江西省九江市城门中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江西省九江市城门中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区间”的函数有 （

）A．①③

B．①②③

C．①②③④

D．②④参考答案：B2.定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：C3.已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B中，，，，又，，得,,故选B.4.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，参考答案：B5.已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若max{a，b}表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是减函数；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项．【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；∴（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；∴（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1＜x2，则：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨设u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）＜f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；∴（2）（3）（4）为真命题．故选C．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断．6.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.过抛物线上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线AB的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设,由,求导得,在点的切线方程为，在点的切线方程为，联立解得，，所以，，即，，又因为两切线垂直,则,,所以,抛物线方程为,由题易知直线的斜率存在,设直线AB方程为,代人抛物线方程得,由韦达定理得,,和联立可得且,即,.所以直线的方程为.故选.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.参考答案：A【知识点】程序框图L1解析：【思路点拨】根据程序框图所表示的含义列式求和.9.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类比上述结论可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值为A.1

B.

C.2

D.4参考答案：C10.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果是虚数，则中是虚数的有

_______个，是实数的有

个，相等的有

组.参考答案：

解析：四个为虚数；五个为实数；三组相等12.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：13.双曲线的离心率为

．参考答案：2．14.若

则的值为

．参考答案：略15.设变量满足约束条件:,则的最小值

参考答案：-816.（不等式选做题）不等式的解集是

；

参考答案：17.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有

种.（用数字作答）参考答案：1080三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2014?济南二模）已知函数f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a≤0，讨论函数求f（x）的单调性；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有两个相异实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数求得切线斜率，写出切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（3）由f（x）=ax得a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），利用导数求得g（x）的极值即得结论．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=

（x＞0），①当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）单调递减，在（1，﹣）单调递增；③当a=﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④当a＜﹣1时，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）单调递减，在（﹣，1）单调递增；（Ⅲ）当f（x）=ax时，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴当x=时，g（x）有极大值1﹣e，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e）．【点评】：本题主要考查利用导数研究曲线的切线问题及判断函数的单调性求极值问题，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．19.（2015?陕西校级二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．20.（本小题满分13分）2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号。某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为,其中=200万。

（1）证明：；

（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内。参考答案：（1）依题

…………2分

只需证明，即证。

上式显然成立，所以。

…………5分

（2），所以

按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内，即。…6分

证明如下：

当时，，显然成立。

假设时，成立。则当时，是关于的一个二次函数，令，其对称轴，所以

，即综上所述，成立。

…………13分21.已知四棱锥E－ABCD