苏教版选择性4.2.3等差数列的前n项和(2)课件（15张）

等差数列的前n项和(2)1、等差数列的通项公式2、等差数列通项公式的特征式复习回顾3、等差数列的前n项和公式复习回顾5、等差数列前n项和公式的特征式4、等差数列的前n项和公式的推导方法倒序相加法问题诊断问题诊断3、已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则()(A)an＝2n＋1(B)an＝－2n＋1(C)an＝－2n－1(D)an＝2n－1数学应用例1、(1)已知Sn＝－n2＋12n，问当n为何值时，Sn取得最

大值？并求出最大值；(2)已知Sn＝－n2＋13n，问当n为何值时，Sn取得最大值？并求出最大值。

类型一等差数列前n项和的最值问题数学应用例2、在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)该数列从第几项开始为负？(2)该数列前多少项和最大？求出最大值。

★关于等差数列前n项和最值的求解★数学建构法一：因等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn(A≠0)

是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方

法求解，注意n∈N*的条件限制；法二：利用通项来公式寻求正、负项的分界点求解，即

从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)，

常有如下情况：(1)当首项a1＞0且公差d＜0时，其前n项和Sn有

最大值，即前所有非负项最大；(2)当首项a1＜0且公差d＞0时，其前n项和Sn有

最小值，即前所有正负项最小。说明：当首项a1＞0且公差d＞0时，其前n项和Sn有最小

值S1，无最大值；当首项a1＜0且公差d＜0时，

其前n项和Sn有最大值S1，无最小值。数学练习1、已知数列{an}的通项an＝－2n＋13，问当n＝______时，

Sn取得最_____值________2、已知数列{an}的通项an＝2n－14，问当n＝______时，

Sn取得最_____值________数学应用例3、等差数列{an}中，已知a1＞0，S4＝S9，求Sn取得最大

值时n的值。

变式拓展1、在等差数列{an}中，若a3＝12，且S12＞0，S13＜0，求公

差d的取值范围与Sn的最大值。

2、在等差数列{an}中，若a3＝13，且S3＝S11，问：当n取何

值时，Sn取最大值。

数学应用例4、在等差数列{an}中，若an＝2n－11，试求数列{|an|}的

前n项和Tn。

类型二等差数列各项绝对值的前n项和变式拓展数列{an}的前n项和Sn＝32n－n2，(1)求{an}的通项公式；(2)问{an}的前多少项和最大？(3)设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn。

课堂检测

课本第138页练习第4、5、6题。课堂小结★关于等差数列前n项和最值的求解★法一：因等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn(A≠0)

是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方

法求解，注意n∈N*的条件限制；法二：利用通项来公式寻求正、负项的分界点求解，即

从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)，

常有如下情况：(1)当首项a1＞0且公差d＜0时，其前n项和Sn有

最大值，即前所有非负项最大；(2)当首项a1＜0且公差d＞0时，其前n项和Sn有

最小值，即前所有正负项最小。说明：当首项a1＞0且公差d＞0时，其