福建省福州市碧里中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省福州市碧里中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题；命题，下列结论正确地为（

）Ａ．为真

Ｂ．为真

Ｃ．为假

Ｄ．为真参考答案：A

解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。2.设函数，若存在实数(<)，使在上的值域为，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．4.在△ABC中，D为BC边的中点，，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.5.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y2=（x+4），则x≠﹣4时，不满足对象的唯一性，不是函数．若y=x2﹣2，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y=﹣x2，则﹣2≤y≤0，满足函数的定义．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键．6.（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2参考答案：A考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 化指数式为对数式，得到f（x）=logax，结合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互换得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴loga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．点评： 本题考查了函数的反函数的求法，是基础题．7.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.8.已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9..2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（

）A.1 B. C.4 D.6参考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.参考答案：①②【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、、、、、、、、、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。12.若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案为：．13.已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________。

参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，，则当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以．

14.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：③④⑤【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确；②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确；∴正确结论的序号为：③④⑤．故答案为：③④⑤．【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法．15.设，，且，则锐角α为．参考答案：45°【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可．【解答】解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．16.已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．17.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面积为4πR2=12π．故答案为12π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)函数的图像过点（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函数的定义域．参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函数的定义域为{x|x>-2}略19.（本小题满分12分）（1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简：.参考答案：略20.（本小题满分10分）已知函数对任意都有恒成立，（1）求实数的值；（2）设函数对于任意都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21.（本题满分10分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x