2022-2023学年福建省龙岩市长汀县策武中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市长汀县策武中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2分别是双曲线C：=1的左、右焦点，若点F2关于直线bx﹣ay=0的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bx﹣ay=0的距离为b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．2.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.

3.根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为

A．-8

B．-5

C．5

D．8参考答案：A略4.运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．5.设x=sina，且a?，则arccosx的取值范围是(

)(A)[0,p]

(B)[,]

(C)[0,]

(D)[,p]参考答案：C6.tan165°=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可转化为求解，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用.7.执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵S==1﹣=．∴n=5，∴跳出循环的n值为5，∴判断框的条件为n＜5．即a=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．8.某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为 （

）

参考答案：A略9.如右图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值是A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知数列中，，则等于（

）A．16

B．32

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为

。参考答案：（0,2）略12.已知函数，则=___________。参考答案：013.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的极值点是

；函数的值域是

.参考答案：；

14.北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.参考答案：30015.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为⊙H.对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围

．参考答案：16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是．参考答案：．【分析】由B2F⊥AB1，可得?=0，即可得出．【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），∴=（﹣c，b），=（a，b），∵B2F⊥AB1，∴?=﹣ac+b2=0，∴a2﹣c2﹣ac=0，化为：e2+e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2－a1＝8，a3＝a，且数列{an}是唯一的.①求a的值；②设数列满足，是否存在正整数m，n（1<m<n)，使得成

等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由.(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，kN*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．参考答案：（1）∵

∴又

∴且∴数列是以t为公比的等比数列①要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1和t的方程组有唯一正数解即方程有唯一解，由于a>0,所以

∴，此时--------------------------------5分②由①知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1<m<n，所以m=2，此时n=12． 故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.--------------------------10分(2)由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8

得且a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k=当且仅当，即时，a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k取得最小值32.----------16分19.(本小题满分12分)已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．

参考答案：略20.某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥.…………（7分），

………（9分），

……………（11分），

故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.……（12分）略21.（本小题满分12分）2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降30%以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA303000B506000这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值2000M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值2000M流量，资费20元，以此类推。此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用。小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：月使用流量分组

[2000,3000]

(3000,4000]

(4000,5000]

(5000,6000]

(6000,7000]

(7000,8000]

频数451116122根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率.（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由.参考答案：解：（1）设使用流量M，流量费用为，当当所以流量费用超过50元概率：.................................................6分（2