2022-2023学年河南省驻马店市泌阳第一高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河南省驻马店市泌阳第一高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数上的零点个数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略2.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4参考答案： A【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．3.A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，则△ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A．4.设，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a－2i|+|a－j|=，则|a+2j|的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝A．

B．2

C．

D．参考答案：A7.已知函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若函数的图像在点处的切线方程为，则函数的图像在点处的切线方程为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|

＝

A．17＋6

B．17－6

C．

D．参考答案：C由|a＋b＋c|＝求得正确选项为C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，过作边的高，有下列结论。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体中，若，点到平面的高为，则

.参考答案：12.已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．参考答案：因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。13.已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

．参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当

三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.14.设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线．则“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）参考答案：充要15.在（1﹣x）11的展开式中系数最大的是第

项．参考答案：7【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值．【解答】解：由题意，（1﹣x）11的展开式中系数时最大，即第7项．故答案为：7．16.等比数列中，，且，则数列的前项和公式是

.参考答案：略17.为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是________________.参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，命题p:函数在[0,1]上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围．

参考答案：解：命题令

在上单减

又

………3分命题

的解集为R

只需………6分为假命题，为真命题

、一真一假（1）若真假，则

（2）若假真，则综上所述，.

………10分

19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求?+?的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求得直线TA，TB的斜率，由?=﹣，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标，求函数的单调性，即可求得?+?的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设T（x，y），则直线TA的斜率为k1=，直线TB的斜率为k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得?=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+2，点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线PQ与椭圆方程联立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）从而?+?=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜?+?≤﹣，…（10分）当直线PQ斜率不存在时?+?的值为﹣20，综上所述?+?的取值范围为[﹣20，﹣]．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，函数单调性及最值与椭圆的综合应用，属于中档题．20.如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长

线于.

求证：(1)；

（2）.参考答案：解：（1）连AD，∵AB是圆O的直径，∴则A、D、E、F四点共圆，∴

（2）由（1）知,又≌∴即∴即略21.设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：22.（本小题满分10分