河北省廊坊市大阜村中学2022年高三数学理期末试题含解析

河北省廊坊市大阜村中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)是定义在(－∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A．(－2020,0)

B．(－∞,－2020)C．(－2016,0)

D．(－∞,－2016)参考答案：B2.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；

②若α⊥β，则m∥l；

③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．

其中正确的命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答： 解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选：B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．3.已知(

)A.6

B.8

C.

10

D.参考答案：C4.要得到函数的图象，可以将（

）A．函数的图象向左平移1个单位长度B．函数的图象向右平移1个单位长度C．函数的图象向左平移1个单位长度D．函数的图象向右平移1个单位长度参考答案：D5.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()．A．

B．C． D．参考答案：B略6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．180 B． 240 C． 276 D． 300参考答案：B略7.“”是“”的

（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知，则“”是“”（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

。故为充分不必要条件。10.计算等于（

）A．4－5i

B．3－4i

C．5－4i

D．4－3i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．12.若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则

.参考答案：0【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.13.设，则________A．

B．

C．

D．参考答案：D略14.与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．参考答案：考点： 直线的倾斜角．

专题： 直线与圆．分析： 利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角．解答： 解：∵直线x+y﹣1=0的斜率为k1=﹣，∴与直线x+y﹣1=0垂直的直线的斜率为k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的倾斜角为α=；故答案为：．点评： 本题考查了直线的垂直以及由斜率求倾斜角的问题，是基础题．15.由直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积．【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx＞0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案为：1．【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．16.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人参考答案：417.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线的距离之比为，动点Q是动圆C2：上一点．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）若点P为曲线C1上的点，直线PQ与曲线C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值．

参考答案：（1）设，依题意得化简方程得.……3分（2）依题意可知直线PQ显然有斜率，设其方程为设、，…………………4分由于直线PQ与曲线C1相切，点P为切点，从而有得，故…………6分从而可得，…………8分又直线PQ与圆C2相切，则……9分由（1）、（2）得，………………10分并且即，当且仅当时取等号，………13分故P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值………………14分19.

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C．

(I)求证：；

(Ⅱ)当时，B，C两点在曲线上，求m与的值．参考答案：略20.设满足。（1）求函数的对称轴和单调递减区间；（2）设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且，求在上的值域。参考答案：（2），由正弦定理，可变形为：，略21.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，求．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再分别利用Rt△ADC∽Rt△ACB和Rt△BDC∽Rt△BCA，求出AD和BD，然后得到它们的比．【解答】解：连CD，如图，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠A公共，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴，即，∴AD=，同理可得Rt△BDC∽Rt△同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴，即，∴BD=，∴=．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．22.已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：（Ⅰ）由切线方程知，当时，∴....................................................1分∵....................................................3分∴由切线方程知，.......................................4分∴..........................................................5分（