小升初真题特训：比和比例-小学数学六年级下册人教版（有答案 有解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．（2023·江苏·小升初真题）学校田径队中有四名队员的身高在140厘米至150厘米．小明身高170厘米，如果他加入田径队后，这五名田径队员的平均身高()．

A．不会有变化B．增加12.5厘米

C．最多增加4厘米D．增加4厘米至6厘米

2．（2023·全国·小升初真题）两地间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米．这幅地图的比例尺是（）．

A．1：20B．1：20000C．1：2000000

3．（2022·福建南平·统考小升初真题）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲和乙两个圆的面积比是（）。

A．6∶1B．6∶5C．5∶6

4．（2023·全国·小升初真题）甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（）

A．7：4B．4：7C．：

5．（2023·全国·小升初真题）图上距离1厘米，表示实际距离20米，那么比例尺是（）

A．1：20B．1：200C．1：2000

6．（2022·广东惠州·统考小升初真题）甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为），那么甲数与乙数的比是（）。

A．B．C．D．

7．（2023春·全国·六年级小升初模拟）从圆中剪出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比为（）。

A．π∶4B．2∶πC．3∶π

8．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面各题中，成反比例关系的是（）。

A．路程一定，速度和时间B．时间一定，路程和速度

C．单价一定，总价和数量D．数量一定、总价和单价

二、判断题

9．（2023·全国·小升初真题）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．()．

10．（2022·湖南衡阳·统考小升初真题）某班男、女生人数的比是7∶8，男生占全班人数的。()

11．（2022·河北邢台·统考小升初真题）如果x、y均不为零，且等于。那么x与y成反比例。()

12．（2023·全国·六年级统考小升初模拟）如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。()

13．（2023·全国·小升初真题）=y表示x和y成正比例．()．

三、填空题

14．（2023·福建三明·统考小升初真题）的比值是()；的最简整数比是()。

15．（2022·四川广安·统考小升初真题）把90∶1.5化成最简整数化是()，比值是()。

16．（2023·云南丽江·小升初真题）圆锥的体积一定，底面积和高成()，正方形的周长和边长成()．

17．（2022·陕西汉中·统考小升初真题）将3∶8的前项加上15，要使比值不变，后项应乘()。

18．（2023春·全国·六年级统考小升初模拟）甲、乙两人走同一段路，甲需5小时，乙需4小时．甲、乙两人所需的时间比是()，速度比是()．

19．（2023·统考小升初真题）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为()。

20．（2023·全国·小升初真题）加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间成()比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件个数与没有加工的零件个数()比例．

21．（2023春·上海·五年级小升初模拟）如果＝y，（x、y均不为0）那么x和y成()比例；如果＝x，那么x和y成()比例。

22．（2022·河南驻马店·统考小升初真题）已知两地相距72千米，在比例尺是1∶800000的地图上相距()厘米。

四、计算

23．（2023·江苏·统考小升初真题）直接写出得数。

24．（2023春·甘肃兰州·六年级统考学业考试）解方程或解比例

x＋7＝10x－x＝1212∶x＝∶

五、图形计算

25．（2023春·上海·五年级小升初模拟）已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

26．（2023·全国·小升初真题）如图：正方形的边长为1米，==，求四边形ABGD的面积．

六、作图题

27．（2023·河南安阳·统考小升初真题）请按要求画图。

（1）以三角形的边为底，再画出一个和三角形面积相等的三角形。

（2）画出把三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。

（3）画出把三角形按2∶1放大后的图形。

七、解答题

28．（2023春·北京·六年级小升初模拟）修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2∶3，如果再修300米刚好到达中点。这条路全长多少米？

29．（2023·山西大同·校考小升初真题）在比例尺是1∶30000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？

30．（2023·河南驻马店·统考小升初真题）要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决）

31．（2023·天津南开·统考小升初真题）一个手机组装车间要完成一批生产任务，若每天组装手机500台，需要24天完成。现在要求15天完成任务，每天需要组装多少台？（用比例解）

32．（2023·全国·小升初真题）甲、乙两艘汽艇同时从A、B两港相向而行，相遇时甲、乙两艇所行路程之比是5：7．相遇后，甲艇继续以原来每小时33.6千米的速度行驶，又用了6小时到达B港，求甲、乙两艇的相遇时间．

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参考答案：

1．D

【详解】因为原来有四名队员，身高在140cm至150cm之间，而小明的身高是170cm，随着他的加入，平均身高肯定会增加，所以选项A不正确．假设原来四名队员的平均身高最低是140cm，那么小明增加后身高比平均身高高30厘米，30÷5=6（厘米），说明身高增加6厘米，选项B增加的太多了，所以不对．假设这四名队员的平均身高最高是150cm，那么小明加入后，平均身高会增加（170-150）÷5=4（cm），也就是说最少增加4厘米，选项C说最多是4厘米，不正确．只有选项D的说法正确．

规律总结：1、如果新增加的数据大于平均数，那么随着这个数据的加入，平均数会增加．

2、如果新增加的数据小于平均数，那么随着这个数据的加入，平均数会减少．

考点：平均数的意义．

2．C

3．B

【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可。

【详解】由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则甲圆面积和乙圆面积的比为6∶5。

故答案为：B

【分析】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可。

4．B

【详解】试题分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例，再进行化简即可．

解：因为甲数×=乙数×，

则甲数：乙数=：=4：7；

故选B．

点评：此题主要考查比例的基本性质的逆运用．

5．C

【详解】【考点】比例尺

【解答】图上距离：实际距离＝1厘米：20米＝1：2000

【分析】考察了学生运用比例尺的能力

6．C

【分析】由题意可知：甲数乙数，再逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出二者的比。

【详解】甲数乙数，甲数∶乙数。

故答案为：C

【分析】此题主要依据比例的基本性质解决问题。

7．B

【分析】根据题目要求画出图形，观察图形可知，正方形的对角线＝圆的直径，正方形的面积可以看作是以对角线为底、以圆的半径为高的两个三角形的面积之和，再依据三角形的面积公式和圆的面积公式解答即可。

【详解】从圆中剪出一个最大的正方形，如图：

设圆的半径为r，则CD＝2r，AO＝r

正方形的面积＝CD×AO÷2×2

＝2r×r÷2×2

＝2

圆的面积＝π

所以正方形的面积∶圆的面积＝2∶π＝2∶π

故答案为：B

【分析】找出正方形的面积与圆的半径之间的关系是解题的关键，掌握三角形和圆的面积公式，画出图形更易于理解题意。

8．A

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（或商）一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。逐项分析，看哪个选项符合反比例的意义。

【详解】A．速度×时间＝路程，路程一定，即速度与时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例关系；

B．路程÷速度＝时间，时间一定，即路程与速度的商一定，符合正比例的意义，所以路程与速度成正比例；

C．总价÷数量＝单价，单价一定，即总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例；

D．总价÷单价＝数量，数量一定，即总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例；

故答案为：A

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

9．正确

【详解】试题分析：判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．

解答：解：因为2x=5y，

所以x：y=5：2=2.5（一定），

符合正比例的意义，

所以x和y成正比例，

故答案为正确．

点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．

10．√

【分析】男、女生人数的比是7∶8，将男生人数看作7，女生人数看作8，男生人数＋女生人数＝全班人数，男生人数÷全班人数＝男生占全班人数的几分之几。

【详解】7÷（7＋8）

＝7÷15

＝

故答案为：√

【分析】两数相除又叫两个数的比，求一个数占另一个数的几分之几用除法。

11．√

【分析】由题可知＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可将其转化为xy＝5×2，即xy＝10，积一定，所以x与y成反比例。

【详解】由＝可得xy＝10

所以x与y成反比例

故答案为：√

【分析】本题主要考查对正、反比例的认识与判断。

12．√

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】x与y成反比例，说明x×y＝k，k一定；

3x×y＝3k，3是一个常数，所以3k一定，故3x和y也成反比例；

故答案为：√。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

13．错误

【详解】试题分析：由“”可得：xy=3，则x和y的乘积一定，于是可判断出x和y成反比例．

解：因为，

则xy=3（定值），

所以说x和y成反比例．

故答案为错误．

点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例．

14．2.5

【分析】化简比是根据比的基本性质或用比的前项除以后项，结果仍是比，并且是最简整数比；求比值是用比的前项除以后项，结果得到一个数值（比值），可以是整数、分数、或小数。

【详解】＝

＝

【分析】求比值与化简比既有联系又有区别，都可以用前项除以后项，但最终的结果表现形式不一样，一个是数，一个是比。

15．60∶160

【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可。

【详解】最简整数比：

90∶1.5

＝（90÷1.5）∶（1.5÷1.5）

＝60∶1

比值是：60∶1＝60÷1＝60

【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。

16．反正

【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解答：解：圆锥的底面积×高=圆锥的体积×3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例．

正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长正比例．

故答案为反、正．

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

17．6

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。

【详解】（3＋15）÷3

＝18÷3

＝6

将3∶8的前项加上15，要使比值不变，后项应乘6。

【分析】根据比的基本性质进行解答。

18．5:44:5

【详解】略

19．6.25%

【分析】由题意，A、B两种浓度的蜂蜜水混合后浓度为6.2%，运用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙质量比为1.2∶1.8，即可得出结论。

【详解】由题意，运用十字交叉法，可得：

即甲乙质量比为1.2∶1.8

1.2×＝0.3，1.8×＝0.3

所以混合后的浓度则为（8%＋5%）÷2＝6.5%

【分析】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是解题的关键。

20．反不成

【详解】本题考查正反比例的意义．正比例：①两种相关联的量．②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少．③两种量的比值一定．

反比例：①两种相关联的量．②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加．③两种量的乘积一定．

每小时加工的零件个数与加工的时间，是相关联的两个量，并且总个数（一定）=每小时加工的零件个数×加工的时间，故遵从反比例关系；已经加工的零件个数与没有加工的零件个数虽然相关联，但是比值与乘积不一定，故不成比例．

21．正反

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】如果＝y，（x、y均不为0），即＝4，是比值一定，则x和y成正比例；如果＝x，即xy＝4，是乘积一定，那么x和y成反比例。

故答案为正，反。

【分析】本题考查了辨别正反比例的量，关键牢记比值一定为正比例，乘积一定为反比例。

22．9

【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。

【详解】72千米＝7200000厘米

7200000×＝9（厘米）

在比例尺是1∶800000的地图上相距9厘米。

【分析】解答此题的主要依据是比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

23．33；1000；35.4；2；113；

1050；10；4；2.64；0

【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法和比与除法的关系解答。

【详解】33100035.42213－100＝113

1050103.2÷0.8＝42.640

【分析】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。

24．x＝3；x＝30；x＝

【分析】“x＋7＝10”根据等式的性质1，等号两边同时减去7，解出x；

“x－x＝12”先计算x－x的差，再利用等式的性质2，等号两边同时除以，解出x；

“12∶x＝∶”先将其改写成一般方程，再根据等式的性质2解方程即可。

【详解】x＋7＝10

解：x＋7－7＝10－7

x＝3；

x－x＝12

解：x＝12

x÷＝12÷

x＝30；

12∶x＝∶

解：x＝12×

x＝3

x÷＝3÷

x＝

25．40平方厘米

【分析】根据题意可知，以AC、AE、CE为底，三角形ACD、三角形AED和三角形CED的高是相等的，因为AE＝AC，所以CE＝AC，在等高的情况下，三角形CED的面积＝三角形ACD的面积，已知三角形CED的面积是20平方厘米，所以20÷＝（平方厘米）就是三角形ACD的面积；同理，可求出三角形ABC的面积。

【详解】1－＝

20÷＝（平方厘米）

1－＝

÷＝40（平方厘米）

所以：三角形ABC的面积是40平方厘米。

故答案为：40平方厘米。

【分析】此题重点考查三角形面积与底的比例关系，当高相同时，对应底边的比＝面积的比。

26．平方米

【详解】试题分析：因为==，所以可得EC=FC，因为正方形的边长是1米，所以EC=FC=米，则三角形DCF和三角形BCE的面积相等，减去公共部分四边形ECFG的面积，则空白处的两个小三角形的面积也相等，连接CG，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形EGC的面积=三角形DEG的面积的2倍，三角形FGC的面积=三角形BGF的面积的2倍，那么三角形EGC与三角形FGC的面积相等，所以三角形DEG的面积=×三角形DCF的面积，则空白处就是三角形DEG的面积的6倍，据此求出空白处的面积，再用正方形的面积减去空白处的面积即可．

解：因为==，正方形的边长是1米，

所以EC=FC=米，

连接CG，

三角形FGC的面积=三角形BGF的面积的2倍，三角形EGC的面积=三角形DGE的面积的2倍，

那么三角形EGC与三角形FGC的面积相等，

所以三角形DEG的面积=×三角形DCF的面积=×1×÷2=（平方米）

则空白处就是×6=（平方米）

1×1﹣

=1﹣

=（平方米）

答：阴影部分的面积是平方米．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，有点难度．

27．

【分析】（1）要先数出原三角形底和高分别为几个单位长度，算出三角形的面积，再确定所画的新三角形的底和高。

（2）可以把三角形分为两部分，两部分分别在两个矩形里，按要求将两个矩形逆时针旋转90°，再描出三角形的轮廓即可。

（3）将底和高的长度分别乘2，就是放大后图形的底和高。

【详解】（1）原三角形底AB为4个单位长度，高为2个单位长度，面积就为4×2÷2＝4，则要画的三角形面积也为4，那就画成与原三角形同底等高的三角形即可。

（2）可以观察到，三角形有一小部分在一个正方形里，并且有一条边为正方形的对角线，如果将这个正方形逆时针旋转90°，则旋转后的正方形的对角线与原对角线垂直，这样就画出了边AC，至于底AB逆时针旋转90°后，由水平位置转到竖直位置，现在AB、AC两条边均已确定，只要将BC两点连成一条线段就行了。

（3）4×2＝8，2×2＝4，则新画的三角形底为8、高为4，并且形状与原三角形相同，按这个标准画就行。

【分析】在这三个作图中，（2）逆时针旋转有些难度，因为这是一个钝角三角形，如果是直角三角形还好画一些，所以我们才将三角形连同所在的矩形一同旋转，这样便于观察，难度也就