高中数学-《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学课件设计

第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程

高二数学椭圆双曲线抛物线圆锥曲线圆阅读课本104页章引1、取一条定长的细绳。2、把细绳的两端固定在同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点M）画出的轨迹是什么曲线？3、如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在两点F1，F2处，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点M）画出的轨迹是什么曲线？

一、椭圆的概念—探究动手试一试动画演示思考：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？一、椭圆的概念—探究一、椭圆的概念—定义我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点—F1、F2，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距—|F1F2|.焦距的一半称为半焦距.F1F2M思考：①当绳长等于两定点F1,F2的距离时，画出的轨迹是什么呢？②当绳长小于两定点F1,F2的距离时，又如何呢？一、椭圆的概念—定义辨析思考：①当绳长等于两定点F1,F2的距离时，画出的轨迹是什么呢？②当绳长小于两定点F1,F2的距离时，又如何呢？绳长＝||绳长＜||一、椭圆的概念—定义辨析线段F1F2轨迹不存在用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。一、椭圆的概念—定义辨析二、椭圆的标准方程—探究观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？F1F2Mxy设点列式代坐标化简求点的轨迹方程回顾：圆的标准方程如何建立设点M(x,y)为圆上任意一点

由圆的定义可知：圆的标准方程二、椭圆的标准方程—探究F1F2Mxy设为2a能为问题的研究带来方便如何化简方程呢？设点M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，焦点F1、F2的坐标分别是

(－c,0)、(c,0)．又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a．由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集因为所以移项平方两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)

④将方程④两边同除a2(a2-c2),得

由椭圆的定义可知，2a>2c>0,,即a>c>0,所以a2>c2移项平方二、椭圆的标准方程—探究观察图形，你能找出表示的线段吗？思考ac二、椭圆的标准方程—焦点在x轴我们称这个方程叫做椭圆的标准方程，它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的椭圆，这里c2=a2-b2

类比：如果焦点F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标是F1(0,－c)、F2(0,c)，a,b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？则椭圆方程为：(a＞b＞0).这个方程也是椭圆的标准方程.二、椭圆的标准方程—焦点在y轴M如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？二、椭圆的标准方程答:在x

轴上(-3,0)和(3,0）答:在y

轴上(0,-5)和(0,5）答:在y

轴上(0,-1)和(0,1)焦点在分母大的那个轴上练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,c=,焦点在y轴上；三、求椭圆的标准方程椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.定义图形方程焦点a、b、c之间的关系F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)c2=a2b2焦点在分母大的那个轴上四、椭圆的标准方程—总结椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程