2021年湖南省郴州市桃李中学高二数学理月考试题含解析

2021年湖南省郴州市桃李中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：考点：不等式性质2.先把函数f(x)=cosx的图象上的所有的点向右平移个单位长度，得函数f1(x)的图象，再把f1(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得函数f2-(x)的图象，则f2(x)是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图中阴影部分的面积为

（

）

A．2

B．9－2C.

D.参考答案：C略4.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】常规题型．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．5.已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是A．b≥0

B．b<－4

C．b≥0或b≤－4

D．b>0或b<－4参考答案：C略6.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

(）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，则m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据元素和集合的关系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，问题得以解决．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴log7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知点，且该点在三个坐标平面平面、平面、平面上的射影的坐标依次为、、，则（A）

（B）（C）

（D）以上结论都不对参考答案：B略10.某空间几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积…（▲）(A)有最大值2

(B)有最大值4

(C)有最大值6

(D)有最小值2

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程．参考答案：19.答案：

；

略12.设数列。(I)把算法流程图补充完整：①处的语句应为

；②处的语句应为

；(Ⅱ)虚框内的逻辑结构为

；(Ⅲ)根据流程图写出程序：参考答案：13.已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.参考答案：3x+2y=414.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：15.复数z＝的共轭复数是

参考答案：试题分析：z＝，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。16.棱长为1的正四面体在水平面上的正投影面积为，则的最大值为

。参考答案：17.设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)答案见解析；(2)分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用.本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.19.已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求的长.参考答案：解：（1）∵∵

.（2）在中，，，由正弦定理知：=.略20.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又当a=2或a=3时，B?A， ∴a∈[2，3]． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题． 21.依次计算,，

．猜想结果，并用数学归纳法证明论．参考答案：解：（1）

猜想：

证明：（1）当时，显然成立

（2）假设当命题成立，即

则当时，

命题成立由（1）（2）可知，对成立略22.已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵当≥0时，恒成立，∴先考虑＝0，此时，，可为任意实数；

又当＞0时，恒成立，则恒成立，设＝，则＝，当∈(0