湖北省随州市五丰中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖北省随州市五丰中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．2.若不等式的解集是，则的值为（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14参考答案：B3.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B略4.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，若弦AB中点的横坐标为4，则|AB|=（

）

A、12

B、10

C、8

D、6参考答案：B略5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），设平面ABD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得，设平面BB1D1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角A﹣BD1﹣B1的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小为．故选：C．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C7.不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式与对应直线的关系，利用点定域的方法解答．【解答】解：将（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的区域在直线x﹣2y+3=0的右下方；故选B8.下列函数为同一函数的是（

）A.y＝lgx2和y＝2lgx B.y＝x0和y＝1C.y＝和y＝x＋1 D.y＝x2－2x和y＝t2－2t参考答案：D【分析】根据函数的概念，判定两个函数的定义域和对应法则是否都相同，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；对于B中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故选D．【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中熟记函数的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.则在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率（）学A．

0.15

科网B．0.35

C．0.40

D．0.6

参考答案：B10.已知，，，则a,b,c的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；③；

④.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：①③④略12.已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，∵双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=＞0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．13.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：14.平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为

.参考答案：15.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．其中正确的解释是．参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】概率与统计；简易逻辑．【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出．【解答】解：“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，因此只有②正确，而其余不正确．故答案为：②．【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是

．（用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．17.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。参考答案：解：比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面—1场中获胜3场，从而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列为：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比赛场数的数学期望为，

故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元------------------11分

答：组织者收益的数学期望11625万美元。

-----------------12分19.设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，，有，即.当时，有，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.20.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。参考答案：解析：由，得，再设，则

为所求。

21.设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．参考答案：解：（1）据条件得

①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1，2知，