湖南省岳阳市平江县咏生乡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省岳阳市平江县咏生乡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可确定角所表示的范围.【详解】当时，即，即选项C中第一象限所示的部分；当时，即，即选项C中第三象限所示的部分；当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致.综上可得，选项C表示集合中的角所表示的范围.故选：C.2.当x时，下列函数中不是增函数的是（

）A．y=x+a2x-3

B．y=2x

C．y=2x2+x+1

D．y=参考答案：D略3.已知圆C经过点，且圆心为，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆C经过，且圆心为所以圆C的半径为，则圆C的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.下列命题中，正确的有（

）个①对应：是映射，也是函数；②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对；对于②若函数的定义域是（1,2），则故函数的定义域为，故②对对于③幂函数的图像过，图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错；故选C

6.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6参考答案：C在锐角中，

化简可得

①．，②，且．

则令，则，

故当且仅当，即时，取等号，此时，，

故的最小值是8，

故选：C．

7.已知数列满足，则等于A. B. C. D.参考答案：A8.坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有

（

）A、条

B、条

C、条

D、条参考答案：B9.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A?B，则a的范围是（） A． a＜1 B． a≤1 C． a＜2 D． a≤2参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 根据题意，A?B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答： 根据题意，A?B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．点评： 本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，∴点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案为：+1．点评： 本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．12.函数的最大值为

.参考答案：13.知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。14.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：

15.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略16.在中，若，，，__________．参考答案：解：∵，，，，由正弦定理，∴．17.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题9分）

函数是定义在上的奇函数，当时且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式。参考答案：略19.如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站

给两城供气.已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于

.已知建设费用(万元)与两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时,建设费用为万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？

参考答案：解：（1）设比例系数为,则.

又,所以,即,

所以.

（2）由于,所以当时，有最小值为1250万元.

所以当供气站建在距A城50,电费用最小值1250万元.略20.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”。（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；（II）求事件B发生的概率；（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率。参考答案：（I）||=36，P（A）=（II）（III）【分析】（I）用列举法列举出所有的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（II）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（III）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件与事件至少有一个发生的概率.【详解】（I）所有可能的基本事件为：共种.其中“两数之和为”的有共种，故.（II）由（I）得“两数之和是的倍数”的有共种，故概率为.（III）由（I）“两个数均为偶数”的有种，“两数之和为”的有共种，重复的有三种，故事件与事件至少有一个发生的有种，概率为.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算公式，考查列举法求解古典概型问题，属于基础题.21.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，