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文档简介

空间向量及其运算习题课问题提出1.空间向量a，b(b≠0)共线的充要条件是什么？存在实数λ，使a＝λb.2.如果向量a，b不共线，向量p与a，b共面的充要条件是什么？存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.3.若，则点P、A、B共线的充要条件是什么？若，则点P在平面ABC内的充要条件是什么？x＋y＋z＝1x＋y＝14.对于空间两个非零向量a，b，|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，那么a·b有什么几何意义？BACDB1A1C1D1例1.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，⊿A1DB的重心为M,求证:A,M,C1三点共线.﹒ME例2如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M、N分别在对角线BD、AE上，且BD=3BM，AE=3AN，求证：MN//平面CDEANMFEDCB例3

在正四面体OABC中，E、F分别是AB、OC的中点，求异面直线OE与BF所成的角的余弦值.OABCFEMDABC例5如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离．作业：P10习题：7，9，10.

2.在空间四边形ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC．DABC

例2

如图，正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，点M、N分别在AE、BD上，且AM＝DN，求证：MN//平面BCE.DABCMENF例4如图，在正方

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