2022-2023学年山东省济宁市中区喻屯镇第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市中区喻屯镇第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（

）A、16

B、25

C、9

D、不为定值参考答案：B略2.已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]参考答案：B3.不等式组表示的平面区域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D4.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.已知函数则是成立的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.过点（﹣1，2）且与直线y=tan30°x+2垂直的直线方程为（）A．y﹣2=（x+1） B．y﹣2=（x+1） C．y﹣2=﹣（x+1） D．y﹣2=﹣（x+1）参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据直线与直线垂直的关系，斜率乘积为﹣1，再根据点斜式求出直线方程．【解答】解：直线y=tan30°x+2，即y=x+2，∴与直线y=x+2垂直的直线的斜率为﹣，∵过点（﹣1，2），∴y﹣2=﹣（x+1），故选：D．【点评】本题考查了直线与直线垂直的关系，关键掌握斜率乘积为﹣1，属于基础题．7.原点到直线的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D到直线的距离．故选．8.已知是三角形的内角，则“”是“”的(

)．（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_________________.参考答案：（0，）略12.平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．参考答案：＝13.若，，则；；．参考答案：

-2814.如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是参考答案：甲【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．15.若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．参考答案：16.已知直线的倾斜角为300，直线，则直线的斜率是_____。参考答案：17.直线（为参数，为常数）恒过定点

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【专题】计算题．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．【解答】解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题．19.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）若对，均成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求的导数，讨论时和时，由导数大于0可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）题目转化为，由（1）得讨论知时不合题意；时，解不等式即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数.综上所述：当时，在上为增函数;当时，增区间是，减区间是.（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，所以，则所以，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的单调性及最值的应用，不等式恒成立问题，分类讨论要全面，注意题目的等价转化，是中档题20.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的性质即可证明A1C∥平面BMD；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明A1O⊥平面ABCD；（3）利用体积转化法即可求三棱锥B﹣AMD的体积．【解答】证明：（1）连结MO，则?MO∥AC，∵MO?平面BMD，A1C?平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）体积转换法：∵A1O⊥平面ABCD，M为A1O的中点，∴M到平面ABCD的距离为，三角形ABD的面积为，．21.学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。参考答案：解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，由于事件相互独立，且，．-----------2分故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为．--------(3分)法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则--------(3分)(2)3名学生选择了3门不同的选修课的概率为

----------6分(3)设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的