数据的波动程度课件人教版数学八年级下册

人教版·数学·八年级（下）第20章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差的意义1.理解方差的概念及统计学的意义。2.会计算一组数据的方差。学习目标现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会.导入新知甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲的命中环数78889乙的命中环数1061068你能帮助教练选出合适的人选吗？甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：(1)补全③中的表格；思考2请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：方差越小，数据的波动越小.思考3假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些；②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃，3℃，8℃，10℃，7℃，可以看出雨天的日温差较小哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（2）求原始数据中各数据与平均数的差；(2)请估计北校八年级学生英语单词掌握优秀的人数；12．某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区八年级学生各有300名，为了解这两个校区八年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：①收集数据，从南校和北校两个校区的八年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩(百分制)如下：甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：思考3假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？人教版·数学·八年级（下）（2）求原始数据中各数据与平均数的差；方差越大，数据的波动越大；例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？思考1

分别计算两名射击选手的平均成绩.

新知方差合作探究思考2

请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统计图.成绩/环射击顺序012345246810乙甲思考3

假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适.问题

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.

从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会.思考3假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？则样本3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为____.理解方差的概念及统计学的意义。甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：（3）将所得的差分别平方；求数据1，-3，4，-2，2的方差.(1)用方差推断，______班的成绩波动较大；人教版·数学·八年级（下）若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的()则样本3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为____.方差越小，数据的波动越小.(2)请估计北校八年级学生英语单词掌握优秀的人数；（2）求原始数据中各数据与平均数的差；为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；④得出结论．结合上述统计全过程，回答下列问题：

方差可以反映数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.甲、乙两组数据的方差分别是：

拓展求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数；（2）求原始数据中各数据与平均数的差；（3）将所得的差分别平方；（4）求（3）中所得数据的平均数.例1

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.(1)补全③中的表格；(1)补全③中的表格；则样本3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为____.②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(1)补全③中的表格；甲、乙两组数据的方差分别是：(1)补全③中的表格；(3)你认为哪个校区的八年级学生英语单词掌握得比较好？有其中两个数据被遮盖．会计算一组数据的方差。12．某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区八年级学生各有300名，为了解这两个校区八年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：①收集数据，从南校和北校两个校区的八年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩(百分制)如下：思考1分别计算两名射击选手的平均成绩.现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．第1课时方差的意义从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变

用计算器求方差：

求数据1，-3，4，-2，2的方差.

还有其他方法吗？巩固新知求数据1，-3，4，-2，2的方差.

方差概念意义

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.归纳新知D

课堂练习2．(鄂州中考)已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为()A．3B．4.5C．5.2D．6C3．(郴州中考)如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2，s乙2，则s甲2____s乙2.(填“＞”，“＝”或“＜”)＜4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的()A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对C5．(2020·济宁)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是()A.甲B．乙C．丙D．丁甲乙丙丁平均数x376350376350方差s212.513.52.45.4C6．(烟台中考)某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是()A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变B7．(南京中考)如图是某市连续5天的天气情况．(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．甲、乙两组数据的方差分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：甲、乙两组数据的方差分别是：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？11．(南通中考)八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).(1)用方差推断，______班的成绩波动较大；理解方差的概念及统计学的意义。人教版·数学·八年级（下）为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：解：(1)从方差看，二班成绩波动较大，用优秀率和合格率推断，一班的成绩较好，故答案为：二，一(2)乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好，所以推断二班阅读水平更好些C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.则这组数据的方差为()问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？方差越小，数据的波动越小.A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3解：(1)从方差看，二班成绩波动较大，用优秀率和合格率推断，一班的成绩较好，故答案为：二，一(2)乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好，所以推断二班阅读水平更好些(2)①25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了；②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃，3℃，8℃，10℃，7℃，可以看出雨天的日温差较小8．八年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表所示，有其中两个数据被遮盖．那么被遮盖的两个数据依次是()A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37B9．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．10．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为5，则样本3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为____.94511．(南通中考)八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？解：(1)从方差看，二班成绩波动较大，用优秀率和合格率推断，一班的成绩较好，故答案为：二，一(2)乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好，所以推断二班阅读水平更好些12．某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区八年级学生各有300名，为了解这两个校区八年级