山西省太原市铁路职工子弟第三中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省太原市铁路职工子弟第三中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C2.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.3.抛物线y=8x2的准线方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣ D．y=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案．【解答】解：因为抛物线y=8x2，可化为：x2=y，∴2p=，则线的准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质，难度不大，属于基础题．4.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．【解答】解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AP的长介于5cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P=故选B【点评】本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．5.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（

）A.－4

B.4

C.±4

D.5参考答案：B6.已知点在直线上运动，则的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.18参考答案：C7.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意义是 (

)A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99．9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D8.已知等差数列{an}的公差是4，则数列的公差是(

)A．14

B．12

C．4

D．8参考答案：B9.设P为椭圆上的一点，，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C

10.已知数列{an}满足，设数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先利用数列的和与项的关系求得,进而得到,再利用裂项相消法求出即可【详解】当时,,当时,,作差可得,,,检验,当时,,符合,故选：D【点睛】本题考查利用函数特性求数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的前项和,考查运算能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有一组数据，他们的方差为，平均数为，则数据的标准差为

；平均数为

。

参考答案：略12.设有棱长等于a的正四面体A1，作它的内切球R1，再作R1的内接正四面体A2，接着再作A2的内切球R2和R2的内接正四面体A3，如此继续下去，……，得到无限多个正四面体，它们的体积之和等于

。参考答案：a313.与直线x–3y=0和3x–y=0相切，且过点A(11，–7)的圆的方程是

。参考答案：(x–5)2+(y+5)2=40或(x–85)2+(y+85)2=1156014.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为

参考答案：因而每个图形的边数构成一个首项为6,公差为5的等差数列，因而第(n)个图形的边数为.

15.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

16.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．参考答案：20【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案为20．17.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过

点的双曲线的标准方程。参考答案：解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,

故所求椭圆的标准方程为；（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：（2，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6，

∴，故所求双曲线的标准方程为。略19.已知复数z1满足（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.参考答案：∵，∴，∵复数的虚部为2，且是实数，∴设，则，∴，，∴．20.中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，，求的面积．参考答案：（1），由正弦定理，得，…………3分又∵，∴．……5分（2）在中，由余弦定理得，∴…①，………………8分在中，由正弦定理得，由已知得.∴，∴……②，由①，②解得，……………………10分∴．………………12分21.（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：（I）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（II）依题并由（I）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（I）函数v（x）的表达式（II）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．22.已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取