高中数学-任意角教学课件设计

时间像一条小溪，蜿蜒流淌，留下了道道水纹，阳光下水纹泛着青春与活力的粼光。AOP(1)假如你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？(2)假如你的手表慢了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？(3)假如你的手表快了5分钟呢？任意角

问题导引在圆中，射线OP的旋转引起了角AOP的变化，那么角的大小由什么决定？是否只与它有关呢？生活中还有很多这样的例子：请你用扳手将螺母转动30°角，请问此时螺母转紧了还是转松了？请你转动方向盘10°角，请问此时车左拐还是右拐？任意角问题1：角除了与旋转量有关外，还与什么有关？任意角负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角零角：一条射线未作任何旋转形成的角

任意角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．顶点终边始边ABO任意角问题2：1.零角的始边、终边有何关系？2.角度的范围是多少？角的概念扩展的意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了①角有正负之分;如：,,②角可以任意大;体操动作：旋转2周③零角,一条射线，没有旋转.角的运算问题3：1.将手表分针调慢了5分钟后再调慢10分钟，角度如何变化？能用运算来表示吗？2.将手表分针调慢了5分钟后再调快10分钟呢？3.如何从几何角度定义“”?“

”呢？将角的终边旋转角，这时终边对应的角为；即减去一个角等于加上这个角的相反角。问题导引αβ问题4：你能比较与的大小吗？怎样才能更直观的说明？

象限角为了更好的研究角，我们通常在直角坐标系中讨论角。将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，这时半轴重合，xoy角α的终边落在第几象限，则称角α

为第几象限角；角α的终边落在坐标轴上，则称角α

不属于任何一个象限。

象限角例：判断下列说法是否正确①第一象限的角一定是锐角；②锐角一定是第一象限角；③小于90度的角一定是锐角；④第一象限角一定是正角；⑤一条射线未作任何旋转,没有形成角；⑥第二象限角比第一象限角大。象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.

象限角(1)420°；(2)－300°；(3)328°；(4)－32°；(5)－392°练习：在直角坐标系中，判断下列各角是第几象限的角？

象限角问题5：1.－32°、328°、－392°三个角有何几何关系？2.这三个角又有什么数量关系？－32°=360°×0－32°328°=360°×1－32°－392°=360°×(－1)－32°度数相差360°的整数倍3.所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

S={β|β=-32º+k·360º，k∈Z}

终边相同的角所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：

{β|β=α+k·360º，k∈Z}；即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。注：①k∈Z；②是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.典例评析例1在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．典例评析例2写出终边在y轴上的角的集合例3写出终边在直线y=x上的角的集合S。

S中满足不等式

的元素β有哪些？巩固练习1、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）

Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上

Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上2、终边与坐标轴重合的角的集合是（）

A{β|β=k·360º(k∈Z)}B{β|β=k·180º(k∈Z)}C{β|β=k·90º(k∈Z)}D{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}AC课堂小结正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角3.象限角置角的顶点于原点始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角1.任意角4.终边与角α相同的角2.角的运算巩固练习3、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）

A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈Z4、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是______________.D(0º,45º)(180º,270º)巩固练习5、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;解：β=k·360º+60º，