广东省河源市第二中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省河源市第二中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A．60

B．50

C．40

D．20+log25

参考答案：B2.，则||的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为()

A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A略6.设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（

）ξ012PA.D（ξ）减小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大 D.D（ξ）先增大后减小参考答案：D分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：7.若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．8.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B9.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S==根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选D．10.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.8818.498

根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（

）A.12.68万元 B.13.88万元 C.12.78万元 D.14.28万元参考答案：A【分析】由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则λ的取值范围是

．参考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到λ的取值范围．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，当λ=1时，即x=0，不满足题意，当λ≠1时，当y=0时，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此时无解，若λ≠﹣，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，综上所述λ的范围为{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案为：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}12.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

.参考答案：213.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．参考答案：n2【考点】归纳推理．【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n214.设A,B,C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

。参考答案：15.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略16.在数列中，，，则

______________参考答案：17.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为

.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值．参考答案：（1）函数的定义域为因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的

（2）①当时，，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾．②当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为．由，得，符合条件．③当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，综上所述，的值为．19.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x＝40时，V＝16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。

略20.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率?参考答案：略21.已知复数z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先把复数进行整理，先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数化成代数形式的标准形式，（1）当这个数字是0时，需要实部和虚部都等于0，（2）当复数是一个虚数时，需要虚部不等于0，（3）当复数是一个纯虚数时，需要实部等于零而虚部不等于0，（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，得到实部和虚部的和等于0．解方程即可．【解答】解：复数z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）当这个数字是0时，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）当数字是一个虚数，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）当数字是一个纯虚数有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=222.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．【解