值观的形成阶段，需要父母对其正确的引导，而代理监护人由于爷爷奶奶年龄较大，其部分思想不能满足当今社会的发展需求，另外身体情况较弱不能随时照顾孩子，对留守儿童存在心有余力不足的现象。3.社会环境导致留守儿童走向违法犯罪当前农村留守儿童违法犯罪的现象日益突出，逐渐成为社会稳定的一个“定时炸弹”，造成这种现象的无外乎以下几种原因：一是当地农村学校教育理念存在偏差，当地学校只考虑升学率问题，不考虑学生的安全心理教育。对部分学习较差的学生采取默认的态度，只要在课堂上不捣乱，不影响其他学生学习就可以放松管理。其二是家庭教育存在缺失，家长认为留守儿童只要给足钱，让其吃饱穿暖就可以了，而忽视了家长外出打工的初衷是为了给予留守儿童更好的教育和管理，造成留守儿童在学校周围网吧上网、打游戏、电影院看电影，夜不归宿时而发生。三是学校周围环境恶劣，黑网吧、电子游戏厅，不管是否未成年都让学生进入，以及一些不良书刊、影像等容易造成留守儿童的走向歧路。三、农村中学留守儿童心理教育问题的对策1.学校开设心理教育课堂处在青少年阶段的学生，学校教育对其起着至关重要的作用，学校务必重视青少年三观的养成，学校应开设学校阅览室，可以充分利用阅览室对其展开思想政治教育，包括开展主题班会、小组交流、?_展丰富多彩的课外活动。学校心理老师每周对其班级开展授课，针对留守儿童这个现象开展榜样的活动，让其充满积极向上的心态。坐班班主任要随时关注留守儿童的心理健康问题，发现有留守儿童有异常情况的发生，要积极主动的与他保持沟通，保持一种心灵的交流，以及的引导学生，排除心理压力，让其班级同学积极接洽他，让其更好的融入到班级。2.搭建亲子良好沟通平台常言道“子不教，父之过”，虽然常年在外打工挣钱，但不能忽视对孩子的关心和爱护，要明确自己的责任和任务，要与学校、家庭和孩子保持一个常态化联系，把孩子的心理教育、安全教育、情感教育等工作做好。[3]父母在外最主要的是关心孩子的学习问题，关心学习的同时，要重点关心孩子的心理问题，要经常给孩子进行沟通，可以通过讲事例的形式进行，告诉孩子自己在外打工是多么的不易，不努力学习又会是另一种情况，要格外培养孩子的三观教育，帮助其形成正确的人生观、世界观和价值观。同时，在孩子犯错的时候不要只打和骂，要学会换位思考，引导孩子，帮助孩子，及时的进行纠正，帮助其健康成长。3.净化学校周围环境当地农村学校应与当地的教育部门、公安部门、工商部门等单位进行常态化合作，对学校周围的黑网吧、娱乐场所等加大监督和取缔力度，要严格禁止未成年人进入。同时对学校周围的一些加工小作坊等卫生不安全的食品店进行集中清理和整治，要严格对其进行管理，要明确学校周围经营者的责任，让其做到规范管理，文明经营，履行社会责任，严格把控采购等质量关，自律经营，切实保障学生健康。作文在语文教学中的重要地位向来不言而喻，从小学一直到高中，各种类型的考试都遍布着作文的影子。从考试作文所占分值之高，不难看出其在语文学习中的重要性。2000年《九年义务教育全日制初级中学语文教学大纲（试用修订版）》关于写作，即作文的教学要求中明确指出，学生应当做到“能写记叙文、简单的说明文、简单的议论文和一般应用文”，并且能“选择恰当的表达方式，合理安排内容的先后和详略，条理清楚地表达自己的意思”，同时还包括对于“观察分析周围事物、收集积累语言材料”等方面的能力要求。除此以外，教学大纲中就只剩对于写作质量和数量的基本要求了。虽然教学大纲中已经给出了作文的明确教学方向，但在实际的教学过程中还是存在着教学目标模糊的问题，有关作文教学的方法手段仍存在欠缺。一、目前初中作文教学中存在的显要问题初中的语文课本，一改小学语文的欣赏性特点，开始突出汉语言文学的众多学术性特点，对于语言提炼的要求有着明显的攀升。这一方面表现在要求学生有更为深刻的表达能力，另一方面，对于汉语言相关知识的运用也有所要求。面对这些要求，目前的作文教学方法中诸多问题就凸现了出来。首先，还是一直存在的形而上的问题。由于初中语文学习内容的陡然增加，使得作文课不能再占用太多的课上时间，因此，对于作文的练习放到了课下，而课上通常只是对作文的点评。甚至有的地方将作文课与语文学习割裂开来，简单将作文视为一种文字写作的练习而非对语言文字能力的培养和掌握。其次，作文学习缺乏系统性。作文课的内容仅仅由课上评析和课下练习构成，而教师又难以对众多作文进行修改评价，因此导致大部分的学生作文水平，难以得到提升。二、对于初中作文教学的若干改进建议1.注重语文教学整体性作文作为对语言加深运用能力的练习之一，应当与语文教学课程相统一。遵从教材建议的作文练习是构建语文教学整体性的重要手段。虽然必要的应试写作不能完全放弃，但是以应试性写作为主要形式的作文练习并不可取。2.构建作文评价闭环对于同一个阶段的学生而言，其作文风格会存在一些相似之处。对这些作文进行分类，才能有的放矢。通常教师会选择一些作文进行点评，而糟糕的是这会让其他学生感觉和自己无关。因此形成闭环反馈十分重要，对于一些经常出现的问题，有必要对相应的作文进行归类点评，才能让每个学生明白自己的不足之处。3.提升语言驾驭能力福楼拜在指导莫泊桑进行写作学习的时候，常常会要求莫泊桑对所看到的事物进行精准的语言描述。要求他描述出来的东西不能与其他的事物相混淆，必须准确抓住事物的特点和重点进行描述。这种方法对于目前的作文教学同样适用。激发学生深入观察描述对象，不断提炼语言文字。即兴地描述和讨论成为这一部分的重要形式。这就好像是课堂上小规模的命题作文，就算只有一个圆明园，也不会只有一个词汇可以形容它。4.突破常规提升语言能力“文章千古事，得失寸心知。”作文不仅仅是对文字教育能力的体现，更是对学生思辨能力的体现。对于这一方面，可以突破常规，锻炼学生的思维能力。比如可以将议论文写作的题目用于说明文的布置。5.名家赏析指导写作方向平常对语文课文的学习分析，可以进一步延伸到作文课堂上，这种对文学作品的整体赏析和深入学习，十分有助于学生的写作能力提升。此外，还可以援引一些其他的材料，包括时下的报纸以及经典文学著作，帮助学生分析一类作品的常规套路，也对提升作文构思有所帮助。作文能力的提升，事关多年的锻炼和阅读拓展。对此，作为初中教师，应当为作文教学设定一个总体的架构，才能够达到预期的效果。同时，有必要对这个体系内部的教学方法运用也作出相应的规划，同时为每一步的规划提出阶段性目标，帮助有效矫正学生作文能力的发展方向。OPERATIONSRESE运筹学OR32第六章图与网络分析ABCDE引论:哥尼斯堡七桥问题

ABCDA

BcDOR33铁路交通图此图是我国北京,上海等十个城市间的交通图,反映了这十个城市间的铁路分布情况.点表示城市,点间的连线表示两个城市间的铁路线.诸如此类问题还有电话线分布图或煤气管道分布图等.北京济南徐州青岛南京上海连云港郑州武汉天津OR34球队比赛图五个球队比赛,比过的两个队之间用连线相连，还没有比赛的队之间没有连线v5v4v3v2v1OR356.1图的基本概念图是由点和线构成的。点代表所研究的对象，线表示对象间的关系。1、图的分类：无向图，有向图无向图：由点和边所组成的图。表示为G=(V,E).有向图：由点和弧所组成的图。表示为D=(V,A)点的集合用V表示，V={vi}2、图上的基本概念：（1）边：图中不带箭头的连线叫做边(edge)，边的集合记为E={ej

}，一条边可以用两点[vi,vj

]表示,ej=[vi,vj].弧：图中带箭头的连线叫做弧(arc),弧的集合记为A，A={ak

},一条弧也是用两点表示，ak=[vi,vj

],弧有方向：vi为始点，vj为终点OR36例1.v7v1v2v3v4e1e2e3e4e5e6e7a9v1v2v3v4v5v6a1a2a8a4a3a5a6a7a10环：两端点相同的边。多重边：若两点之间有多于一条边，则称这些边为多重边。简单图：无环、无多重边的图。多重图：无环，但允许有多重边的图。e7OR37（2）次：以点u为端点的边的条数，叫做点u的次。悬挂点：次为1的点叫做悬挂点；孤立点：次为0的点叫做孤立点；奇点：次为奇数则称奇点；偶点：次为偶数则称偶点。基本定理：1、图G=(V,E)中，所有点的次之和是边数的两倍，即2、任一图中，奇点的个数为偶数。OR38（3）链：点边交替序列称为链；圈：首尾相连的链称为圈；初等链：链中各点均不同的链；初等圈：圈中各点均不同的圈；简单链：链中边均不同的链；简单圈：圈中边均不同的圈。（4）连通图：任意两点之间至少有一条链的图。连通分图：对不连通的图，每一连通的部分称为一个连通分图。支撑子图：对G=(V,E)，若G’=(V’,E’)，使V’＝V，E’包含于E，则G’是G的一个支撑子图。赋权图：在图中，如果每一条边（弧）都被赋予一个权值wij，则称图G为赋权图。（5）路：在有向图中，如果链上每条弧的箭线方向与链行进方向相同，则称之为路。回路：首尾相接的路称回路OR396.2树与最小生成树1、树的概念与性质树：无圈的连通图称为树。定理：定量3：设图G=（V,E)是一个树，p(G)≥2,则G中至少有两个悬挂点。定量4：图G=（V,E)是一个树的充要条件是G不含圈，且恰有p－1条边。定量5：图G=（V,E)是一个树的充要条件是G是连通图，并且q(G)=p(G)-1.定量6：图G=（V,E)是一个树的充要条件是任意两个顶点之间恰好有一条链。OR3102、图的支撑树支撑树：设T=(V,E’)是图G=(V,E)的支撑子图，如果T是一个树，则称T为G的支撑树。定理7：图G有支撑树的充要条件是图G是连通的。求支撑树的方法：破圈法：即任取一个圈，从圈中去掉一条边，对余下的图重复这个步骤，直至图中不含圈为止。避圈法：在图中每次任取一条边，与已经取得的任何一些边不够成圈，重复这个过程，直到不能进行为止。OR3113、最小支撑树最小支撑树：当一个连通图的所有边都被赋权，则取不同边构成的支撑树具有不同的总权数，其中总权数最小的支撑树称为最小支撑树。求最小支撑树的方法：破圈法：在连通图中任取一个圈，去掉一条权数最大的边，在余下的图中重复上述步骤，直至无圈为止。避圈法：将连通图所有边按权数从小到大排序，每次从未选的边中选一条权数最小的边，并使之与已选的边不能构成圈，直至得到最小支撑树。OR312避圈法的基本步骤P259第一步：令i＝1，E0＝空集。第二步：选一条边ei∈E﹨Ei-1,使ei是使（V,Ei-1∪｛e｝）不含圈的所有边e（e∈E﹨Ei-1）中权最小的边。令Ei＝Ei-1∪｛ei｝,如果这样的边不存在，则T=(V,Ei-1)是最小树。第三步：把i换成i＋1，转入第2步。OR3136.3最短路问题引例:单行线交通网：v1到v8使总费用最小的旅行路线。最短路问题的一般描述：对D=（V，A），a=（vi，vj），w（a）=wij，P是vs到vt的路，定义路P的权是P中所有弧的权的和，记为w（P），则最短路问题为：V2(v1,6）路P0的权称为从vs到vt的距离，记为：d（vs，vt）最短路：赋权有向图D=（V，A）中，从始点到终点的权值最小的路称为最短路。OR314最短路算法Dijkstra算法：有向图，wij≥0一般结论：Dijkstra算法基本思想:采用标号法:P标号和T标号P标号：已确定出最短路的节点(永久性标号)。T标号：未确定出最短路的节点，但表示其距离的上限(试探性标号)。算法的每一步都把某一点的T标号改为P标号直至改完为止.Si：P标号节点的集合。

OR315Dijkstra算法的基本步骤：1:给vs以P标号,P(vs)=0,其余各点均给T标号,T(vi)=+∞2:若vj点为刚得到P标号的点,考虑这样的点vj,(vi,vj)∈E,且vj为T标号.3:对vj的T标号进行如下更改:4:比较所有具有T标号的点,把最小者改为P标号.当存在两个以上最小值时,可同时改为P标号.若全部改为P标号,则停止.否则转回(2).OR316用Dijkstra算法求图中v1到v8的最短路OR317最短路问题的算法：Bellman算法适用范围：有向图，且图中有wij﹤0。假设前提：任意两点vi,vj之间都有一条弧。（若无，则添加一条虚拟的弧，且其权值为＋∞。）公式来源分析：OR318基本思路：用逐次逼近来求网络中的最短路：每次求出从始点到网络中其余各点有限制的最短路。若第一次逼近即得最短路，则限制其最短路只有一条弧，其路长记为；若第二次逼近即得最短路，则限制其最短路不超过两条弧，其路长记为；依此类推，第k次逼近得最短路，则限制其不超过k条弧。一般的，最多逼近n-1次即得到最短路。OR319为了求得公式的解可以运用以下公式：令：OR320基本步骤：1、令，其中，若v1与vj间没弧，则记w1j=+∞。2、当计算到第k步时，若有成立，则停止计算。即为从v1到各点的最短路。OR321举例：求v1到各点的最短路OR322计算过程见下表：025-30-2406400-3047203-10025-3020-3611020-36615020-3361410020-336910020-336910OR323当计算到第六步时，计算结果与第五步相同，则表中第六列的数字分别表示点v1到其它各点的最短路。寻找最短路径的方法：反向追踪法。OR324OR3256.4最大流问题1、掌握可行流、增广链、截集、截量等基本概念2、掌握基本定理8及其证明3、掌握求最大流的标号法OR326引例：如下输水网络，南水北调工程，从vs到vt送水，弧旁数字前者为管道容量，后者为现行流量，如何调运输水最多？vsvtv2v1v4v3(3,3)(5,1)(1,1)(4,3)(1,1)(2,2)(3,0)(2,1)(5,3)OR327最大流问题的基本概念1、容量网络如果有向连通网络图D=(V,A)的每一条弧（vi，vj）上都被赋予一个非负数，以表示通过该弧的最大通行能力，称为弧的容量，则称这样的网络为容量网络，记作D=(V,A,C)。OR3282、流在D=(V,A,C)中，如果实际通过每一弧（vi，vj）的流量是fij，则称集合f=｛fij｝为网络D=(V,A,C)上的一个流。OR3293、可行流对给定的D=(V,A,C)，把满足下列两个条件1），2）的流称为可行流。1）容量限制条件:对D中的每一条弧（vi，vj），有0≤fij≤cij;2）平衡条件:对中间点vi，流入量等于流出量,即;

对发点vs，有;

对收点vt，有.是可行流的流量，是发点的净输出量，是收点的净入量。注意：任一D=(V,A,C)都存在可行流。如零流就是一个可行流。如果D=(V,A,C)中没有给出弧上的流量fij，可认为fij＝0。OR3304、最大流使得从网络发点到收点得总流量（W）达到最大得可行流f=｛fij｝称为最大流。最大流问题就是求一个流f=｛fij｝使其流量达到最大，并且满足：注意：寻求网络中的最大流就相当于求线性规划模型的最优解。OR3315.截集、截量、最小截量截量：截集（，）中所有弧的容量之和称为该截集的截量，记为c（，）.最小截集：在D=(V,A,C)的所有截集中，截量最小的截集称为最小截集，记为()。OR332注意：容量网络图D的截集不是唯一的，截集个数是有限的。如果在图D中把任何一个截集中的弧丢掉，那么从发点就不能通往收点。所以，截集是从发点到收点的必经之道。从而，有任何一个可行流的流量都不会超过任意截集的截量。OR3336、增广链在容量网络D=(V,A,C)中，若为网络中从vs到vt的一条链，给链定方向为从vs到vt，上与同方向的弧称为前向弧，与反方向的弧称为后向弧，前向弧和后向弧的集合分别用和来表示。设是一个可行流，如果满足：则称为从vs到vt的（关于f的）增广链。OR334增广链的实际意义：沿着这条链从vs到vt输送的流，还有潜力可挖，只需按照定理证明中的调整方法，就可以把流量提高；调整后的流，在各点仍满足平衡条件及容量限制条件，即仍为可行流。这样，就得到了一个寻求最大流的方法：从一个可行流开始，寻求关于这个可行流的增广链，若存在，则可以经过调整，得到一个新的可行流，其流量比原来的可行流要大，重复这个过程，直到不存在关于该流的增广链时就的得到了最大流。OR3357、最大流量最小截量定理定理8：可行流是最大流的充要条件是不存在从vs到vt的关于的增广链。重要结论：任一容量网络D=(V,A,C)中，最大流的流量等于最小截集的截量。可行流f是最大流的充分必要条件是不存在从到可行流f是最大流的充分必要条件是不存在从到可行流f是最大流的充分必要条件是不存在从OR336定理8可行流是最大流的充要条件是不存在从vs到vt的关于的增广链证明：先证明：若可行流是最大流，则中不存在关于的增广链。若是最大流，设D是的增广链。令：由增广链的定义可知，令：

不难验证该流是一个可行流，且其最大流量比原流大