新教材人教A版第三章函数的概念与性质章末整合课件（23张）

章末整合第三章2021内容索引0102知识网络整合构建题型突破深化提升知识网络整合构建题型突破深化提升专题一求函数的值域例1求下列函数的值域:(3)已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程.∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.方法技巧

求函数值域的方法(1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域)求值域;变式训练1求下列函数的值域:专题二利用函数单调性求函数的最值例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.解

(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.方法技巧

分类讨论在求最值中的应用解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上的最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围.解

f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.(1)当0<a<1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上单调递减,故最大值为f(0)=3,最小值为f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+2>2.所以0<a<1不合题意.(2)当a≥1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,故最小值为f(1)=2.又因为f(0)=3,所以f(0)≥f(a).即

解得1≤a≤2.此时,函数f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值为3,最小值为2.综上所述,a的取值范围是[1,2].专题三函数的奇偶性和单调性的应用例3若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围.解

由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1),又因为f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,方法技巧

抽象不等式的解法利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围.解

(方法1)∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则-x1>-x2,因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,所以f(-x1)>f(-x2).又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,所以f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等价于2a2+a+1>3a2-2a+1,解得0<a<3.故a的取值范围为(0,3).(方法2)同方法1,判断出2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,则有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0.由偶函数性质,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等价于f[-(2a2+a+1)]<f[-(3a2-2