角的比较与运算课件数学七年级上册公开课

4.3.2角的比较与运算第2课时角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系知识回顾1.进一步理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并能解答相关问题.2.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.学习目标把一个周角4等分，每一份是多少度的角？把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？360°÷4=90°360÷7不能整除，该怎样计算呢？本节课我们就来解决这个问题.课堂导入如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°15°的正数倍的角，都能用三角尺画出.知识点

角的计算新知探究角的加减运算(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．75ABOC图①填空：(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．20ABOC图②填空：所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°,(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.∠ACE-∠BCD=120°当问题没有图时，要分类讨论！∠ACE=120° D.角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.(1)如图(1)，当OC在∠AOB内部时，如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()(3)18°13'×5;(4)49°28'52"÷4.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()∠ACD=120° B.角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.则∠BOC＝°．(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝°．28°B.≈51°26′.(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC＝

°．90或30OBACC填空：∠ACE-∠BCD=120°因为∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°,所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°,∠ACD=120° B.=12°15'+7'+13"＝179°60′－53°17′如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.借1°(1')当作60'(60").则∠BOC＝°．(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°,如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC答：能拼成一个的142°30'角.角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.360÷7不能整除，该怎样计算呢？本节课我们就来解决这个问题.把一个周角4等分，每一份是多少度的角？如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角，

即∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA注意：(1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当作60'(60").把5个28

°30'的角拼在一起，能拼成一个多大的角(精确到分)？解：5×28°30'

=5

×28°+5

×30'

=140°+150'

=142

°30'答：能拼成一个的142°30

'角.角的乘除运算把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.角的乘除运算注意：乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘,然后逢60进1;除法运算要用除数分别去除度、分、秒,度、分的余数乘60分别化为分、秒.例计算：(1)27°26'+53°48';(2)90°-79°18'6";

(3)18°13'×5;(4)49°28'52"÷4.解：(1)27°26'+53°48'(2)90°-79°18'6"(3)18°13'×5(4)49°28'52"÷4跟踪训练新知探究=80°74'=81°14'.=89°59'60"-79°18'6"=10°41'54".=90°65'=91°5'.°+7'+13"=12°15'+7'+13"=12°22'13".1.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()°

B.45°C.30°D.15°

随堂练习由折痕得到什么？1.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()°

B.45°C.30°D.15°

B解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°,∠ACD=120° B.则∠BOC＝°．∠ACE-∠BCD=120°如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°,∠ACD=120° B.(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝°．把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？∠ACD=120° B.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.＝179°60′－53°17′∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？解：360°÷7=51°+3°÷7如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.2.如图所示是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°,则下列结论错误的是()A.∠ACD=120°

B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°

D.∠ACE-∠BCD=120°解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°,所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°,因为∠DCE=90°,∠BCD=30°,所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°,所以∠ACD=∠BCE,所以选项A中正确；所以选项B正确；＝179°60′－53°17′∠ACD=120° B.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？28°B.∠ACD=120° B.＝179°60′－53°17′当问题没有图时，要分类讨论！∠ACE-∠BCD=120°(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝°．把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？所以∠2=90°-∠1.进一步理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并能解答相关问题.∠ACD=120° B.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()如图所示是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°,则下列结论错误的是()已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()把5个28°30'的角拼在一起，能拼成一个多大的角(1)如图(1)，当OC在∠AOB内部时，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°,2.如图所示是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°,则下列结论错误的是()A.∠ACD=120°

B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°

D.∠ACE-∠BCD=120°因为∠ACE=360°-90°-90°-30°=150°,所以选项C错误；因为∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°,所以选项D正确.C3.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.

加与减乘与除角的计算用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进1；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒.将度与度、分与分、秒与秒分别加减;分与分或秒与秒相加时逢60要进1,相减时若被减数的分(秒)不足,则要借1°(1')当60'(60")；课堂小结1.已知∠AOB=70°,以O

为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()A.28°

B.112°C.28°或112°

D.68°解：分情况讨论：(1)如图(1)，当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-42°