2022年内蒙古自治区呼和浩特市大青山中学高一数学理测试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市大青山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,则k的取值范围是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

参考答案：A略2.在中，若，则必定是

A、钝角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形参考答案：B3.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是()A.

B．4

C.

D．5参考答案：C4.如图，在△AOB中，已知∠AOB，OA，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为A.0.6

B.0.4

C.0.2

D.0.1参考答案：B略5.设M=++…++，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故选B．点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．6.设等比数列{an}的公比为q，其n项的积为Tn，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是Tn中最大的；④使成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B【分析】首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。【详解】由，，得，知，，所以。由得，或，若，则，而则有与其矛盾，故只有，因此，即①正确；因为，，②不正确；，③不正确；，，④正确。综上，正确的结论是①④，故选B。【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。7.若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C略8.设函数，已知，则的取值范围是（

）．A． B． C．D．参考答案：C解：时，∴或，故，时，，∴，故，综上，的取值范围是，所以选项是正确的．

8．函数的递减区间是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为，对称轴为，故单调递减区间为，所以应选．【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)

A

BC

D参考答案：A略10.已知函数，则的值为（）．A．3 B．6 C．12 D．24参考答案：C∵，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数上的最大值与最小值的和为3，则

参考答案：212.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R,，所以该球形容器的表面积的最小值为。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。13.求值：_____________。

参考答案：

14.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，则∠A等于

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化为，化简可得b=﹣c，进而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，∴△ABC为等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为．参考答案：（，9]【考点】指数函数的图像与性质．

【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（﹣1）=．函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9]；故答案为：（，9]．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．16.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____．参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。17.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：无论为何实数，总为增函数.参考答案：解：（1）;

--------------------------（4分）（Ⅱ）,设，则

无论为何实数，总为增函数.

------------（12分）略19.参考答案：20.设函数（1）当时，求的值域；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解:（1）∵f(x)=,其图象的对称轴为x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域为………………4分

略21.（10分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（?RA）∪B；（2）设A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范围．解答： （1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣