湖北省荆门市抽级中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

湖北省荆门市抽级中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A2.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A3.幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．4.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2016的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故选：C．5.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（） A． 8 B． C． 8 D． 4参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．解答： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．∴底面正三角形的面积==4．∴这个正三棱柱的体积V==8．故选：C．点评： 本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|参考答案：C略9.函数在上满足，则的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：A略10.下列函数中，是同一函数的是（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

参考答案：1，．【考点】函数的值．【分析】由函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，从而=1007+f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．12.若向量则

。参考答案：

解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

13.函数的值域是

．参考答案：或.且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.14..设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；

②它的图象关于点对称；③它的周期是；

④在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：条件_________结论________

；（用序号表示）参考答案：有4不对

略15.设三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥P-ABC的体积是______．参考答案：【分析】由题意可知:，利用线面的垂直的判定定理可以证明出平面，利用三棱锥的体积公式可以求出三棱锥的体积.【详解】由题意可知:，因为,平面,所以有平面,所以三棱锥的体积是.【点睛】本题考查了求三棱锥的体积，考查了转化思想，考查了线面垂直的判定.16.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

。参考答案：3画出约束条件的可行域，如图所示：目标函数z=x+y经过可行域A点时，目标函数取得最大值.由可得，目标函数z=x+y的最大值为3.

17.已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为

．参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数．（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或）对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值.试验原理为：“对任意的，，，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”．我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）．（Ⅰ）若，．求此试验的预计误差．（Ⅱ）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）．（Ⅲ）选取，，，可以确定含峰区间为或.在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差．分别求出当和时预计误差的最小值．（本问只写结果，不必证明）参考答案：见解析【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】解：（Ⅰ）由已知，．

所以

（Ⅱ）取，，此时试验的预计误差为．

以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计．

证明：分两种情形讨论点的位置．

当时，如图所示，

如果，那么；

如果，那么．

当，．

综上，当时，．

(同理可得当时，)

即，时，试验的预计误差最小．

（Ⅲ）当和时预计误差的最小值分别为和．

19.已知，求的值参考答案：

-----------------------4分对上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分20.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根据集合关系即可求a的取值范围．解答： （1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠，则a＜8，即a的取值范围是（﹣∞，8）．点评： 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．21.（本题满分16分）数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）当时，,不成等差数列。…………2分当时，

，（若没用求和公式则无需上面分类讨论）∴

，

∴，∴

…………6分

∴

…………7分（2）…………9分

…………12分

≤

，∴≤

…………14分∴≥

又≤

，（也可以利用函数的单调性解答）∴的最小值为

……