辽宁省沈阳市凯翔中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市凯翔中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A2.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.3.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.设M=++…++，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故选B．点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．5.若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.

B. C.2

D.4参考答案：A6.设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＞或a＜﹣1 D．a＜﹣1 参考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴实数的取值范围是或，故选C．

7.在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8.与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为

A．

B．1

C．

D．参考答案：D9.在中，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数).若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，

所以，得所求为

故答案为：12.已知函数，且在区间(2,3)上单调递减，则a的取值范围是_________.参考答案：13.在等腰ABC中，AC=BC，延长BC到D，使ADAB，若=，则=

.参考答案：14.已知，若，则

▲

.参考答案：15.若，则=

.参考答案：

;略16.集合，若，则的值为_______.参考答案：317.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知正项数列{an}的前n项和满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）法一：当时，当时，化简得∵是正项数列

∴，则即是以为首项，以2为公差的等差数列，故.……………4分法二：当时，当时，即是以为首项，以1为公差的等差数列，则∴.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

则

从而

两式相减得

所以.……………9分（Ⅲ）由得，则，当且仅当时，有最大值，

∴.……………12分

19.（本小题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：已知圆C的方程是，点，直线与圆C相交于P、Q两点（不同于A），（Ⅰ）若，则直线必经过圆心O；（Ⅱ）若直线经过圆心O，则.参考答案：证明:（Ⅰ）设直线AP的方程是，代入得---------------2分因为，所以，从而得-------------4分因为，所以直线AQ的方程以代换点Q坐标中的，得----------------------5分当时，直线OP、OQ的斜率分别为，显然即直线经过圆心O。--------------------------------------------6分当时，，，显然直线经过圆心O综上若，则直线必经过圆心O。20.本小题满分12分已知点及圆：.

(1)设过点的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.

（2）把直线．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．

设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．21.（本小题满分15分）已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.参考答案：解：（1）设点坐标为

且

又在上

即点的坐标为

………3分

又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径

………6分的方程为

………8分（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心，

是圆心，是中点,

且

………12分

即直线的方程为

………