山西省太原市徐沟镇第三中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省太原市徐沟镇第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B为椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在E上，在△APB中，tanA=，tanB=，则E的离心率为（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线的斜率公式与角的正切值的关系，求得P坐标代入椭圆方程，即可求得a与b的关系，求得椭圆的离心率．【解答】解：设A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），（m＞0，n＞0），由△APB中，tanA=，tanB=，可得直线PA的斜率为=，直线PB的斜率为=﹣，解得：x=a，y=a，将P（a，a）代入椭圆方程，可得：+=1，化简可得=4，即=，椭圆的离心率e===，故选C．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的斜率公式和点满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.已知倾斜角为的直线与直线：平行，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题．3.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知点P是锐角△ABC所在平面内的动点，且满足，给出下列四个命题：①点P的轨迹是一条直线；②恒成立；③；④存在点P使得．则其中真命题的序号为（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①由，得⊥，点P的轨迹是CB边的高线所在的直线；②由?=?，得||cos＜，＞=||cos＜，＞，不一定成立；由cos＜，＞≤1，||cos＜，＞=||cos＜，＞，得；④⊥时，以PC、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，得|+|=||正确．【解答】解：对于①，由，得?（﹣）=0，∴?=0，∴⊥，∴点P的轨迹是CB边的高线所在的直线，①正确；对于②，由?=?，得||×||cos＜，＞=||×||cos＜，＞，即||cos＜，＞=||cos＜，＞，∴不一定成立，②错误；对于③，由cos＜，＞≤1，||cos＜，＞=||cos＜，＞，得，③正确；对于④，当⊥时，以PC、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，因此存在点P使|+|=||，④正确．综上，其中真命题的序号为①③④．故选：D．6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B． C．216﹣36π D．216﹣18π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，故体积为=216﹣，故选B．7.函数在R上为偶函数且在[0,+∞)单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B略10.已知命题，命题，则命题是的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.12.若的方差为3，则的方差为

．参考答案：27略13.已知向量满足的夹角为，则参考答案：

14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略15.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．参考答案：16.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。17.将正整数1，3，5，7，9…排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为．参考答案：n3【考点】归纳推理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】求出前几行中每行的所有数之和，即可得出结论．【解答】解：由题意，第1行的所有数之和为1；第2行的所有数之和为3+5=23；…第n行（n≥3）的所有数之和为n3，故答案为：n3．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数a的值.参考答案：（1）（2）试题分析:(1)时,解含有两个绝对值的不等式;(2)去掉绝对值,得出的分段解析式,根据范围求出最小值,再求出的值.试题解析:（1）当时，，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集为；（2）∵，∴，则，注意到时，单调递减；时，单调递增，故的最小值在时取到，即或，解之，得，即为所求.19.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）如果对于任意实数，恒成立，求的取值范围．参考答案：（I）.所以，在上递减，在上递增，又，故的解集为.

4分（II）①若，，当且仅当时，取等号，故只需，得.

6分②若，，，不合题意.

7分③若，，当且仅当时，取等号，故只需，这与矛盾.

9分综上所述，的取值范围是.

10分20.（12分）已知为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线存在斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．参考答案：（12分）解:（Ⅰ）为偶函数,故即有

解得又曲线过点,得有因为从而,又因为曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得

所以实数的取值范围:（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得又

令,得当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上为增函数

略21.本题满分为12分)各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=8,a4=128,bn=log2an

.(1)

求数列{an}的通项公式；(2)

求数列{bn}的前n项和Sn(3)

求满足不等式的正整数n的最大值参考答案：解：（1）∵等比数列{an}的各项为正，a2=8,a4=128

设公比为q

∴q=4a1=2∴an=a1qn-1=2×=

(4分)

（2）∵

∴=

（8分）（3）∵（1-

==

∴

∴n≤2013

∴n的最大值为2013

（12分）

略22.已知函数，（）（Ⅰ）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）设函数，当在区间内变化时，

（1）求函数的取值范围；

（2）若函数有零点，求实数m的最大值.参考答案：（Ⅰ）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，，因为，故的值在区间上变化，令，，则，在为增函数，故在最小值为，又