山东省济宁市曲阜薛村中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市曲阜薛村中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④参考答案：B略3.函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1） D．y=x﹣e参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=exlnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f′（x）=exlnx+ex，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．4.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．5.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．6.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A7.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）参考答案：C8.下列不等式中成立的是

（）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D9.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略10.已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A.

B. C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是.

参考答案：12.已知，则的最小值是

.参考答案：5略13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

，角C的最大值为

．参考答案：

2，

14.已知等差数列{an}满足，且，，成等比数列，则的所有值为________.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.15.求值：=

．参考答案：10016.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.参考答案：（0,2）17.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：因为的一元二次方程没有实数根所以，解得，即命题：

3分又函数的定义域为所以，即命题：

6分又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，所以实数的取值范围

10分19.已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），?=0，且椭圆的离心率为．（1）求直线AB的方程；（2）若△ABF2的面积为4，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由+=0知直线AB过原点，且A、B关于原点对称，由?=0，可得A点的横坐标为x=c，再利用椭圆的离心率为，即可求得A点的坐标，从而利用点斜式写出直线AB的方程即可；（2）将△ABF2的面积分成两份，以OF2为公共底边，则高即为A、B纵坐标之差，列方程即可解得c值，进而求得a2，b2，确定椭圆方程【解答】解：（1）由+=0知直线AB过原点，又?=0，∴⊥∴A点的横坐标为x=c，代入椭圆方程得A点纵坐标为y=又∵椭圆的离心率为，即=∴y====c即A（c，c），∴直线AB的斜率为=∴直线AB的方程为y=x（2）由对称性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查了椭圆标准方程及其应用和求法，椭圆的几何性质如离心率、对称性等的应用，向量在解析几何中的应用，直线方程的求法，由一定难度20.（14分）设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，，的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．参考答案：解：（Ⅰ）由，得；；；，猜想．（Ⅱ）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列．略21.是否存在实数k，使命题p:“”是命题q：“”的充分不必要条件？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：由4x＋k＜0，解得x＜－，设A＝{x|x＜－}由，解得x2或x＜－1，设B＝{x|x2或x＜－1}

∵p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集

∴－≤－1，解得k≥4.

故k的取值范围为[4，＋∞).略22.(本题满分10分)如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

∴AM