期末复习1特殊平行四边形北师大版九年级数学上册习题课件

期末复习期末复习1特殊平行四边形专题集训知识整理高效验收期末复习知识整理1．菱形的性质：(1)菱形的四条边_______；(2)菱形的对角线互相_______，并且平分每一组_______.2．菱形的判定：(1)有一组邻边_______的平行四边形叫做菱形；(2)对角线互相_______的平行四边形是菱形；(3)四条边_______的四边形是菱形．3．矩形的性质：(1)矩形的四个角都是_______；(2)矩形的对角线_______，且互相_______；(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.4．矩形的判定：(1)有一个角是_______的平行四边形叫做矩形；(2)对角线_______的平行四边形是矩形；(3)有三个角都是_______的四边形是矩形．高效验收期末复习相等垂直对角相等垂直相等直角相等平分一半直角相等直角5．正方形的性质：(1)正方形的四个角都是_______；(2)正方形的四条边_______；(3)对角线相等且互相_______.6．正方形的判定：(1)有一组邻边_______的矩形是正方形；(2)对角线_______的矩形是正方形；(3)有一个角是___________的菱形是正方形；(4)对角线_______的菱形是正方形．直角相等垂直相等垂直互相直角相等专题集训★集训1特殊平行四边形的性质与判定1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(

)A．邻边相等 B．四个角都是直角C．对角线相等 D．对角线互相平分2．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是(

)A．若AB＝CD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形B．若AB∥CD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形C．若AD＝BC，AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形D．若OA＝OC，AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形DACA．若AB＝CD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形(2)是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；A．若AB＝CD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形(2)菱形的对角线互相_______，并且平分每一组_______.D．α随着折痕位置的变化而变化分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD.所有正确结论的序号是_________.9．如图，有一边长为2的正方形ABCD，M、N分别是AD、BC边上的中点，将点C折到线段MN上，落在点P位置，折痕为BQ，连接PQ.16．如图1，四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M、N为垂足．(2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？请说明理由；(2)对角线互相_______的平行四边形是菱形；(2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？请说明理由；设AH＝x，则MC＝x－2，NC＝x－3.2．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是()③存在无数个四边形MNPQ是菱形；(1)若点B′与点D重合，连接BN，求证：四边形BMB′N为菱形；D．α随着折痕位置的变化而变化(2)正方形的四条边_______；1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()15．如图，在矩形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝BC＝5.C5．【北京中考】在矩形ABCD中，M、N、P、Q分别为边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是_________.①②③6．【浙江宁波中考】如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．(2)解：连接EG.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵E为AD中点，∴AE＝ED.∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG.∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，菱形ABCD的周长＝8.★集训2特殊平行四边形的折叠问题7．如图，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上，不与B、C重合)，使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足(

)A．90°＜α＜180°B．α＝90°C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化B249．如图，有一边长为2的正方形ABCD，M、N分别是AD、BC边上的中点，将点C折到线段MN上，落在点P位置，折痕为BQ，连接PQ.求MP的长．10．【山东滨州中考】如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．(1)若点B′与点D重合，连接BN，求证：四边形BMB′N为菱形；(2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？请说明理由；(1)若点B′与点D重合，连接BN，求证：四边形BMB′N为菱形；∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC.(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.11．如图，四边形ABCD为矩形，将矩形ABCD沿MN折叠，折痕为MN，点B的对应点B′落在AD边上，已知AB＝6，AD＝4.3．矩形的性质：(1)矩形的四个角都是_______；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；1．菱形的性质：(1)菱形的四条边_______；5．【北京中考】在矩形ABCD中，M、N、P、Q分别为边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，(3)如题图3，分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，则BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°.④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．③存在无数个四边形MNPQ是菱形；∵E为AD中点，∴AE＝ED.9．如图，有一边长为2的正方形ABCD，M、N分别是AD、BC边上的中点，将点C折到线段MN上，落在点P位置，折痕为BQ，连接PQ.5)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.所有正确结论的序号是_________.∵E为AD中点，∴AE＝ED.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝BC＝5.设AH＝x，则MC＝x－2，NC＝x－3.11．如图，四边形ABCD为矩形，将矩形ABCD沿MN折叠，折痕为MN，点B的对应点B′落在AD边上，已知AB＝6，AD＝4.(1)若点B′与点D重合，连接BN，求证：四边形BMB′N为菱形；(2)在(1)问条件下求出折痕MN的长．★集训3特殊平行四边形的最值问题12．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD＋PE的最小值为____.213．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可以与点B或点C重合)，分别过B、C、D作AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最大值与最小值的和为________.★集训4特殊平行四边形中的动点问题14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝50cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts(0＜t≤12.5)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝BC＝5.延长BC到E，使CE＝2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P运动的时间为t(秒)．(1)请用含t的式子表示△ABP的面积S；(2)是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．★集训5特殊平行四边形中的探究性问题16．如图1，四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M、N为垂足．(1)求证：AM＝CN；(2)如图2，在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E、F，使BE＝DF，连接AE、CE、CF、AF.试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．17．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE.交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．③存在无数个四边形MNPQ是菱形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；★集训5特殊平行四边形中的探究性问题(2)菱形的对角线互相_______，并且平分每一组_______.7．如图，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上，不与B、C重合)，使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．13．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可以与点B或点C重合)，分别过B、C、D作AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最大值与最小值的和为________.A．邻边相等 B．四个角都是直角(2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？请说明理由；9．如图，有一边长为2的正方形ABCD，M、N分别是AD、BC边上的中点，将点C折到线段MN上，落在点P位置，折痕为BQ，连接PQ.设AH＝x，则MC＝x－2，NC＝x－3.②存在无数个四边形MNPQ是矩形；(3)有三个角都是_______的四边形是矩形．∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，菱形ABCD的周长＝8.(1)若点B′与点D重合，连接BN，求证：四边形BMB′N为菱形；17．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE.D．若OA＝OC，AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形(3)如题图3，分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，则BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°.(1)若点B′与点D重合，连接BN，求证：四边形BMB′N为菱形；18．已