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第六章连续系统的振动实际的振动系统都是连续体,它们具有连续分布的质量与弹性,因而又称连续系统或分布参数系统确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标,因此连续体是具有无限多自由度的系统一连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述,其运动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组,它是偏微分方程在物理本质上,连续体系统和多自由度系统没有什么差别连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由度系统是完全类似的教学内容一维波动方程·梁的弯曲振动假设条件(1)线性弹性体,即虎克定律(2)材料均匀连续;各向同性(3)振动满足微振动的前提弹性体:弦:张力,橫向振动杆:拉压力、扭矩,纵向、扭转振动梁:剪力、弯矩,横向弯曲振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程丶动力学方程丶固有频率和模态函数主振型的正交性杆的纵向强迫振动连续系统的振动/一维波动方程(1)弦的横向振动弦的定义:很细长TTIITNp(D弦两端固定,以张力T拉紧在分布力作用下作横向振动振动中认为张力不变微段受力情况单位长度弦的质量p(x,1)单位长度弦上分布的作用力微振≈建立坐标系XOyy(x,)弦上距原点x处的横截面在时刻的横向位移mt。÷达朗贝尔惯性力达朗贝尔原理:hxOyT(oart)-T0+p(x,t)dx令:a=√并考虑到:=ax2ax2P+-p(x,D)α弹性横波的纵向传播速度弦的横向强迫振动方程连续系统的振动/一维波动方程(2)轴的扭转振动P(x,t)细长圆截面等直杆在分布扭矩作用下作扭转振动杆参数:截面的极惯性矩材料密度p切变模量G微段dx受力p(x,):单位长度杆上分布的外力偶矩aM假定振动过程中各横截面仍保持为平面(x,)为杆上距离原点x处的截面在时刻达朗贝尔t的角位移ar2惯性力偶截面处的扭矩为Mtpndx:微段绕轴线的转动惯量连续系统的振动/一维波动方程达朗贝尔原理:P(x,t)pl,dx=d,+Mida-M,+dx0E--4--6*----+--7a-8aM+p(x,t)微段dx受力材料力学:M,=GMppars/0M.+)+p(x,D)圆截面杆的扭转振动强迫振动方程等直杆,抗扭转刚度GJ为常数02p(x,t)剪切弹性波的纵向传播速度连续系统的振动/一维波动方程(3)杆的纵向振动P(x,t)讨论等截面细直杆的纵向振动0杆参数:杆长l截面积A材料密度p弹性模量E假定振动过程中各横截面仍保持为平面忽略由纵向振动引起的横向变形p(x,1)单位长度杆上分布的纵向作用力连续系统的振动/一维波动方程微段分析0(x1)杆上距原点x处截面在时刻t的纵向位移Adx(u+dr微

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